高考数学一轮复习 专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数(测)

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分，测试时间50分钟)

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)． ．．．．．．．．1. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ． 【答案】

3 2【解析】

13k1,42k22 试题分析：由题意得

2. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数yf(x)的图象经过点(4,)，则f()的值为 ． 【答案】2 【解析】

121411111f()()224422，因此4试题分析：设yf(x)x，则

3. 已知f(x)＝2＋2，若f(a)＝3，则f(2a)等于________． 【答案】7

【解析】由f(a)＝3得2＋2＝3，两边平方得2＋2

a－a2a－2ax－x＋2＝9，即2＋2

2a－2a＝7，故f(2a)＝7

1x1x4. 函数y＝－＋1在x∈[－3,2]上的值域是________

423【答案】，57 4

1x1【解析】因为x∈[－3,2]，若令t＝，则t∈，8，

241232

则y＝t－t＋1＝t－＋。

24

13

当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57。

24

3所以所求函数值域为，57

4

35.函数f(x)loga(xax)(a0,a1)在区间（1,0）内单调递增，则a的取值范围是 2- 1 -

【答案】[,1)

34

6.若f(x)xx，则满足f(x)0的取值范围是 . 【答案】(0,1) 231212【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当0x1时x3x2，当x1时，x3x2，23因此f(x)0的解集为(0,1). 2121x2x,x1327.已知函数f(x)logx, x1 ，若对任意的xR，不等式f(x)mm恒成立，

143则实数m的取值范围为 . 【答案】m【解析】

1或m1 4x2x,x111观察f(x)logx, x1的图象可知，当x时，函数f(x)max；

1243对任意的xR，不等式f(x)m233m恒成立，即f(x)maxm2m,所以4413m2m， 441解得m或m1，

41故答案为m或m1．

4 - 2 -

fx，f8.设函数y＝f(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝

k， fx

x>k，

≤k.

1

若函数f(x)＝log3|x|，则当k＝时，函数fk(x)的单调减区间为________．

33

【答案】(－∞，－3)

3

或－∞，－3]

9.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f【答案】0

1＝4，则f(2 014)的值为________．

2 014

11【解析】令g(x)＝f(x)－2＝alog2x－blog3x，可得g(x)满足g＝－g(x)．所以由gx2 014





＝f

1－2＝2，得g(2 014)＝－2，所以f(2 014)＝0.

2 014

1xfx,fxgx10.已知函数f(x)()，g(x)log1x，记函数h(x)＝，则不等式

22gx,fxgxh(x)≥

2的解集为________． 2【答案】(0，

1] 2【解析】记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x＝x0，

- 3 -

∴不等式h(x)≥21的解集为(0，]． 22二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指．定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)． ．．．．

2m111.已知幂函数f(x)(2mm2)x为偶函数．

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函数yf(x)2(a1)x1在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

- 4 -

【答案】(1) f(x)x2 ;(2) a3或a4.

【解析】（1）由f(x)为幂函数知2mm21，得 m1或m221 211当m1时，f(x)x，符合题意；当m时，f(x)x2，不合题意，舍去．

2∴f(x)x2．

（2）由（1）得yx22(a1)x1， 即函数的对称轴为xa1，

2由题意知yx2(a1)x1在（2，3）上为单调函数，

所以a12或a13， 即a3或a4．

212．已知不等式log2(ax－3x＋6)2的解集是{x|x1或xb}．

(1)求a，b的值； (2)解不等式

cx>0 (c为常数) ． axb【答案】（1）a1,b2. （2）当c2时，xx2;当c2时，x2xc;当

c2时，xcx2.

13.已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数. （1）求k的值；

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（2）若方程f(x)m0有解，求m的取值范围. 11【答案】（1）k；（2）m.

22【解析】（1）由函数f(x)是偶函数，可知f(x)f(x). ∴log4(4x1)kxlog4(4x1)kx.

4x1即log4x2kx,

41

14.已知函数f(x)loga(3ax)．

(1) 当x0,时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；

2(2) 是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间2,3上为增函数，并且f(x)的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) 0,1U1,2；(2)存在，a33. 4【解析】(1)∵a0,且a1，设t3ax，

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33则t3ax为减函数，x0,2时，t最小值为32a，

当x0,3332，f(x)恒有意义，即x0,2时，32a0恒成立．即a2；

又a0,且a1，∴a0,11,2

(2)令t3ax，则ylogat； ∵a0，∴ 函数t(x)为减函数， 又∵f(x)在区间2,3上为增函数，∴ylogat为减函数，∴0a1， 所以x2,3时，t(x)最小值为33a，此时f(x)最大值为loga(33a) 又f(x)的最大值为1，所以loga(33a)1，

∴33a0a13loga(33a)1，即3， 所以a，故这样的实数a存在． a44 - 7 -