北京市东城区年初三年级综合练习（一）
初三数学
第I卷 （选择题44分）
一、选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、下列各组数中，互为倒数的是
A、-2和2 B、 和-2 C、2和 D、2和
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，
，则cosB的值为
A、 B、 C、 D、
3、下列各式中，运算正确的是
A、m+m=m B、m·m=m C、(4m)=4m D、3m÷m=3
3
2
5
3
2
6
2
3
6
2
2
4、十届人大三次会议温在政府工作报告中指出，今年财政将安排1090000万元解决下岗工人的再就业问题，这个数字用科学记数法表示成
A、109×10万元 B、1.09×10万元 C、1.09×10万元 D、1.09×10万元
5、观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是
6
4
4
5
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6、函数
中，自变量x的取值范围是
A、x≥0 B、x>0且x≠1 C、x>1 D、x≥0且x≠1
7、如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心
O，则弦AB的长度等于（ ） A、
B、4 C、
的结果是
D、
8、化简
A、1 B、x+1 C、x-1 D、
22
9、如图，A为双曲线 为
上的一点，直角三角形ABO的面积为2，则k的值
A、4 B、-4 C、-2 D、-1
10、如果两圆的直径是方程x2-10x+24=0的两根，两圆圆心距为5，则这两个
圆的公切线共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
11、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点
F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于
A、60° B、65° C、70° D、80°
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第II卷（填空题20分，解答题56分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。
12、阿拉木图与乌鲁木齐时差2个小时，飞机于18：20从乌鲁木齐起飞，到达阿拉木图时，当地时间为18：10，那么从乌鲁木齐到阿拉木图的飞行时间为
_______分钟.
13、若a、b都是无理数，且ab=1，则a、b的值可以是
_________________________（填上一组满足条件的值即可）.
14、某校对初三（1）班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务所用时
间（单位：小时）”的调查如下表：
一周做家务所用时间（单位：小时） 0.5 1 1.2 1.5 2 2.5 3 学生人数 8 12 9 7 6 5 2 4 1 则该校这50个学生一周做家务所用时间的众数为________(小时)，中位数为
_______(小时).
15、已知圆锥的母线长是5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的面积
是______cm2。
16、一次函数y=ax+b的图象过点P(1，2)，且与x轴交于点A，与y轴交于
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点B，若 ，则点B的坐标是___________________。
三、解答题：本大题共9小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本题5分）因式分解：a+ab-2ab-a.
3
2
2
18、（本题5分）计算：
19、（本题6分）解方程：
.
.
20、（本题5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线
，求△ABD的面积。
21、（本题6分）为了节约能源，某小区物业在冬季供暖之前就制定了详细的燃煤计划，如果每天比计划多烧一吨，那么冬季用煤将超过2500吨；如果每天比计划节约一吨，那么冬季用煤将会不足2300吨，如果供暖时间按120天计算，那么应计划每天用煤控制在什么范围？（精确到0.1）
22、（本题6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使
，点E、F分别为BC、AC的中点，请你在图中找出一组相等关
系，使其满足上述所有条件，并加以证明。
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23、（本题7分）已知关于x的一元二次方程(m+1)x-2(m+1)x+m-1=0. （1）当m取何值时，方程有两个实数根？ （2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足
，求m的值.
2
24、（本题8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB于点B，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，AD//CE. （1）求证：AD·CE=DE·DF.
（2）若∠DAE=30°，BC=2， ，AE：BE=2：3，求
的长。
25、（本题8分）已知二次函数y=a(x+1)+m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，顶点为M，直线MC的解析式为
2
y=kx-3，且直线MC与x轴交于点N， .
5 / 14
（1）求直线MC及二次函数的解析式；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P（异于点C），使以点P、N、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
北京东城区年初三年级综合练习(一)
初三数学参考答案
一、选择题(每小题4分，共44分) 题号 1 答案 C 2 A 3 D 4 D 5 B 6 D 7 C 8 D 9 B 10 C 11 A 二、填空题(每小题4分，共20分)
12. 110；13.
14. 1, 1.2；15.15π.16.
三、解答题(共56分)
17.(本题5分)
解：原式=a(a+b-2ab-1)……………………………………………………3分 =a[(a-b)2-1]…………………………………………………………4分 =a(a-b+1)(a-b-1)……………………………………………………5分
2
2
6 / 14
18.(本题5分)
解：原式
………………………………………………………4
分
………………………………………………
…………………5分 19. (本题6分)
解：设x2+2x=y，则原方程化成 ………………………………………1
分
化简，得y2-2y-8=0
解这个方程，得y1=4，y2=-2.……………………………………………………3分 当y=4时，x2+2x-4=0，解得 ；…………………………
4分
当y=-2时，x2+2x+2=0，这时△=4-8<0，此方程无实数根.……………5分
经检验， 都是原方程的根.
∴原方程的根为 .………………………………………6
分
20.(本题5分)
解：过点D作DE⊥AB于E.………………………………………1分
7 / 14
在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，
∴DE=CD
∵AC=6，
，
.
∴∠1=30°…………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
这时∠BAC=60°，∠B=30°.
∴AB=2AC=12.………………………………………………………………4分
………………………………………5分
21.(本题6分)
解：设计划每天用煤x吨.……………………………………………………1分
依题意，得 分
……………………………………………………3
解这个不等式组，得
即19.8 答：应计划每天用煤控制在19.8~20.2吨的范围.………………………………6 分 22.(本题6分) 答：BE=DF.(或∠B=∠D，∠AFD=∠C等.如果所得结论只用了一个条件此题只给2分，用了两个条件，给4分，三个条件全用上 了，给全分)……………1分 证法一：作EH⊥AB于H，如图.……………………………………………2分 在△ABC中，∠BAC=90° ∴EH∥AC，∠BHE=∠DAF=90° ∵E、F分别是BC、AC的中点， ∴H是AB的中点， ………………………………………3分 ∴BH=AD……………………………………………………………………4分 ∴△BEH≌△DFA(SAS)……………………………………………………5分 ∴BE=DF……………………………………………………………………6分 证法二：连结AE如图.……………………………………………………2分 9 / 14 在△ABC中，E、F分别是BC、AC的中点，点D在BA的延长线上， . ∴EF=AD ∴四边形AEFD是平行四边形.………………………………………3分 ∴AE=DF…………………………………………………………………4分 ∵∠BAC=90° …………………………………………………………5分 ∴BE=DF…………………………………………………………………6分 23.(本题7分) 解：(1)依题意，有 ………………2分 解得m>-1…………………………………………………………3分 (2)由根与系数的关系，得 …………………………4分 10 / 14 …………………………5分 整理，得m2+2m-3=0. 解得m1=1，m2=-3.……………………………………………………6分 由于m>-1，故m=-3不合题意，舍去. 所以m=1为所求。……………………………………………………7分 24.(本题8分) (1)证明：连结AF……………………………………………………1分 ∵DF是⊙O的直径， ∴∠DAF=90° ∵∠ADG=∠ABD 而∠F=∠ABD。 ∴∠ADG=∠F ∵∠F+∠1=90° ∴∠ADG+∠1=90° ∴CG是⊙O的切线，∠CDE=90°………………………………………2分 11 / 14 ∵AD∥CE，∴∠1=∠2，∴△ADF∽△DEC.……………………………3分 即AD·CE=DE·DF.……………………………………………………………4分 (2)解：∵AD∥CE，∠DAE=30° ∴∠CEB=∠DAE=30° 在Rt△EBC中，∵BC=2， ∴CE=4， ∵AE：BE=2：3， …………………………………………5分 设DE=x,DF=y ∵AD·CE=DE·DF， ， ∴xy=10……………………………………………………………………6分 由AE·BE=DE·EF，得 解得x2=2. 连结OB,于是∠DOB=60° ………………………………………7分 12 / 14 ∴ 分 ………………………………………8 25.(本题8分) 解：(1)二次函数y=a(x+1)2+m的图象的顶点M(-1,m)， 由直线MC的解析式y=kx-3,得C(0,-3)………………………………………1分 设OB=t， ∵OC=3，∴3t=3 ，则OC=3t. ∴t=1.∴OB=1…………………………2分 ∵点B(1,0)，C(0,-3)都在二次函数的图象上， ∴二次函数的解析式为：y=x2+2x-3………………4分 ∵点M(-1，-4)在直线MC上， ∴-4=-k-3即k=1. 13 / 14 ∴直线MC的解析式为：y=x-3.………………………………………5分 (2)存在这样的点P. ①由于∠CNO=45°，则N(3,0)，在y轴上取点D(0,3)，连结ND交抛物线于点P(如图). ∴PNC=90° 直线ND的解析式为：y=-x+3. 解方程组 得 ………………………………………7分 ②由于点A是二次函数图象与x轴的另一交点，故A(-3,0)。连结AC(如图)，∠ACN=90°，点A就是所求的点P(-3,0) 综上，满足条件的点为P1(-3，0)， ……………………………………………………8分 14 / 14 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容