按理说这个应该是打人的一方赔偿受伤的一方。,但是这个赔偿还要看双方之间谁是主要的过错方，双方之间的过错程度不一样，赔偿的情况也不一样。这时候是不能单独依靠谁受伤了来做判断的，受伤的不一定就是没有过错的一方，相反的，没有受伤的不一定就是过错的一方。伤情鉴定为轻微伤不构成刑事案件，没有刑事责任，只有行政责任(治安处罚)和民事赔偿责任。如果致轻伤或更严重伤害的可以追究刑事责任，可向法院提起诉讼。,法律依据,《中华人民共和国刑法》第二百三十四条 【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。