最新人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组第3节一元一次不等式组

1．一元一次不等式组及其解集：

(1)一元一次不等式组：关于同一个未知数的两个__一元一次__不等式合起来，组成一元一次不等式组．

(2)不等式组的解集：几个不等式解集的__公共部分__，叫做由它们组成的不等式组的解集．

2．解不等式组：求不等式组__解集__的过程． 3．解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的__解集__；

(2)借助数轴，确定各个不等式的解集的__公共部分__．

确定不等式组解集的方法

利用口诀：(1)当不等号的方向一致时，“同大取大，同小取小”；(2)当不等号的方向相反时 ①若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间；②若未知数的取值比大数还大，比小数还小时，不等式组无解．

1．(新疆喀什模拟)下列不等式组是一元一次不等式组的是(B)

11x＋3＞2xB．3x≠4x－1

x－y＞0

A．

x＋y＜0

3x－2＞0C．

（x－2）（x＋3）＞0

3x＋2y＝0D．

x＞－y

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x＋2>0

2．(赤峰中考)不等式组

－2x＋4≥0

的解集在数轴上表示正确的是 (C)

2（x－1）＞2，

3．(甘肃庆阳模拟)若关于x的不等式组

a－x＜0

的取值范围是(D)

A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2

的解集是 x＞a，则a

4．(青海玉树模拟)已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)

5x＋2>3（x－1）

5．(呼伦贝尔中考)不等式组13

2x－1≤7－2xA．4个 B．5个 C．6个 D．7个

的非负整数解有 (B)

6．(甘肃临夏模拟)若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有(B)

A．5间 B．6间 C．7间 D．8间

x＞3

7．(新疆和田模拟)如果关于x的一元一次不等式组

x＜a

7，则a的取值范围是(A)

A．7＜a≤8 B．7≤a＜8 C．a≤7 D．a≤8

的整数解为 4，5，6，

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2x＋3≥1

8．(青海海东一模)不等式组

4－x>12x－4≥0

9．(青海中考)不等式组

－x＋3>0

的解集是 __－1≤x＜3__．

的整数解为 __2__．

10．用若干辆载重量为6 t的货车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下18 t货物；若每辆汽车只装6 t，则最后一辆货车装的货物不足5 t．若设有x辆货车，

4x186(x1)5则x应满足的不等式组是．

4x186(x1)05－x≥3（x－1）①

11．(宁夏中考)解不等式组：2x－15x＋1

3－2<1②

.

【解析】由①得：x≤2，由②得：x＞－1，所以，不等式组的解集是－1＜x≤2.

1．若点P(x，y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x－y＝4，x＋y＝m，则m的取值范围是__－4＜m＜2__．

2．(内蒙古通辽模拟)把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__44__本．

3.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．

(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防

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疫物品最多购买多少件？

【解析】(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，

60x＋45y＝1 140

依题意，得：

45x＋30y＝840x＝16，解得 

y＝4

.

答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．

(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600－m)件，依题意，得： 1

16m＋4(600－m)≤7 000，解得：m≤3833 ，又∵m为正整数，∴m的最大值为383. 答：A种防疫物品最多购买383件．

4．(兰州质检)根据有理数乘法(除法)法则可知：

a<0，a>0，a>0，aa

若ab＞0(或b ＞0)，则 或若 ab＜0(或b ＜0)，则 或

b<0；b>0b<0



a<0，

 b>0.

根据上述知识，求不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集．

x－2>0，解：原不等式可化为：①

x＋3>0x－2<0，或② 

x＋3<0.

由①得，x＞2，由②得，x＜－3，∴原不等式的解集为x＜－3或x＞2. 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式(x－3)(x＋1)＜0的解集为__________． x＋4

(2)求不等式 ＜0的解集(要求写出解答过程).

1－x

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x－3>0，

【解析】(1)原不等式可化为：①

x＋1<0

答案：－1＜x＜3

x－3<0，或② 

x＋1>0.

①无解；由②得－1＜x＜3，∴原不等式的解集为－1＜x＜3.

x＋4>0，x＋4<0，x＋4

(2)由 ＜0知①或② 

1－x1－x<01－x>0，

解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜－4； x＋4所以不等式 ＜0的解集为x＞1或x＜－4.

1－x

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