天津市津南区北部学区2021-2022学年九年级上第一学期数学期中试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．将方程5x2﹣1＝4x化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（ ） A．5

B．4

C．﹣4

D．﹣1

2．一元二次方程x2+x+6＝0根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根

B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

3．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，配方后的方程是（ ） A．（x﹣4）2＝14

B．（x﹣4）2＝2

C．（x﹣1）2＝6

D．（x﹣1）2＝﹣7

4．若方程3x2+7x﹣9＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1x2等于（ ） A．7 3B．

7 3C．﹣3 D．3

5．关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m<2 6．抛物线y＝

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

1（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） 2 B．（2，1）

C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

A．（1，2）

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（ ） A．112°

B．68°

C．65°

D．52°

第7题 第9题 8．把抛物线y

1(x2)21向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（ ） 21111A．yx21B．y(x2)2 C．y(x2)21 D．y(x4)21

2222

9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ） A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（ ） A．7

B．8 C．9

1

D．10

11．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为（ ） A．(302x)(40x)600 B．(30x)(40x)600 C．(30x)(402x)600 D．(302x)(402x)600

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x y

…… ……

0 4

1 1

2 0

3 1

4 4

…… ……

点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ） A．y1＞y2

B．y1＜y2

C．y1≥y2

D．y1≤y2

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．方程x2x0的根为 ．

14．已知2是方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是 ． 15．抛物线yx23x2的对称轴是直线 ．

16．小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是 m． 17．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距 地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m. 若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 ． （建筑物厚度忽略不计）

318．如图，抛物线y＝ax﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB

22

交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF． （1）a的值为 ；

（2）点F的坐标是 ． 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19．解下列方程（每小题4分，共8分）．

（1）x210x20（配方法） （2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）

2

20．用因式分解法解方程（每小题4分，共8分）．

（1）x24x210 （2）(2x1)2(x3)20

21．已知二次函数y1(x2)22． 2（1）填写表中空格处的数值：

x

… …

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2 ﹣2

﹣1

0 0

1

… …

1y(x2)22

252

3﹣2

（2）画出这个函数的图象．

22．如图，在⊙O中，点C是AB⁀ 的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．

3

23．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数．

24．抛物线yx2bxc经过（﹣1，3），（2，6）两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求这条抛物线的顶点坐标；

（3）将此抛物线向上平移1个单位长，再向左平移2个单位长，得到抛物线C1，写出抛物线C1的解析式．

25．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件（每件售价不能低于40元）．设每件商品的售价下降x元，每周的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？

4

26．已知抛物线y＝﹣x2﹣(m﹣1)x﹣m（m是常数）与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），（x1（1）当抛物线的对称轴为直线x=1时， ①求抛物线顶点P的坐标； ②求△ABC的面积；

（2）当点A、B位于点（1，0）两侧时， ①求点A的坐标； ②若x1，函数值满足y随x的增大而增大，求m的取值范围． 2 5