大学物理质点运动学习题及答案

1．｜r｜与r 有无不同

drdvdrdv和有无不同 和有无不同其不同在哪里试举例说明． dtdtdtdt解: ｜r｜与r 不同. ｜r｜表示质点运动位移的大小,而r则表示质点运动时其径向长度的增量;

drdrdrdr和不同. 表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分dtdtdtdt量;

dvdvdvdv和不同. 表示质点运动加速度的大小, 而则表示质点运动加速度的切向分量. dtdtdtdt2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动

解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.

4．一物体做直线运动，运动方程为x6t2t，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。

23x(t)6t22t3解: 由于: v(t)dx12t6t2 dtdva(t)1212tdt所以:（1）第二秒内的平均速度: vx(2)x(1)4(ms1)

21 （2）第三秒末的速度:

v(3)1236318(ms) （3）第一秒末的加速度: a(1)121210(ms)

221 （4）物体运动的类型为变速直线运动。

10ti5tj，式中的r,t分别以m,s为单位，试求；5．一质点运动方程的表达式为r(t）（1）质点

的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。 解: （1）质点的速度: v2dr20ti5j dtdv20i dt 质点的加速度: a （2）质点的轨迹方程:

由x10t,y5t联立消去参数t得质点的轨迹方程: y225x 26．一人自坐标原点出发，经过20s向东走了25m，又用15s向北走了20m，再经过10s向西南方向走了15m，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。

解: 取由西向东为x轴正向, 由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过20s向东走了25m后的位置坐标为(25,0), 又用15s向北走了20m后的位置坐标为(25,20), 再经过10s向西南方向走了15m后的位置坐标为(257.52,207.52).于是: （1）全过程的位移和路程:

r[(257.52)i(207.52)j](m)

s25201560(m) （2）整个过程的平均速度和平均速率:

5141vr/t[(257.52)i(207.52)j]/t[(2)i(2)j](m/s)9696

4vs/t60/45(m/s)37．一质点在xOy平面上运动，运动方程为

x=3t+5, y=

式中t以 s计，x,y以m计．

12

t+3t-4. 2(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移； (2)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4 s 时质点的瞬时速度；

(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算t＝0s到t＝4s 内质点的平均加速度。

12解: （1） r(3t5)i(t3t4)j(m)

2将t0，t1,t2分别代入上式即有

rt0s5i4j(m) rt1s8i0.5j (m) rt2s11i4j(m)

第一秒内质点的位移：

rrt1srt0s3i3.5j(m)

第二秒内质点的位移

rrt2srt1s3i4.5j(m)

(2) vdr3i(t3)jm/s dtvt4s3i7jm/s

(3) adv1jm/s2 dtvt4svt0s40(3i7j)(3i3j)1jm/s2

4 a8.质点的运动方程为r(t)8cos(2t)i8sin(2t)j(m)，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。 解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:

dr16sin(2t)i16cos(2t)j(ms1)dtd2ra232cos(2t)i32sin(2t)j(ms2)dt

vv(vv)16(ms1)a(aa)32(ms2)2x2y122x2y12（2）质点的切向加速度: adv0(ms2) dt 运动轨迹:

x8cos(2t)222 由 消去t得xy8

y8sin(2t)9．一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3t，式中以弧度计，t以秒计，求：(1)

3t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少

解: (1) t＝2 s

时，质点的切向和法向加速度

d9t2dtd18t dtat2sRt2s18tt2s36ms2

ant2sR2t2s(9t2)2t2s1296ms2 (2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移:

3 令 a/antg451 得到:t2 9 因此 2326.67Rad 9故 02.6720.67Rad

10 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β= rad/s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．

解:

2tt2s0.220.4(rads1)vrt2s0.40.40.16(ms1)anr2ar2nt2s0.40.420.0(ms2)

t2s0.40.20.08(ms2)a(aa)0.102(ms2)tga1.25an122111 一质点沿X轴运动，其加速度a32t，如果初始时刻v05ms,t3s时，则质点的速度大

小为多少 解:

dv32tdtv dv530(32t)dt

v23(ms1)12 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以v0(m·s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知

lhs

将上式对时间t求导，得

22212ldlds2s dtdt根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v绳即 v船dldsv0,v船 dtdtvdsldllv00 dtsdtscoslv0(h2s2)1/2v0或 v船 ss将v船再对t求导，即得船的加速度

dldsldv船v0slv船dtdtav0v0dts2s2 2l2(s)v02h2v0s3s2ss13．已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t ms，开始运动时，x＝5 m，

2v =0，求

该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵ advdt43t 分离变量，得 dv(43t)dt 积分，得 v4t32t2c1 由题知，t0,v00 ,∴c10

故 v4t32t2 又因为 vdx4t3t2dt2

分离变量， dx(4t322t)dt

积分得 x2t2132tc2

由题知 t0,x05 ,∴c25 故 x2t212t35 所以t10s时

v103104102190(ms12)

x102110221035705(m) 14．一质点沿x轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t v 0．试求其位置和时间的关系式．

解:

时，质点位于x

10 m处，初速度

0dv4tdtvdv4tdt00tv2t2(ms1) dx2t2dtx10

dx2tdt0t22x10t3(m)315．在一个无风的雨天，一火车以20ms的速度前进，车内旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成75，求雨滴下落的速度（设雨滴做匀速运动）。

1解:由题意,牵连速度v020ms,相对速度与竖直方向成75,绝对速度竖直向下.于是:

1

vtg750 由此得到: v0vv0tg7505.36(ms1)