最新人教版九年级数学上册《巧用旋转进行计算与证明》专题练习及答案.docx

行计算与证明 专题练习题

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )

A．42° B．48° C．52° D．58°

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( )

A．30° B．60° C．90° D．150°

3．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( )

A．70° B．35° C．40° D．50°

4．如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数．

5．(2016·荆门)如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，则CF＝__________cm.

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝

2，将△ABC绕点A顺时针方向

旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝____________．

7．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于______．

8．如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为( )

A．(3，1) B．(

3，－1) C．(1，－

3) D．(2，－1)

9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB＝3，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°

后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为____________．

10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )

3

A．30，2 B．60，2 C．60， D．60,

2

3

11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为___________．

12．如图，在直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形，观察图①和图②，请回答下列问题：

(1)请简述由图①变换成图②的形成过程；

(2)若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积和．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.

(1)求证：AE∥BC；

(2)连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

14.如图，△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 答案 1---3 ABC

4. 解：如图，将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90°到达△CDQ的位置，则∠PDQ＝90°，QD＝PD＝2，QC＝AP＝1，由勾股定理得PQ2＝22＋22＝8，而CQ2＝1，PC2＝32＝9，∴PC2＝PQ2＋CQ2，

∴∠PQC＝90°，∵∠PQD＝45°，∴∠CQD＝135°，∴∠APD＝∠CQD＝135°

5. 23

6. 7. 4 8. B

3－1

9. (－2，0)或(1，－10. C 11.

3－33 3)

12. 解：(1)图①中的△ADE绕点D逆时针旋转90°得到图②

1

(2)由旋转得AD＝A1D＝3，∵∠A1DB＝90°，∴S△ADE＋S△BDF＝S△A1BD＝×

2

1

A1D·BD＝×3×4＝6

2

13. 解：(1)由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA，∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC

(2)四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形

14. 解：(1)由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∵AB＝AC，∴AE＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，∴△AEC≌△ADB(SAS)

(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由(1)得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2

2，∵DF＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝22－2