第７卷第６期 ２０１０年１２月 现代交通技术 Ｍｏｄｅｒｎ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＶＯ１．６ ＮＯ．７ Ｄｅｃ．２０１０ 大跨度桥梁涡激振动及其半经验模型介绍 朱亚飞 ，鲜 荣２，刘运志， （１．江苏省交通科学研究院长大桥梁健康检测与诊断技术交通行业重点实验室，江苏南京２１１１１２； ２．广东公路建设有限公司，广东广州５１０６００；３．中国三峡新能源公司，北京１０００５３） 摘要：大跨度桥梁在低风速下可能会频繁发生较大振幅的涡激共振而导致结构破坏，因而涡激振动已成为大 跨度桥梁抗风设计关键问题之一。该文列举了国外大跨度桥梁典型涡激振动实例，并讨论了具有代表性的一些 半经验模型，最后针对大跨度桥梁涡激振动提出了基于风洞试验和半经验模型的研究思路。 关键词：大跨度桥梁；涡激振动；半经验模型；风洞试验 中图分类号：Ｕ４４１．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—９８８９（２０１０）０５～００３９—０６ Ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｃｅｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｏｎｇ Ｓｐａｎ Ｂｒｉｄｇｅｓ ａｎｄ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｅｍｉ－ｅｍｐｅｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ Ｚｈｕ ＹａｆｅｉＩ，Ｘｉａｎ Ｒｏｎｇ２，Ｈｕ Ｙｕｎｚｈｉ （１．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ Ｂｒｉｄｇｅ Ｈｅａｌｔｈ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１ Ｉ １ １２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｒｏａｄ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｌｉｍｉｔｅｄ Ｃｏｍｐａｎｙ， Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １ ０６００，Ｃｈｉｎａ；３．Ｃｈｉｎａ Ｔｈｒｅｅ Ｇｏｒｇｅｓ Ｎｅｗ Ｅｎｅｒｙ ｇＣｏｒｐ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １ ０００５３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｆｏｒｃｅｄ ｉｎｔｏ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｉｎ ｌｏｗ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｖｏｒｔｅｘ ｓｈｅｄｄｉｎｇ， ａｎｄ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｂｅ ｄａｍａｇｅｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｖｏｒｔｅｘ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ（ＶＩＶ）ｈａｓ ｂｅｅｎ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｑｕｅｓｔｉｏｎｓ ｉｎ ｗｉｎｄ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｓｏｍｅ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｆ ＶＩＶ ｏｆ ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ ｉｎ ａｂｒｏａｄ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ａ ｆｅｗ ｏｆ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｓｅｍｉ－ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ＶＩＶ．Ｌａｓｔｌｙ，ｏｎｅ ｗａｙ ｂａｓｅｄ Ｏｆｆ ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｓｅｍｉ・ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｈｅｒｅ ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ＶＩＶ。ｏｆ ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｎｇ ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅ；ｖｏｒｔｅｘ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｓｅｍｉ—ｅｍｐｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｔｅｓｔ ２ｌ世纪桥梁将向更大跨度发展，结构更轻柔、 阻尼更小、自振频率更低且分布密集，低风速下即 将频繁发生较大振幅的涡激共振而影响结构正常 运营甚至导致结构破坏，因而涡激振动已成为大跨 度桥梁抗风设计关键问题之一。涡激振动带有自激 性质，但振动的结构反过来会对涡脱形成某种反馈 振动研究提出了基于半经验模型和风洞试验的研 究思路，为大跨度、超大跨度桥梁涡激振动研究给 出了一种研究模式。 一定条件下．一个固定的钝体会脱落出交替的 旋涡，其主频率Ⅳ可以由斯托劳哈（Ｓｔｒｏｕｈａ１）关系式 得出： ：作用。使得涡振振幅受到。因此涡激共振是一 种带有自激性质的风致限幅振动。尽管涡激振动不 象颤振、弛振一样是发散的毁灭性的振动，但由于 ｓ 式中：．ｓ 为斯托劳哈数；Ｄ为物体的横风向尺寸； 是低风速下容易发生的振动。且振幅之大足以影响 行车安全，因而在施工或者成桥阶段避免涡激共振 为浸没物体均匀流动的平均速度。当弹性支承物体 在尾流中脱落旋涡作用下，将被周期性地驱动，但 是这种驱动力只引起很小的响应，除非交替变化压 力的斯托劳哈频率接近物体的横流向固有频率。当 或其振幅在可接受的范围之内具有十分重要 的意义［ 。本文首先介绍国外典型大跨度桥梁涡激 振动实例。然后介绍了涡激振动研究方法并重点论 述了半经验模型的应用，最后针对大跨度桥梁涡激 接近这一频率时，物体的机械频率控制了旋涡脱落 现象。甚至当风速的变化使名义斯托劳哈频率已经 作者简介：朱亚飞（１９７９一），男，江苏东海人，工程师，主要从事桥梁荷载试验、施工监控及桥梁检测工作 第６期 朱亚飞，等：大跨度桥梁涡激振动及其半经验模型介绍 。４１・ 头录制到全过程。这些现象导致该桥结构动力性 能、气动弹性，以及桥梁的完善性、适用性和总体安 全等均引起公众极大关注。 图５巴西Ｒｉｏ—Ｎｉｔｅｒ６ｉ桥 １．３ 丹麦Ｇｒｅａｔ Ｂｅｌｔ Ｅａｓｔ桥涡激振动 丹麦Ｇｒｅａｔ Ｂｅｌｔ Ｅａｓｔ桥也出现了明显的涡激振 动现象，图６所示为该桥涡激共振时拍得的照片。 图中车辆是静止在桥面上的，左右两张照片是在同 一位置不同时间所拍摄。从车辆位置变化可知其振 幅之大＾１０］。此外，Ｇｒｅａｔ Ｂｅｌｔ Ｅａｓｔ桥引桥在修建之处 亦发生了明显的涡激振动，Ｌａｒｓｅｎ对其作了相关研 究［Ｉ１］ 图６丹麦ＧｒｅａｔＢｅｌｔＥａｓｔ桥涡振 此外，英国Ｋｏｓｓｏｃｋ斜拉桥出现了涡激振动现 象；对意大利Ｍｅｓｓｉｎａ桥的分析同样表明主梁涡激 振动必须引起重视。综上所述，大跨度桥梁主梁涡 激振动发生频率高、危害大，在抗风设计时必须加 以考虑。 ２涡激振动半经验模型 涡激振动研究可以大致归纳为解析方法、数值 方法、基于风洞试验的半经验模型方法。 至今没有提出一种完全成功的解析方法能从 基本流动原理出发，表现在旋涡脱落作用下一个弹 性钝体响应动作的全过程。那么理论上要解决复杂 外形钝体涡振更是十分困难，而简化模型也会对结 果产生一定影响，所以对于复杂钝体外形得到涡振 解析解难以实现…。虽然近年来随着计算机技术的 进步数值方法已经取得了很大进展，但在处理雷诺 数达１０ 量级的３维复杂钝体桥梁涡激振动问题上 仍然不能实现。 已经证实非常有效的办法是根据风洞试验结果 建立半经验模型，通过合理地选择参数，使模型的特 性与真实情况相吻合。涡振半经验模型大致可分为３ 种形式：尾流一振子模型（Ｗａｋｅ．Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ Ｍｏｄｅｌｓ）、单 自由度模型（Ｓｉｎｇｌｅ ｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｏｄｅｌｓ）和力分 解模型（Ｆｏｒｃｅ．ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ）。本文主要介绍 尾流一振子模型和力分解模型。 ２．１尾流一振子模型（Ｗａｋｅ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ Ｍｏｄｅｌｓ） Ｂｉｓｈｏｐ和Ｈａｓｓａｎ率先采用Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ型振子 描述柱体涡脱气动力时程［ ］，Ｈａｒｔｌｅｎ和Ｃｕｒｒｉｅ建立 了最具代表性的涡振模型（ ］，利用升力ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ 型弱非线性振子方程与柱体运动速度线性耦合。升 力垂直于来流方向和柱体轴向。柱体受线性弹簧和 线性阻尼约束，模型采用１对耦合无量纲微分方程。 ｃＬｎ ０＋２ ｒ０２ ｔ ＋２ ｔ ｒ＋上＝口 ｃｃＬ ） ＋ｔｏ￣ｃ￡＝ｂｘ ｌｌ ｆ，）、 ｎ，０ Ｊ 式中：对无量纲时间求导Ｉ＂＝００￣ｔ，簖为柱体无量纲位 移，Ｃ 为升力系数，Ｏ）０为Ｓｔｒｏｕｈａｌ频率与柱体自然 频率之比０００＝３￣ ， 为材料阻尼系数，参数口为无 量纲常数。对于待定参数０、 和ｂ，只需要选择其中 ２个参数与试验数据拟合，因为ａ、 之间相关关系 为ｃ，￣（４ｏａ３ｙ）Ｉ／２ ｃ伪为固定柱体ｃ 振幅。值得提及 的是（２）式等号左边第２项表示ｃ 的增加，第３项 则其增长范围，这些项具有十分重要作用，因 为涡激振动大振幅特性为伴随一个明显而有限的 升力系数增长。在适当选择参数后，Ｈａｒｔｌｅｎ和 Ｃｕｒｒｉｅ模型可以从量化描述许多从试验结果中得到 的特性，例如当涡脱频率与柱体自然频率接近时。 会出现较大共振响应振幅。振动频率在共振区域近 似保持常量且与柱体自然频率接近。 Ｓｋｏｐ和Ｇｒｉｉｆｎ改进发展了Ｈａｒｔｌｅｎ和Ｃｕｒｒｉｅ模 型［Ｈ］，改进了之前模型参数与系统物理参数无关的 现象。Ｇｒｉｆｆｉｎ等比较了半经验模型结果与弹性支撑 柱体风洞试验结果［１５］．在雷诺数范围３５０～１０００之 间对振幅和频率进行测量，所有的测量均在涡脱频 率和柱体振动频率间同步现象中进行。 １ｗａｎ和Ｂｌｅｖｉｎｓ得出了流场振子方程［１６］．该模 型基于一个隐式流场变量ｚ表示了问题的流体动 力效应。Ｌａｎｄｌ在他的２方程钝体涡激振动模型中 添加了５阶非线性启动阻尼项［Ｉ７］，作者认为在流 场振子方程中加入阻尼项 ｃ 可更好地描述 滞后效应。 ・４２・ 现代交通技术 ２０１０盎 Ｆａｃｃｈｉｎｅｔｔｉ等对２维涡振流场振子动力学模型 作了很好的回顾［ ｊ。检验了结构作用力与流场振子 问３种耦合项。研究发现位移和速度耦合不能描述强 迫振动柱体涡脱试验中出现的升力相位，位移耦合不 能描述锁定区域时的升力增大现象，亦不能描述低 Ｓｋｏｐ—Ｇｒｉｉｆｎ参数ｓ 下涡激振动的所有显著特Ｉ生，而 加速度耦合可以成功定量模拟涡激振动特Ｉ生。 １ｗａｎ将１ｗａｎ—Ｂｌｅｖｉｎｓ模型扩展应用于描述不 同边界条件张拉索和柱体梁的最大涡振振幅Ｅ ．推 导了结构第ｎ阶振型下的最大响应振幅为 ～ 一 、／４／３ 『ｉ【 ！ａｅ二 ２＋ ’ ｃｖ２ ｓ Ｊ１ ， ／ 有趣的是上式中与结构相关的仅有无量纲振 型参数 ，质量比ＩＸ ＝４ｍ／ｐ＇ｒｒＤ 和结构模态阻尼比 ， 为 之和，ａｉ为无量纲模态参数。 Ｓｋｏｐ和Ｇｒｉｉｆｎ从他们自己的流场一振子模型人 手，以几乎相同的形式将其拓展应用与弹性柱体 。 他们得到第ｉ阶纯模态下的最大振幅如下 Ｙ／，ｍａＤｘ（ ）一Ａ一（一ｓＧ、／７ ， ） （ ）Ｉ ， 式中： （ ）为归一化模态， 一为模态响应参数５。 他 的函数。总体来说，当０．５＜Ｓ。＜２时该理论结果 与弹性结构试验结果较为一致。 尾流振子模型具有以下共同特性：（１）振子具 有自激和自限特性。振子自然频率与自由流速成比 例并且满足Ｓｔｒｏｕｈａｌ关系，柱体运动与振子耦合； （２）柱体与振子耦合表明柱体运动将强烈影响升力， 同时升力亦将反作用于柱体；（３）模型假定柱体绕 流为２自由度特性（即流场完全相关），因而模型将 不能大响应振幅；（４）这类模型通常没有具体分 析流场，仅用于模拟试验结果，所以这类模型通常 与现象逻辑学相关；（５）建立模型的学者希望得到柱 体振动方程和流体振子方程的形式。并利用二 者共同描述流固耦合系统响应。 ２．２力一分解模型（Ｆｏｒｃｅ—ｄｅｃｏｍｐｏｓｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｓ） Ｓａｒｐｋａｙａ提出了力一分解模型［ ．