考虑应急时间和未满足需求量的应急物资多阶段分配模型

考虑应急时间和未满足需求量的应急物资

多阶段分配模型

葛洪磊

()浙江大学宁波理工学院,浙江宁波３１５１００

摘　要:应急时间最短和物资未满足需求量最小是应急物资分配的两个重要目标.构造的损失函数将两个

目标有机结合起来,并以此构建了以受灾点损失最小为目标的应急物资多阶段分配模型,利用遗传算法进行了求解,运算结果令人满意.

关键词:应急物资分配;损失函数;多阶段

:/中图分类号:F２５　　　　　文献标识码:A　　　　　　doi１０．１９３１１．cnki．１６７２Ｇ３１９８．２０１８．２３．０２１j

１　引言

应急物资分配是指将各种应急物资,如药品、特殊

救援设备、食品、衣物、帐篷等分配到各个受灾点.突发事件往往需要大量的应急物资,但应急物资的筹备和储备往往不是一蹴而就的,因此需要多个阶段才能满足受灾点的需求.

]文献[建立了以应急开始时间最早为主要目标,１

物流费用为辅助目标的双层规划模型.文献[除考２]虑当前受灾点需求以外,还考虑了潜在受灾点事故发生概率及潜在需求,通过应急物资分配来最小化物资救助点到不同物资需求点的时间总量,建立了非线性混合整数规划模型.文献[采用时空网络模型建立３]了减少运输时间、降低运输费用的多目标数学规划模

]]型.文献[和[分别将物资的未满足需求量最小或４５

满足率最大作为目标,建立了多出救点、多受灾点的多阶段应急物资分配模型.文献[以最小化应急物资６]的需求短缺量为目标,建立了基于需求更新的应急物资分配模型.文献[以最大化物资满足量和最小化７]最大运送时间为目标建立了应急物资分配的双目标规划模型.

灾后最重要的事情是以最有效的方式来减少生命和财产损失.从现有研究来看,应急物资分配追求应急开始时间最短,或追求物资的未满足需求量最小,其根本目的都是要追求物资短缺所带来的生命和财产损失最小.因此,应该建立以灾后损失最小为目标的应急物资分配模型,将应急时间、物资满足程度与灾后损失统一起来,将静态的物资分配转化成随应急时间变化的动态分配,更重要的是将救灾关注的重心从应急资源转移到人类社会本身.本文首先构造出灾害的损失函数,然后建立以灾后损失最小为目标的应急物资多阶段分配模型,设计遗传算法,并给出算例.

阶段,所有的受灾点都被满足.设第h阶段的时间点为

.出救点运输到受灾点j花费的时间为tTk,j要求确定各阶段出救点分配给受灾点j的物资数量Shj.

首先,建立灾后损失与应急时间、物资满足程度的函数关系,即损失函数.该损失函数应该具有以下特()点:在相同条件下,应急物资缺乏量越大,则损失越１()大;在相同条件下,应急物资缺乏的时间越长,则损２

(失越大,损失是时间的累积效应;在相同条件下,灾３)()害程度越严重,损失也越大;在相同条件下,受灾点４

的易损程度越高,该受灾点损失就越大.根据损失函数的４个特点,设受灾点j在整个应急周期的损失Lj

)如式(所示.１

Ljh＝

)dt　(α⩾１􀰐S)

r＝１

rjα∫

T１

Tt１＋jwDdtjαj＋

􀰐∫

qh＝１

Ttk１＋j＋Ttk＋jwj(Dj－()１

)式(中,用于量化受灾严重程度,１α为灾害指数,

可以使用灾害强度指数、破坏度、灾度、灾类等灾情等,级指标来表达.wj为易损系数用于量化不同受灾点遭受灾害后物资需求未满足所造成损失的难易程度,主要取决于受灾点减灾能力、受灾人员(承灾体)构成及其承灾敏度.式(中第一项表示从第１阶段开始１)至第１批物资到达受灾点j这一时间段的损失,此项与应急物资分配决策无关,可以省略.第二项中的积分表示上一阶段物资到达受灾点后至下一阶段物资到达这一时间段内的损失.各阶段的受灾点损失相加就得.省到了从应急开始到结束整个应急周期内的损失Lj,,:略Lj中的第一项求出t的积分得到

Lj＝

２　模型

设有一个出救点,有n个受灾点,第j个受灾点对

某应急物资的需求量为Dj.由于出救点物资需要多次筹备和集中,因此出救点分多个阶段满足受灾点的物资需求.设出救点在第h阶段的供给量为Sk,经过q个

所有受灾点的损失为:

nnq１j＝

１h＝１j＝

D􀰐[w(

h＝１

qjjα)(Th＋１－Th)－􀰐S]rjr＝１

hh()２

()３

要求出各阶段出救点分配给受灾点j的物资数量,:Shj可以建立应急物资多阶段分配模型如下

α(j－)(L＝􀰐LT]rh１－Th)＋j＝􀰐􀰐[wjDj􀰐Sr＝１

).基金项目:浙江省教育厅高校科研计划项目(Y２０１３２７１０４

,作者简介:葛洪磊(男,博士,浙江大学宁波理工学院副教授,研究方向为港口物流、应急物流.１９７９－)

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现代商贸工业

２０１８年第２３期　

minL

n３　算法

)式(为目标函数,使得所有受灾点损失最小.式４()表示各阶段物资分配量不大于该阶段物资的供应５

)量.式(表示受灾点在各阶段的物资分配量之和等６

于其需求量,即各受灾点的物资需求都得到满足.式()为非零约束.７

)ìSh＝１􀆺􀆺５q　　　　　　(hh　j⩽Sï􀰐１j＝

ïïqs．t．íS)n　　　　　　(６j＝１􀆺􀆺hj＝Dj　ï􀰐h＝１

ï

)îS　h＝１􀆺􀆺n　　(７q,j＝１􀆺􀆺hj⩾０

()４

急物资供应量如表３所示.

D１２．００

３８．００

表１　各受灾点应急物资的需求量

１７．５０

１０．５０

７．００

８５．００

需求量受灾点１受灾点２受灾点３受灾点４受灾点５合计

表２　各受灾点易损系数

易损系数

w受灾点１２．３０

受灾点２２．００

受灾点３１．６０

受灾点４１．３０

受灾点５１．００

表３　应急物资的各阶段供应量

供应量S

阶段１６．００

阶段２８．００

１７．５０阶段３

２６．００阶段４

３０．００阶段５

合计８７．５０

３．１　全局最优解存在条件

　　使用MATLAB７．５的遗传算法工具箱进行编程,

.求解各阶段出救点分配给受灾点j的物资数量Shj模型的目标函数L对决策变量Srj求二阶偏导数,得到:

nqhƏSƏ２r１jƏLSr２j＝j􀰐＝

１h􀰐＝１[wj(Th＋１－Th)α(α－１)(Dj－r􀰐＝１Srj)

α－２]r１,r２􀆺􀆺＝qk由于Tk＋１－Tk⩾０,α－１⩾０,Dj－此,􀰐r＝１

Srj⩾０,因

２

ƏSƏLr１jƏSr２j⩾０,目标函数L为凸函数.由于模型的目标函数和约束条件都在可行域内可微,都是凸函数,同时所有的约束都是线性的,满足约束规格,因此在最优点上Kuhn－Tucker驻点条件成立,模型存在全局最优解.．２　算法

可以使用遗传算法求解此模型机种群(１

),初始种群中每个个体变量创建初始种群.使用均匀分布函数创建一个随,具体过程如下:minShj的下界为为{SkDj}.种群规模取规模就越大,５０~２００,当α越大０,,上界

种群列步骤(２)利用父辈产生新一代的种群.

序列,算法执行度值(.a

):

下以目标函数作为适应度值转换为适合选择函数的分配尺度值(同时度函数,计算个体的适应b)使用排序尺度变,使用罚函数法处理约束条件换函数(.

RankScaling)将适应择函数(c)使用随机均匀函数(.

Stochasticuniform)作为选先确定当前群中具有最佳适应度值的个体直(,d

)选择要进行操作的父辈通过复制、交叉和变异,.

由父辈产生子接辈复.制首到

下一代,即选择优良子辈.除优良子辈外,其他个体按照交叉概率和变异概率进行交叉和变异操作.变异函

数选择高斯函数(控制变异概率,使得其在算法的早期取Gaussian),通过设定压值缩较比大(,S以hri扩nk

大)搜索空间(,而在算法后期取值较小,以加快收敛速度.

　算例

(e３

))用子辈替换当前种群若停止准则之一得到满足,形成下一代,则该算法停止..设Tk＋

１－Tk＝１,α＝２的需求量和易损系数如表１和,有表５个受灾点,各受灾点能满足受灾点２所示.应急物资供应经过５个阶段才的需求,各阶段的应

设置种群规模为交叉概率为括:最大代数为０．８２代数为５,０变异操作００,惩罚０,适应度函数公差为的系压数缩为比１０为０,１优.良停计止数准为则２包,比较,选取适１００,停滞时应度值间较为小２０的s

方.案求,得１e－００８,

停滞如多表个４满所意示解.后此进时行,所有受灾点的损失为的应急物资得到完全分配６８４７,．４到第５.５通过比较个阶段,结前束４个阶段,所有受灾点的物资需求得到满足.

表４　应急物资多阶段分配方案

受灾点受灾点供应量第１受灾点５２３受灾点０４受灾点５合计第１阶段２阶段０第０．０４５．００．０４０６第３阶段４阶段２．２４８．８４１．０４０．０７０．６．０．０１４１８．００８．０００第５阶段５．．６４５７８．７５５．合计３．６０

．４０８０４．８５０４９．９３

５．．９２０２

４．７９５．．２３５２７．０．５０

０１０

需求量

１１２２．．００００３３８８．．００００１１７７．．５５００１５

３．３．０４３４２６２７．５０１００．．５５００７．７．４８．０００００

８７．．００３６８０．７．００．０５００　８５５．５．０００００

结语

本文将应急时间和应急物资满足程度结合起来,

构造了受灾点的损失函数,建立了以受灾点损失最小为目标的多阶段应急物资分配模型,将单阶段决策扩展到多阶段决策,将救灾关注的重心从应急资源转移到受灾者.利用遗传算法对此问题进行优化求解,运算结果令人满意.对于基于损失函数的多出救点、多种应急物资多阶段分配问题,还有待进一步研究.

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