违法，用人单位有义务与劳动者签订劳动合同。签订劳动合同有利于维护劳动者的合法权益。
用人单位不签劳动合同是违法行为。根据法律规定，用人单位必须自用工之日起1个月内与劳动者签订劳动合同，否则劳动者可以去劳动仲裁委员会申请仲裁要求赔偿双倍工资。
一.没签劳动合同被辞退怎么办：
1.支付每满一年给予一个月的经济补偿。
2.补交存在劳动关系期间的社保。
3.如果为未签劳动合同，应支付最多12月的双倍工资。(注意有一年的时效)。
二.私人单位不签劳动合同的法律后果：
1.未签劳动合同需赔双倍工资。
2.单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)需要依法支付经济补偿金。
3.用人单位可能面临劳动行政部门的行政处罚。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。