弹性支撑刚性 柱体升力分解为与柱体位移相关的流场惯性力，和 与柱体速度相关的流场阻尼力。升力系数 ｉｔ＂ｒ ／Ｄ＼ ， ＣＬ＝Ｃｍｌ，ｆｉ２昔（ ｊ ｓｉｎ（ｗｔ）一 ２ — ２ 嘉 （ ）（ ）ｃ０ｓ（ （５） 式中：ｃ 为惯性系数， 为阻力系数， 为柱体横向 振动周期，Ｕｍ＝２ｒｒＡ／Ｄ，Ｖ，＝ＶＴ／Ｄ为折算速度，Ａ为柱 体运动最大振幅， 为来流速度。式（５）可以和弹性 支撑、线性阻尼或周期强迫振动柱体运动方程结 合，柱体运动方程为： 一 ． １ ｆ ，＋２ ，＋ ：ＪＤ （Ｃ．ｅ ｓｉｎ（ｆ２ｔ））一— ，ｃ ｃｏｓ（Ｏ ｒ）（６） Ｊ 丌 式中：Ｘｒ￣ｘ［Ｄ， 为柱体振动频率与其自然频率之比 ，Ｐ，为流体密度与柱体密度之比 。，ｒ＝ｔｏｎｔ。如 果同步状态下 和 可由试验识别，那么式（６） 即可求解，因而柱体同步状态响应亦可求得。 Ｇｒｉｉｆｎ和Ｋｏｏｐｍａｎ［ 、Ｇｒｉｉｆｎ［２３１将流体力分解 为激励项和反馈项，反馈项中包含所有运动相关 力，该模型弹性支撑刚性柱体无量纲方程为： ｙ＋２ｗ ＋６ ， ＝，ｚ （ —ＣＲ） （７） 式中： 为升力系数， 为反馈系数，∞ 为Ｓｔｒｏｕｈａｌ 频率， 为结构粘性阻尼， 为质量参数为Ｓｋｏｐ— Ｇｒｉｉｆｎ参数的倒数。流体动力反馈力与柱体速度反 相且与流速相关，升力与柱体速度同相，向振动柱 体传递能量。 Ｗａｎｇ等Ｅ ］提出一均匀流下弹性支撑刚性柱体 涡激振动非线性流体力模型。柱体横向振动和顺向 振动通过２自由度结构模型分析，柱体方程由 Ｅｕｌｅｒ—Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁理论和基于模态分析的模态振动 效应得到，非耦合的运动方程无量纲形式为 一 ． 、 Ｘ （ｚ，ｔ）＋２Ｌ （￡Ｊ，ｍＸ ｚ，￡）＋∞， Ｘ （ ， ）＝ （ ，ｔ）／２Ｍｒ ｉ ．． ． Ｙ ｚ， ）＋２ （ＥＪ加Ｙ ｚ，ｔ）＋ｔＯ￣ｏ２Ｙ （ ，ｔ） （ ，ｔ）／２Ｍｒ Ｊｆ （８） 式中： 为柱体轴向， 为结构第ｎ阶模态阻尼， 为结构质量比， 棚为静止柱体自然频率 （ ，ｆ）为 第ｎ阶模态对应横向流体力系数。对于弹性支撑刚 性柱体（ ＝１）， （ ）＝ｃ。（ ）一Ｃ （￡）ｌ， （ ），ｆｘ （ｆ）＝ｃＤ（ ）Ｙ （ ）一Ｃ （Ｔ），其中ＣＤ（ ）为阻力系数，ｅＬ（￡）为升力系数。 对于静止刚性柱体。横向和顺向流体力系数与升力 和阻力系数相对应。采用２自由度模型是因为竖 向振动对横向振动有一定影响，高次谐波项表示 流固耦合非线性用流体力非线性项表达。模型中 流体力分量由自由振动柱体振幅和频率数据获 得，采用自回归移动平均（ＡＲＭＡ）技术对结构振动 时程谱分析。 ３大跨度桥梁涡激振动半经验模型应用 上述半经验模型大多集中于１维竖向振动问 题描述．极少考虑跨向气动力变化及振幅变化情 况，即很少考虑涡激力沿跨向相关性问题。一些研 第６期 朱亚飞，等：大跨度桥梁涡激振动及其半经验模型介绍 ‘４３・ 究也仅用１维涡振气动力线性组合的方式粗略地 考虑振动沿跨向变化问题［ ］，且其作者本身也承 认仅仅是为重大桥梁结构初步设计提供一些参考 依据。因此目前尚欠缺适用于大跨度桥梁的涡激气 动力相关性函数。 Ｗｉｌｋｉｎｓｏｎ试验研究了方柱涡激气动力相关性． 试验采用刚性节段模型风洞试验，利用不同振幅下测 压获取相关性函数并拟合了涡激力相关性半经验公 式［２７３。Ｅｈｓａｎ结合Ｓｃａｎｌａｎ非线性模型和Ｗｉｌｋｉｎｓｏｎ 时采用了耦合方法，主要有时间步法（ＴＭＴ， Ｔｉｍｅ．Ｍａｒｃｈｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）、直接数值模拟法（ＤＮＳ， Ｄｉｒｅｃｔ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ） 和涡元法（ＶＩＣ。 Ｖｏｒｔｅｘ—Ｉｎ．Ｃｅｌｌ Ｍｅｔｈｏｄ）。大多数数值方法通常受限 于雷诺数，但是大涡模拟法（ＬＥＳ，Ｌａｒｇｅ Ｅｄｄｙ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）已被用于处理雷诺数高达２．４ｘ１０ 的强 迫振动问题，和中等雷诺数达８ ０００的自激振动问 题。从数值角度讲，模拟大高宽比复杂外形钝体沿 跨向流致振动仍然受到，故在近期内尚不能实 相关ｆ生函数推导了主梁沿跨向涡激振动振幅公式［２８］。 Ｗｉｌｋｉｎｓｏｎ涡激力相关性函数由方柱节段模型 试验获得，若要描述大跨度桥梁主梁沿跨向涡激振 动．首先需要研究主梁断面的涡振特性．由２维涡 振分析扩展到沿跨向涡振分析。通过风洞模型试验 研究模型沿跨向涡振气动力相关性。最终在２维涡 振半经验模型的基础上加人沿跨向涡激气动力相 关性函数，最终形成大跨度桥梁主梁沿跨向涡振分 析体系。 基于半经验模型和风洞试验的大跨度桥梁涡 激振动研究思路为：（１）利用节段模型风洞试验测试 涡激振动响应和涡激气动力；（２）基于几个具有代表 性的半经验模型如经验线性模型、Ｓｃａｎｌａｎ经验非线 性模型、升力一振子模型以及Ｌａｒｓｅｎ广义非线性模 型，识别主梁断面涡激气动力参数；（３）分析适用于 描述大跨度桥梁主梁涡激振动的半经验模型；（４） 设计适当的主梁气动弹性模型，测试沿跨向涡激 力，并最终拟合得到涡激力相关性函数；（５）最后综 合半经验模型以及涡激力相关性函数，建立大跨度 桥梁沿跨向涡激振动描述体系。 ４国内外对涡激振动研究现状及发展趋势 目前国内外对涡激振动的研究可以大致归纳 为解析方法、数值方法、基于风洞试验的半经验模 型方法。 首先，至今没有提出一种完全成功的解析方法 能从基本流动原理出发，表现在旋涡脱落作用下一 个弹性钝体响应动作的全过程。那么理论上要解决 复杂外形钝体涡振更是困难，而简化模型亦会对结 果产生一定影响，所以对于复杂钝体外形得到涡振 解析解难以实现。 其次，数值方法为求解完全耦合钝体涡激振动 问题的另一种途径，数值模拟流致振动必需考虑４ 个基本问题：（１）流场模拟；（２）结构振动模拟；（３） 流固耦合作用模拟：（４）数据分析。最近在处理涡振 现主梁沿跨向涡激振动数值模拟。此外．数值方法 虽然近年来随着计算机技术的进步已经取得了很 大进展。但在处理雷诺数达１０ 量级的３维复杂钝 体桥梁涡激振动问题上仍然不能实现。 最后。已经证实非常有效的办法是文中介绍的 根据风洞试验结果建立半经验模型．通过合理地选 择参数，使模型的特性与真实情况相吻合。上文中 已经详细对各种主要适用的涡激振动模型进行了 介绍，不再赘述。 对于涡激振动研究发展趋势，数值方法应该是 未来研究的主要途径。但这必须基于计算硬件速度 的提高、对气动弹性试验结果的不断丰富以及理论 研究发展不断完善，最终将理论计算结果、数值计 算结果、风洞试验结果以及实际桥梁涡激振动现象 相对照统一，建立起一套完善有效的钝体涡激振动 分析体系。 ５结语 由于在大跨度主梁锁定状态下主要发生横风 向振动，大多数情况下可只考虑横风向气动力及其 相关横风振动，称之为单自由度模型。但顺风向也 有风的作用，因此结合顺风向、横风向涡振研究也 十分必要。相应的涡振气动力称为２自由度模型．这 方面的研究相对较少，在为数不多的相关研究中也 是将顺风向、横风向结构运动分离开来进行计算。忽 略其中的耦合现象。而对于实际大跨度桥梁钝体结 构或细长钝体结构而言．涡振现象属于沿跨向范畴 内的３维问题。沿结构跨向方向涡激力并非完全相 关，因此应该将涡振气动力扩展至沿跨向框架下研 究。国外在柱体沿跨向涡脱现象进行了一系列试验。 发现了许多规律性的结果，其中最重要最普遍统一 的结论是：旋涡脱落在沿轴向是不完全相关的，其规 律十分复杂。沿跨向框架下对大跨度主梁涡激振动 研究既十分必要，又存在着相当大的难度。本文从一 些典型大跨度桥梁涡激振动现象出发，介绍了具有 现代交通技木 ２０１０盎 代表ｌ生的涡激振动半经验模型，并为将来大跨度桥 梁涡激振动研究给出了一种研究思路。 参考文献 ｆｏｒ ｖｏｒｔｅｘ．．ｉｎｄｕｃｅｄ ｏｓｃｉ．． ［１６］Ｗ Ｄ １ｗａｎ，Ｒ Ｄ Ｂｌｅｖｉｎｓ． Ａ ｍｏｄｅｌｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， １ｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］ Ｊｏｕｒ１９７４，４１（３）：５８１—５８６． ｌ１７ ＩＲ Ｌａｎｄ１．Ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｒｆ ｖｏｒｔｅｘ．ｅｘｃｉｔｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ［１］陈政清．桥梁风工程［Ｍ］．北京：人民交通出版社．２００５． ［２］埃米尔・希缪，罗伯特・Ｈ・斯坎伦（刘尚培、项海帆、谢霁 明译），风对结构的作用一风工程导论（第二版）［Ｍ］．上 海：同济大学出版社．１９９２． ｏｆｂｌｕｆｆｂｏｄｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＳｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９７５，４２ （２）：２１９—２３４． ［１８］Ｍ Ｌ Ｆａｃｃｈｉｎｅｔｔｉ，Ｅ．