中考数学总复习练习24与圆有关的计算含解析

一、选择题

1．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(D) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

180π×6

【解析】 设圆锥的底面半径是r，则有2πr＝，

180解得r＝3.故选D.

2．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是(B) A．6 B．12 C．6 3 D．12 3

边心距

【解析】 sin60°＝，

边长

3

∴边长＝＝2，∴周长＝2×6＝12.

sin60°

3．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是(D) 1

A．R B.R

2C.3R D.

3R 2

【解析】 圆锥的底面周长是πR.

1

设圆锥的底面半径是r，则2πr＝πR，解得r＝R.

2由勾股定理，得圆锥的高为

31R－R＝R. 22

2

2

(第4题)

4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点是A，B，已知∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB所对弧的长度为(D)

A．6π B．5π C．3π D．2π

【解析】 ∵PA，PB为⊙O的切线，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°，

120π

∴∠AOB＝180°－∠P＝120°，∴l＝×3＝2π.

180

(第5题)

︵︵

5．如图是某公园的一角，∠AOB＝90°，AB所在圆的半径OA长6 m，C是OA的中点，点D在AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)

92A.10π－3m

2

92B.π－3m 2

92C.6π－3m 2

D．(6π－9 3)m

︵11

【解析】 连结OD.∵AB所在圆的半径OA的长是6 m，C是OA的中点，∴OC＝OA＝×6＝3(m)．

22∵∠AOB＝90°，∴CD⊥OA. 在Rt△OCD中，∵OD＝6，OC＝3， ∴CD＝OD－OC＝6－3＝3 3(m)．

2

2

2

2

2

CD333

∵sin∠DOC＝＝＝，∴∠DOC＝60°.

OD62

2

9260×π×61∴S阴影＝S扇形AOD－S△DOC＝－×3×3 3＝6π－3m. 23602

6．如图①所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计)，圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图②所示，设图①，图②中水所形成的几何体的表面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是(B)

(第6题)

A．S1≤S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．S1≥S2

【解析】 设圆柱的底面半径为r.

对于图①，水的表面积S1＝2πr＋2πr·r＝4πr； 对于图②，上面的矩形的长是2r，宽是2r，则面积是4r， 曲面展开后矩形的长是πr，宽是2r，则面积是2πr， 上、下底面的面积之和是πr. 故图②中水的表面积S2＝(4＋3π)r. 显然S1＜S2. 二、填空题

2

2

2

2

2

2

(第7题)

7．如图，在小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的1

面积之和为π(结果保留π)．

4

112

【解析】 S＝πr＝π.

44

(第8题)

8．如图，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2 m，秋千绕点O旋转了60°，点A旋转到点A′︵2处，则AA′的长为πm(结果保留π)．

3︵60π×22

【解析】 lAA′＝＝π(m)．

1803

(第9题)

9．两块大小一样、斜边为4且含有30°的三角尺按如图所示的方式水平放置．将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在AB上时，△CDE旋转了30度，线段CE旋转过程中扫过的面积

为

π． 3

【解析】 ∵两块三角尺大小一样，斜边为4且含有30°角， ∴CE′是△ABC的中线，∴CE′＝BC＝BE′＝2， ∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°， ∴∠ACE′＝90°－60°＝30°，

30π×2π

∴线段CE旋转过程中扫过的面积＝＝.

3603

2

(第10题)

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，将该矩形绕点A顺时针旋转α得到矩形AB′C′

D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是【解析】 在矩形ABCD中，∵AB＝3，BC＝AD＝1， ∴tan∠CAB＝＝

3π

－． 24

BCAB13

＝

3， 3

∴∠CAB＝30°，∴∠BAB′＝30°， 13

∴S△AB′C′＝S△ABC＝×1×3＝，

2230π×（3）π

S扇形ABB′＝＝，

3604

2

S阴影＝S△AB′C′－S扇形ABB′＝

三、解答题

3π

－. 24

(第11题)

11．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求证：CD是⊙O的切线．

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

(第11题解)

【解析】 (1)连结OC，如解图．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°. ∵OA＝OC， ∴∠2＝∠A＝30°.

∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°.∴CD是⊙O的切线． (2)∵∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°. 60π×22π

∴S扇形OBC＝＝.

3603

在Rt△OCD中，∵＝tan∠1＝tan60°，∴CD＝23. 11

∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×23＝23.

222π

∴图中阴影部分的面积为23－.

3

2

CDOC

(第12题)

12．如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9π cm，A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上．用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，求棉线的最短长度．

【解析】 沿AB剪开，每圈最短为（4π）＋（3π）＝5π(cm)，3圈共15π cm.

2

2

(第13题)

13．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U形槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD的距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求U形槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)．

(第13题解)

【解析】 如解图，连结AO，BO，过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB.

∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m，

1

∴AF＝BF＝AB＝4 m，∠AOB＝2∠AOF.

2在Rt△AOF中，sin∠AOF＝

2

2

AF＝0.8≈sin 53°，∴∠AOF≈53°，则∠AOB≈106°. AO∵OF＝OA－AF＝3 m，由题意，得MN＝1 m， ∴FN＝OM－OF＋MN＝3 m.

∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB， ∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE. 在Rt△ADE中，tan 56°＝∴DE≈2 m，DC≈12 m.

1121062

∴S阴影＝S梯形ABCD－(S扇形OAB－S△OAB)≈(8＋12)×3－π×5－×8×3≈20(m)．

22360

AE≈1.5， DE

(第14题)

14．某工艺品由一个底面朝上的圆锥体上方嵌入一颗圆球组成，其横截面如图所示，已知圆锥的母线AB，AC和球体相切，且与底座的夹角均为75°，圆锥体底面的周长为20π cm，求球体的半径(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，结果精确到0.1 cm)．

【解析】 连结OB，连结OA交BC于点D. ∵圆锥的母线AB，AC和球体相切， ∴OB⊥AB于点B.

∵AB，AC与底座夹角均为75°， ∴∠BAO＝90°－75°＝15°.

∵∠BAO＋∠ABD＝∠ABD＋∠OBD＝90°，

∴∠OBD＝∠BAO＝15°.

∵圆锥体底面的周长为20π cm， ∴BD＝20π÷2π＝10，

∴OB＝BD÷cos 15°≈10÷0.97≈10.3(cm)． 故球体的半径约为10.3 cm.