答案：函数表达式：已知二次函数 $f = 2x^2 + bx + c$ 在 $x = 1$ 时有最大值 1，解得 $b = 4$，$c = 1$。因此，函数表达式为 $f = 2x^2 + 4x 1$。值域条件分析：已知 $f$ 在 $x in [m, n]$ 的值域为 $[frac{1}{n}, frac{1}{m}]$。由于 $f$ 的最大值...
第一个球抽取白球的概率是4/7，第二个球抽取白球的概率是3/6，第三个球抽取白球的概率是2/5，第四个球抽取白球的概率是1/4，所以结果是4/7*3/6/2/5*1/4=1/35。本人答案：41/140 （过程：乘号用*表示 1/7*1/6*1/5*6+1/7*1/6*1/5*6*1/4*1/3*1/2*24+1/7*1/...
1：当你看见两顶白帽子的时候，你就偷笑吧，因为显然你戴的是黑帽子。2：当你看见一黑一白两顶帽子的时候，你要注意戴黑帽子的人的行动，假如他立刻猜出他自己头上帽子的颜色，那么你戴的就是白帽子;如果他犹豫不决，你戴的就是黑帽子。3：当你看见两顶黑帽子的时候，那就是最麻烦的了，为了方...
对于高中数学竞赛题，解答如下：答案：设定条件：不妨设 $a + b geq c + d$，同时由题目条件可知 $c = a + d$。表达式转换：将原式 $frac{b}{c+d} + frac{c}{a+b}$ 进行转换，得到 $left[frac{b+c}{c+d}right] cleft[frac{1}{c+d} frac{1}{a+b}right]$。利用不等式...
答案：根据斯特瓦尔特定理，对于给定的三角形及角平分线，我们可以得到以下结论：应用斯特瓦尔特定理：对于三角形ABC中的边BC，以及从A点出发的两条线段AE和AS，我们可以分别应用斯特瓦尔特定理得到两个等式。利用已知条件进行等式变换：已知BS=EC，通过等式变换，我们可以得到一个关于AB、AC、AE、AS和BC的...
[解法一] 依题意知， 的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 ．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有 ，，，故 ．[解法二] 依题意知， 的所有可能值为2，4，6.令 表示...
2015年高中数学竞赛 复赛试题及答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请 把正确选择支号填在答题卡的相应位置．）1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是 A．5/6 B．2/3 C．1/2 D．1/3 8．随机...
如上图为两个单位立方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角，O1、O2为单位球的球心，小球O显然在MN上。设OH＝r，则有：OO1＝OO2＝r+1，才能满足外切条件。如图，为M为原点建立空间坐标系，各点坐标为：O (r, 0, r), O2(1, 1, 1)于是： OO2^2 ＝ (1+r)^2 得到： ...
这样我们可以得到27+1=28个数，但其中需要去掉一个与76之后选择的某个数不互素的质数，所以最终可以得到27个数两两互素。通过检查，我们可以发现从76开始是满足条件的最小起点。综上所述，答案是：在1到100的连续自然数中，最多有27个数可以两两互素，且满足此条件时n的最小值为76。
x1=1+x2 25-（x1+x2）=y+w+r y+r=2（w+r）x1=y+w 整理后 26=9w+4r 由于w、r必须是整数，所以得出w=2，r+2，y=6，x1=8，x2=7 解出第二题的人数是y+r=8人 错了 y+r=8 不是解出第二道题的人数 而是只解出第二道题的人数 答案应该是 6人 设：只解...