ｄｅ Ｌａｎｇｒｅ，Ｆ Ｂｉｏｌｌｅｙ．Ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｏｆ ｓｔｎ—ｒ ｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｗａｋｅ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓ ｉｎ ｖｏｒｔｅｘ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ３． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００４，１９（２）：１２３—１４０． ［３］Ｓｔｒｏｕｈａｌ Ｖ Ｃ．Ｏｎ ａ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ ｗａｙ ｏｆ ｔｏｎｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ（ｉｎ Ｇｅｒｍａｎ）．Ｗｉｅｄｍａｎｎ ｓ Ａｎｎａｌｅｎ ｄｅｒ Ｐｈｙｓｉｋ ｕｎｄ Ｃｈｅｍｉｃ（ｎｅｗ ［１９］Ｗ Ｄ １ｗａｎ．Ｔｈｅ ｖｏ￣ｅｘ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｔｎｃ．ｒ ｓｅｉｒｅｓ）５，１８７８：２１６—２５１． ［４］Ｚｄｒａｖｋｏｖｉｅｈ Ｍ Ｍ．Ｍｏｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｏｒｔｅｘ ｓｈｅｄｄｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｒａｎｇｅ［Ｊ］＿ＡＳＭＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄｓ Ｅｎ— ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８２，１０４：５１３－５１７． ［５］Ｒｏｓｈｋｏ Ａ．Ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｗａｋｅｓ ｆｒｏｍ ｖｏｒｔｅｘ ｓｔｒｅｅｔｓ［Ｒ］．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ａｄｖｉｓｏｒｙ Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ ｆｏｒ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ， ＮＡＣＡ Ｔｅｃｈ Ｒｅｐｏｒｔ １ １９１．１９５４． ［６］Ｂｅｒｇｅｒ Ｅ．Ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ａ ＫｄｒｍＯｎ ｖｏｒｔｅｘ ｓｔｒｅｅｔ ｆｒｏｍ ｈｏｔ．ｗｉｒｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ａｔ ｌｏｗ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒｓ（ｉｎ Ｇｅｍｒａｎ）． Ｚｅｉｔｓｅｈｒｉｆｔｆｔｉｒ Ｆｌｕｇ— ｗｉｓｓｅｎｓｃｈａｆｔｅｎ １２，１９６４：４１—５９． ［７］Ｆｕｊｉｎｏ Ｙ．Ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎ—Ｔｏｋｙｏ Ｂａｙ Ｃｒｏｓｓｉｎｇ Ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｊ Ｓｔｒｕ．Ｅｎｇ，２００２，８：１０１２—１０２５． ［Ｓ Ｉ Ｒ Ｃ Ｂａｔｔｉｓｔａ ｅｔ ａ１．Ｇｌｏｂａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｓｐａｎｓ ｏｆ Ｒｉｏ・Ｎｉｔｅｒ６ｉ ｂｒｉｄｇｅ［Ｒ］．ＰＯＮＴＥ ＳＡ Ｃｏｎｔｒａｃｔ Ｒｅｐｏｒｔ，１９９３，３． ［９］Ｊ Ｕｐｓｔｏｎｅ，Ｄ Ｒｅｉｌｙ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｐａｎｓ ｏｆｔｈｅ Ｒｉｏ—Ｎｉｔｅｒ６ｉ ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９７９，６６（１）：２２７－２４６． ［１０］Ａ Ｌａｒｓｅｎ，Ｓ Ｅｓｄａｈｌ，Ｊ Ｅ Ａｎｄｒｅｓｅｎ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｏｒｅｂａｅｈ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅ—ｖｏｒｔｅｘ ｓｈｅｄｄｉｎｇ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ ｂｙ ｇｕｉｄｅ ｖａｎｅｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｗｉｎｄ Ｅｎｇ．Ｉｎｄ．Ａｅｒｏｄｙｎ，２０００，（８８）：２８３－２９６． 『１ １］Ｇｔｉｎｔｅｒ Ｓｃｈｅｗｅ，Ａｌｌａｎ Ｉ．，ａｒｓｅｎ．Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ａｒｏｕｎｄ ａ ｂｌｕｆｆ ｂｒｉｄｇｅ ｄｅｃｋ ＣＥＯＳＳ ｓｅｃｔｉｏｎ． ［１２］Ｒ Ｅ Ｄ．Ｂｉｓｈｏｐ，Ａ Ｙ Ｈａｓｓａｎ．Ｔｈｅ ｌｉｔｆ ａｎｄ ｄｒａｇ ｆｏｒｃｅｓ ｏｎ ａ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｉｎ ａ ｌｆｏｗｉｎｇ ｌｆｕｉｄ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｓｅｒｉｅｓ Ａ．１９６３．２７７：３２—５０． ｆ１３］Ｒ Ｔ Ｈａｒｔｌｅｎ．Ｉ Ｇ Ｃｕｒｒｉｅ．Ｌｉｆｔ．ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｖｏｒｔｅｘ． ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９７０，９６（５）：５７７－５９１． 『１４］Ｒ Ａ Ｓｋｏｐ．Ｏ Ｍ Ｇｒｉｍｎ． Ａ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｖｏｒｔｅｘ．ｅｘｃｉｔｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｂｌｕｆｆ ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９７３，２７（２）：２２５－２３３． ［１５１０ Ｍ Ｇｒｉｉｆｎ，Ｒ Ａ Ｓｋｏｐ，Ｇ Ｈ Ｋｏｏｐｍａｎ．Ｔｈｅ ｖｏｒｔｅｘ—ｅｘｃｉｔｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｆｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＳｏｕｎｄ ａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，１９７３，３１（２）：２３５—２４９． ｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｙｒ，１９７５，９７： １３７８—１３８２． ［２０ＪＲ Ａ Ｓｋｏｐ，Ｏ Ｍ Ｇｒｉｉｆｎ．Ｏｎ ａ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｖｏｒｔｅｘ—ｅｘｃｉｔｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，１９７５，４１（３）：２６３—２７４． ［２１］Ｔ Ｓａｒｐｋａｙａ．Ｆｌｕｉｄ ｆｏｒｃｅｓ ｏｎ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗａｔｅｒｗａｙ，Ｐｏｒｔ，Ｃｏａｓｔａｌ ａｎｄ Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９７８， １０４：２７５—２９１． ［２２］Ｏ Ｍ Ｇｒｉｉｆｎ，Ｇ Ｈ Ｋｏｏｐｍａｎ．Ｔｈｅ ｖｏｒｔｅｘ—ｅｘｃｉｔｅｄ １ｉｆｔ ａｎｄ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅｓ ｏｎ ｒｅｓｏｎａｎｔｌｙ ｖｉｂｒａｔｉｎｇ ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＳｏｕｎｄ ａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，１９７７，５４（３）：４３５—４４８． ［２３］Ｏ Ｍ Ｇｒｉｆｉｎ．