【全国市级联考Word】河北省石家庄市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线x3y10的倾斜角为（ ）

A．

6 B．

3 C．

25 D． 362.等比数列

an的公比q2，前n项和为Sn，则

S4等于（ ） a2A．2 B．4 C．

1517 D． 223.P、Q分别为直线3x4y100与直线6x8y50上任意一点，则PQ的最小值（ ）

A．

95 B． C．3 D．6 524.下列说法正确的是（ ） A．若ab，则abcbac B．若ab，则bc，则

11

 ab

C. 若acab

 D．若ab，cd，则acbd cc

5.图是某个正方体的展开图，AB和CD是两条侧面对角线，则在该正方体中，AB和CD（ ）

A．互相平行 B．异面且互相垂直 C.异面且夹角为

3 D．相交且夹角为

3

6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为等腰三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）

A．

324 B．4 C. 2 D． 337，ca2，b3，则a87.ABC的内角A，B，C所对的对边长分别是a，b，c，若cosA（ ） A．2 B．

57 C.3 D． 228.不等式

ax11的解集为,1xb3,，则不等式x2ax2b0的解集为（ ）

112, D．,,

23A．

113,2 B．, C.,323xy19.变量x，y满足约束条件xy1，目标函数zax2y仅在1,0处取得最小值，则a的取值范

2xy2围为（ ） A．

1,2 B．2,4 C.4,0 D．4,2

10.在数列

an中，a16且对大于1的任意正整数n，点an,an1在直线xy6上，则数列

an3的前n项和为Sn等于（ ） nn16n16n16n6nA． B． C. D．

nn2n1n111.已知关于x的不等式2x27，在xa,上恒成立，则实数a的最小值（ ） xaA．

3579 B． C. D． 222212.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持APBD1，则点P的轨迹为（ ）

A．线段B1C B．B1B的中点与CC1的中点连成的线段 C.线段BC1 D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知数列14.原点和点

an的前n项和Snn23n，则其通项公式为an ． 1,1在直线xya0的两侧，则a的取值范围是 ． 2,5，B4,1，若在y轴上存在一点P，使PA215.若圆台的高是4，母线长为5，侧面积是45，则圆台的体积是 ． 16.已知点APB最小，则点P的坐标

2为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设

fx3ax22bxc，若abc0，f00，f10. 0，22求证：ab1. ac2b22ac.

18.在ABC中，a（1）求B的大小； （2）求2cosAcosC的最大值.

19.已知ABC的顶点A5,1，AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy50，AC边上的高

BH所在的直线的方程为x2y50，求：

（1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程. 20.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC2AB2，且BC1AC1.

（1）求证：平面ABC1平面ACC1A1；

（2）设D是AC11的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE