考虑应急时间和未满足需求量的应急物资多阶段分配模型

考虑应急时间和未满足需求量的应急物资多阶段分配模型

应急时间最短和物资未满足需求量最小是应急物资分配的两个重要目标。构造的损失函数将两个目标有机结合起来，并以此构建了以受灾点损失最小为目标的应急物资多阶段分配模型，利用遗传算法进行了求解，运算结果令人满意。

标签：应急物资分配；损失函数；多阶段

1 引言

应急物资分配是指将各种应急物资，如药品、特殊救援设备、食品、衣物、帐篷等分配到各个受灾点。突发事件往往需要大量的应急物资，但应急物资的筹备和储备往往不是一蹴而就的，因此需要多个阶段才能满足受灾点的需求。

文献[1]建立了以应急开始时间最早为主要目标，物流费用为辅助目标的双层规划模型。文献[2]除考虑当前受灾点需求以外，还考虑了潜在受灾点事故发生概率及潜在需求，通过应急物资分配来最小化物资救助点到不同物资需求点的时间总量，建立了非线性混合整数规划模型。文献[3]采用时空网络模型建立了减少运输时间、降低运输费用的多目标数学规划模型。文献[4]和[5]分别将物资的未满足需求量最小或满足率最大作为目标，建立了多出救点、多受灾点的多阶段应急物资分配模型。文献[6]以最小化应急物资的需求短缺量为目标，建立了基于需求更新的应急物资分配模型。文献[7]以最大化物资满足量和最小化最大运送时间为目标建立了应急物资分配的双目标规划模型。

灾后最重要的事情是以最有效的方式来减少生命和财产损失。从现有研究来看，应急物资分配追求应急开始时间最短，或追求物资的未满足需求量最小，其根本目的都是要追求物资短缺所带来的生命和财产损失最小。因此，应该建立以灾后损失最小为目标的应急物资分配模型，将应急时间、物资满足程度与灾后損失统一起来，将静态的物资分配转化成随应急时间变化的动态分配，更重要的是将救灾关注的重心从应急资源转移到人类社会本身。本文首先构造出灾害的损失函数，然后建立以灾后损失最小为目标的应急物资多阶段分配模型，设计遗传算法，并给出算例。

2 模型

设有一个出救点，有n个受灾点，第j个受灾点对某应急物资的需求量为Dj。由于出救点物资需要多次筹备和集中，因此出救点分多个阶段满足受灾点的物资需求。设出救点在第h阶段的供给量为Sk，经过q个阶段，所有的受灾点都被满足。设第h阶段的时间点为Tk，出救点运输到受灾点j花费的时间为tj。要求确定各阶段出救点分配给受灾点j的物资数量Shj。

首先，建立灾后损失与应急时间、物资满足程度的函数关系，即损失函数。该损失函数应该具有以下特点：（1）在相同条件下，应急物资缺乏量越大，则损

失越大；（2）在相同条件下，应急物资缺乏的时间越长，则损失越大，损失是时间的累积效应；（3）在相同条件下，灾害程度越严重，损失也越大；（4）在相同条件下，受灾点的易损程度越高，该受灾点损失就越大。根据损失函数的4个特点，设受灾点j在整个应急周期的损失Lj如式（1）所示。

式（1）中，α为灾害指数，用于量化受灾严重程度，可以使用灾害强度指数、破坏度、灾度、灾类等灾情等级指标来表达。wj为易损系数，用于量化不同受灾点遭受灾害后物资需求未满足所造成损失的难易程度，主要取决于受灾点减灾能力、受灾人员（承灾体）构成及其承灾敏度。式（1）中第一项表示从第1阶段开始至第1批物资到达受灾点j这一时间段的损失，此项与应急物资分配决策无关，可以省略。第二项中的积分表示上一阶段物资到达受灾点后至下一阶段物资到达这一时间段内的损失。各阶段的受灾点损失相加就得到了从应急开始到结束整个应急周期内的损失Lj。

3.2 算法

可以使用遗传算法求解此模型，具体过程如下：

（1）创建初始种群。使用均匀分布函数创建一个随机种群，初始种群中每个个体变量Shj的下界为0，上界为minSk，Dj。种群规模取50～200，当α越大，种群规模就越大。

（2）利用父辈产生新一代的种群序列，算法执行下列步骤：

（a）以目标函数作为适应度函数，计算个体的适应度值。同时，使用罚函数法处理约束条件。

（b）使用排序尺度变换函数（Rank Scaling）将适应度值转换为适合选择函数的分配尺度值。

（c）使用随机均匀函数（Stochastic uniform）作为选择函数，选择要进行操作的父辈。

（d）通过复制、交叉和变异，由父辈产生子辈。首先确定当前群中具有最佳适应度值的个体直接复制到下一代，即选择优良子辈。除优良子辈外，其他个体按照交叉概率和变异概率进行交叉和变异操作。变异函数选择高斯函数（Gaussian），通过设定压缩比（Shrink）控制变异概率，使得其在算法的早期取值较大，以扩大搜索空间，而在算法后期取值较小，以加快收敛速度。

（e）用子辈替换当前种群，形成下一代。

（3）若停止准则之一得到满足，则该算法停止。

4 算例

设Tk+1-Tk=1，α=2，有5个受灾点，各受灾点的需求量和易损系数如表1和表2所示。应急物资供应经过5个阶段才能满足受灾点的需求，各阶段的应急物资供应量如表3所示。

使用MATLAB7.5的遗传算法工具箱进行编程，求解各阶段出救点分配给受灾点j的物资数量Shj。设置种群规模为200，惩罚系数为100，优良计数为2，交叉概率为0.8，变异操作的压缩比为1。停止准则包括：最大代数为500，适应度函数公差为1e-008，停滞代数为100，停滞时间为20s。求得多个满意解后进行比较，选取适应度值较小的方案，如表4所示。此时，所有受灾点的损失为6847.45。通过比较，前4个阶段的应急物资得到完全分配，到第5个阶段结束，所有受灾点的物资需求得到满足。

5 结语

本文将应急时间和应急物资满足程度结合起来，构造了受灾点的损失函数，建立了以受灾点损失最小为目标的多阶段应急物资分配模型，将单阶段决策扩展到多阶段决策，将救灾关注的重心从应急资源转移到受灾者。利用遗传算法对此问题进行优化求解，运算结果令人满意。对于基于损失函数的多出救点、多种应急物资多阶段分配问题，还有待进一步研究。

参考文献

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[5]Sheu JB.An emergency logistics distribution approach for quick response to urgent relief demand in disasters[J].Transportation Research Part E， 2007，43（1）： 687–709.

[6]詹沙磊，刘南，陈素芬，等.基于需求更新的救灾品配送公平与效率协调模型[J].系统工程理论与实践，2013，29（4），686-690.

[7]陈莹珍，赵秋红.基于公平原则的应急物资分配模型与算法[J].系统工程理

论与实践，2015，35（12），3065-3073.