Ｖｏｒｔｅｘ・ｅｘｃｉｔｅｄ ｃｒｏｓｓ－ｌｆｏｗ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｔｕｂｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｖｅｓｓｅｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １９８０，１０２：１５８－１６６． ［２４］Ｘ Ｑ Ｗａｎｇ，Ｒ Ｍ Ｃ Ｓｏ，Ｋ Ｔ Ｃｈａｎ．Ａ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｌｆｕｉｄ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆｒ ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｙｌｉｎｄｅｒ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＳｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００３，２６０（２）：２８７—３０５． ［２５］Ｓａｎｇｓａｎ Ｌｅｅ，Ｊａｅ Ｓｅｏｋ Ｌｅｅ，Ｊｏｎｇ Ｄａｅ Ｋｉｍ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｏｒｔｅｘ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｗｉｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ ｏｎ ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ， １９９７，６７—６８：２６７—２６８． ［２６］Ｔ Ｙｏｓｈｉｍｕｒａａ，Ｙ Ｍｉｚｕｔａａ，Ｆ Ｙａｍａｄａｂ，ｅｔ ａ１．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｏｒｔｅｘ・－ｉｎｄｕｃｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｂｒｉｄｇｅ ｇｉｒｄｅｒ ｗｉｔｈ ｓｐａｎ・・ｗｉｓｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｇｅｏｍｅｔｙｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００ ，８９：１７１７—１７２８． ［２７］Ｗｉｌｋｉｎｓｏｎ，Ｒ Ｈ．Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ｏｎ ａｎ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ ｓｑｕａｒｅ ｐｒｉｓｍ．Ｐａｒｔ ＩＩ．Ｓｐａｎｗｉｓｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］． Ａｅｒｏ．Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ，１９８１，３２（２）：１１１－１２５ 『２８ １Ｆａｚｌ Ｅｈｓａｎ，Ｒ Ｈ Ｓｃａｎｌａｎ．Ｖｏｒｔｅｘ。Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］＿Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， １９９０，１ １６：１３９２－１４１０． ［２９］Ａｌｌａｎ Ｌａｒｓｅｎ．Ａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆｒ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｖｏｒｔｅｘ— ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅ ｓｔｎｒｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａ１ ｏｆＷｉｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９５（５７）：２８１— ２９４． （收稿日期：２０１０—０５—１２）
