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高考数学一轮复习 专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数(测)

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专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分,测试时间50分钟)

一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分). ........1. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】设幂函数fxkx的图象经过点4,2,则k= ▲ . 【答案】

3 2【解析】

13k1,42k22 试题分析:由题意得

2. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数yf(x)的图象经过点(4,),则f()的值为 . 【答案】2 【解析】

121411111f()()224422,因此4试题分析:设yf(x)x,则

3. 已知f(x)=2+2,若f(a)=3,则f(2a)等于________. 【答案】7

【解析】由f(a)=3得2+2=3,两边平方得2+2

a-a2a-2ax-x+2=9,即2+2

2a-2a=7,故f(2a)=7

1x1x4. 函数y=-+1在x∈[-3,2]上的值域是________

423【答案】,57 4

1x1【解析】因为x∈[-3,2],若令t=,则t∈,8,

241232

则y=t-t+1=t-+。

24

13

当t=时,ymin=;当t=8时,ymax=57。

24

3所以所求函数值域为,57

4

35.函数f(x)loga(xax)(a0,a1)在区间(1,0)内单调递增,则a的取值范围是 2- 1 -

【答案】[,1)

34

6.若f(x)xx,则满足f(x)0的取值范围是 . 【答案】(0,1) 231212【解析】根据幂函数的性质,由于,所以当0x1时x3x2,当x1时,x3x2,23因此f(x)0的解集为(0,1). 2121x2x,x1327.已知函数f(x)logx, x1 ,若对任意的xR,不等式f(x)mm恒成立,

143则实数m的取值范围为 . 【答案】m【解析】

1或m1 4x2x,x111观察f(x)logx, x1的图象可知,当x时,函数f(x)max;

1243对任意的xR,不等式f(x)m233m恒成立,即f(x)maxm2m,所以4413m2m, 441解得m或m1,

41故答案为m或m1.

4 - 2 -

fx,f8.设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=

k, fx

x>k,

≤k.

1

若函数f(x)=log3|x|,则当k=时,函数fk(x)的单调减区间为________.

33

【答案】(-∞,-3)

3

或-∞,-3]

9.已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f【答案】0

1=4,则f(2 014)的值为________.

2 014

11【解析】令g(x)=f(x)-2=alog2x-blog3x,可得g(x)满足g=-g(x).所以由gx2 014

=f

1-2=2,得g(2 014)=-2,所以f(2 014)=0.

2 014

1xfx,fxgx10.已知函数f(x)(),g(x)log1x,记函数h(x)=,则不等式

22gx,fxgxh(x)≥

2的解集为________. 2【答案】(0,

1] 2【解析】记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x=x0,

- 3 -

∴不等式h(x)≥21的解集为(0,]. 22二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指.定区域内。(共4题,每小题10分,共计40分). ....

2m111.已知幂函数f(x)(2mm2)x为偶函数.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若函数yf(x)2(a1)x1在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.

- 4 -

【答案】(1) f(x)x2 ;(2) a3或a4.

【解析】(1)由f(x)为幂函数知2mm21,得 m1或m221 211当m1时,f(x)x,符合题意;当m时,f(x)x2,不合题意,舍去.

2∴f(x)x2.

(2)由(1)得yx22(a1)x1, 即函数的对称轴为xa1,

2由题意知yx2(a1)x1在(2,3)上为单调函数,

所以a12或a13, 即a3或a4.

212.已知不等式log2(ax-3x+6)2的解集是{x|x1或xb}.

(1)求a,b的值; (2)解不等式

cx>0 (c为常数) . axb【答案】(1)a1,b2. (2)当c2时,xx2;当c2时,x2xc;当

c2时,xcx2.

13.已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数. (1)求k的值;

- 5 -

(2)若方程f(x)m0有解,求m的取值范围. 11【答案】(1)k;(2)m.

22【解析】(1)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)f(x). ∴log4(4x1)kxlog4(4x1)kx.

4x1即log4x2kx,

41

14.已知函数f(x)loga(3ax).

(1) 当x0,时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;

2(2) 是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间2,3上为增函数,并且f(x)的最大值为1.如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由. 【答案】(1) 0,1U1,2;(2)存在,a33. 4【解析】(1)∵a0,且a1,设t3ax,

- 6 -

33则t3ax为减函数,x0,2时,t最小值为32a,

当x0,3332,f(x)恒有意义,即x0,2时,32a0恒成立.即a2;

又a0,且a1,∴a0,11,2

(2)令t3ax,则ylogat; ∵a0,∴ 函数t(x)为减函数, 又∵f(x)在区间2,3上为增函数,∴ylogat为减函数,∴0a1, 所以x2,3时,t(x)最小值为33a,此时f(x)最大值为loga(33a) 又f(x)的最大值为1,所以loga(33a)1,

∴33a0a13loga(33a)1,即3, 所以a,故这样的实数a存在. a44 - 7 -

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