2015-2016学年高中数学 第1章 第4课时 诱导公式(一)、三角函数线课时作业(含解析)新人教A版必修4

A组 基础巩固 1．点P(tan2012°，sin2012°)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵2012°＝5³360°＋212° ∴tan2012°＝tan212°＞0 sin2012°＝sin212°＜0， ∴点(tan2012°，sin2012°)在第四象限． 答案：D 2．已知角α的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在( ) A．第一象限的角平分线上 B．第四象限的角平分线上 C．第二、四象限的角平分线上 D．第一、三象限的角平分线上 解析：由条件知sinα＝－cosα，α的终边应在第二、四象限的角平分线上． 答案：C 3．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是( ) A．sinα＋cosα＞1 B．sinα＋cosα＝1 C．sinα＋cosα＜1 D．不能确定 解析：作出α的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sinα＋cosα＞1. 答案：A 14．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是( ) 2ππ5πA.0， B.， 666π2π5π，π C.， D.366解析：可以直接用特殊角来验证． π11π1取x＝，则sinx＝≥成立，故排除D；再取x＝，则sinx＝1≥成立，排除A；622225π5π11再取x＝，则sinx＝sin＝≥成立，故选B. 6622答案：B 5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 解析：如图作出角α＝－1 rad的正弦线、余弦线及正切线，显然b＝cos(－1)＝OM＞0，c＝tan(－1)＜a＝sin(－1)＜0，即c＜a＜b. 答案：C 6．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是( ) 5πππA.，∪π，π B.，π 4424

1

C.π，5π D.π，π∪5π，3π 44244π5π解析：如图，当＜α＜时，sinα＞cosα，故选C. 44 答案：C 7.2015²福建三明市高一月考若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是( ) A．43 B．－43 C．±43 D.3 解析：由题意，得tan420°＝－，即tan60°＝－，解得a＝－43，故选B. 44答案：B 28.sin120°等于( ) 33A．± B. 22C．－31 D. 222aa解析：sin120°＝|sin120°|＝sin120°＝答案：B 3，故选B. 23＞0的解集是__________． 3解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)， 9．不等式tanα＋ 3ππ＞0的解集是{α|kπ－＜α＜kπ＋，k∈Z}． 362ππ答案：{α|kπ－＜α＜kπ＋，k∈Z} 6210．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合． 3(1)sinα≥； 21(2)cosα≤－. 2∴不等式tanα＋3交单位圆于A、B，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图12π阴影部分)，即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为{α|2kπ＋≤α≤2kπ3解析：(1)作直线y＝

2

2π＋，k∈Z}． 3图1 1(2)作直线x＝－交单位圆于C、D，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部22π4π分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，33k∈Z}． 图2 B组 能力提升 11.2015²安徽蚌埠市高一期末设f(x)＝ πxsin，x≤2 014，3fx－4，x＞2 014，11A. B．－ 22C．－33 D. 22 则f(2 015)等于( ) π2 011ππ解析：f(2 015)＝f(2 015－4)＝f(2 011)＝sin＝sin670³3π＋＝sin＝3333，故选D. 2答案：D 12.2015²山西广灵一中高一期末如果cosα＝( ) A．m＜4 B．m＝4 C．m＞4 D．m≠4 m＋4≤1m＋416m解析：∵－1≤cosα≤1，∴－1≤≤1，即4mm＞0＝4，故选B. 答案：B θθθ13．设θ是第二象限角，试比较sin，cos，tan的大小． 222

3

2m＋4有意义，那么m的取值范围是4m ⇒(m－4)≤0，∴m2ππθ解析：∵θ是第二象限角，∴2kπ＋＜θ＜2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ242π＋(k∈Z)． 2θ作出所在范围如图所示． 2 πθπθθθ当2kπ＋＜＜2kπ＋(k∈Z)时，cos＜sin＜tan. 4222225πθ3θθθ当2kπ＋＜＜2kπ＋π(k∈Z)时，sin＜cos＜tan. 42222214．求函数f(x)＝1－2cosx＋lnsinx－2的定义域． 2解析：由题意，自变量x应满足不等式组 1－2cosx≥0，2sinx－＞0.2 2sinx＞，2即1cosx≤.2 则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示， π3∴{x|2kπ＋≤x＜2kπ＋π，k∈Z}． 3415.附加题²选做 π已知α∈0，，利用三角函数线证明：sinα＜α＜tanα. 2 证明：如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MP＝sinα，AT＝tanα. 11因为S△AOP＝OA²MP＝sinα， 2211S扇形AOP＝αOA2＝α， 22 4

1122又S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT， 111所以sinα＜α＜tanα， 222即sinα＜α＜tanα. S△AOT＝OA²AT＝tanα，

5