凸函数定义：如果对于任意两点x1与x2，函数f在区间[x1,x2]上满足f(tx1+(1-t)x2)>=tf(x1)+(1-t)f(x2)，则称函数f为凸函数。等价定义：在凸函数的定义中，我们可以用凸集的性质来表示，即对于任意点x1与x2，如果存在λ在区间[0,1]内，使得λx1+(1-λ)x2在凸集内，则有f(λx1+(...
Gamma函数定义为积分[公式] ，其中称此积分形式为第二类Euler积分。Gamma函数具有递推关系性质，即[公式] 。此性质可通过公式[公式] 证明。通过性质1推广，可得到性质2，即设[公式] , [公式] 。此性质易于证明。显然[公式] ，Gamma函数在[公式] 时被认为是其极限。进行换元[公式] ，注意变换后范围...
特殊介绍：定义 Beta 函数，表示为[公式] ，其积分 [公式] 称为 Euler 第一类积分。性质探讨：性质1，容易证明，只需变换即可。性质2，Beta 函数可以用 Gamma 函数表示为[公式] 。证明：考虑[公式] ，通过变换 [公式] 可得 :[公式] 。极坐标化[公式] 得 :[公式] 。在两个积分中令[公式] ...
Weierstrass椭圆函数[公式] 有重要特性：其极点阶为[公式]，留数为[公式]。非极点积分路径无关，满足[公式]，该级数在避开极点的有限闭区域上绝对一致收敛。对于阶[formula]的[formula]，有[formula]和[formula]的关系。当阶[formula]且为极点时，积分同样路径无关，表现为[公式]。记为[formula]的Weie...
萌新也能理解的函数极限求法主要包括以下几点：基础理解：多项式极限：求解多项式函数的极限时，主要关注最高次项。例如，当x趋向于无穷大时，多项式的极限主要由其最高次项决定。重要极限讲解：关键极限公式：掌握一些重要的极限公式，如e的极限公式等。核心思想是通过拼凑变量，使其符合关键极限公式的形式...
模糊隶属度函数的分类则通常分为偏小、偏大和中间型三类。简单常用的隶属度函数类型如半梯形函数，其表达式为：[公式]半梯形函数的图形表现为梯形形状，其上下边界对应于模糊集的隶属度值，中间部分则表示模糊集的不确定性。此外，抛物型或半抛物型的隶属度函数同样常见。它们的表达式分别为：[公式][公式...
高斯函数学习笔记 一、高斯函数定义及性质 定义：高斯函数，也称为取整函数，表示不超过实数x的最大整数，通常记为[x]。 性质：高斯函数具有周期性，即[x+n]=[x]+n；同时，对于任意实数x，有x1<[x]≤x。二、高斯函数与解方程类问题的关联及解决策略 关联：高斯函数在解方程时，特别是在处理包含...
函数极限的局部保号性可以概括为以下几点：定义前提：已知函数$f$在点$x0$的极限存在，即$lim{{x to x_0}} f = A$。保号性描述：若$A > 0$，则存在一个常数$delta > 0$，使得当$0 < |x x_0| < delta$时，有$f > 0$。若$A < 0$，则同样存在一个常数$delta > 0$，使得...
欢迎探索实变函数的世界！深入理解可测函数的奥秘 想象一下，数学王国里，有一种特别的函数，它的名字叫做“可测函数”，就像童话中的小公主，以其独特的性质在数学领域熠熠生辉。定义篇： 首先，让我们定义一下这位神秘的主角。当我们说函数 f 对所有区间 (a, b) 都具备可测性，意味着它在...
1.1 凸函数定义 一个函数[公式]是凸的，如果定义域[公式]是凸集，并且对于所有[公式]，都有：[公式]凸优化里对凹凸的定义和某些高等数学教材中对凹凸的定义可能正好相反，这里说的凸函数可能是某些高等数学教材中说的凹函数。 若 [公式] 是凹的，则 [公式] 是凸的。如图 1-1 所示为一个凸...
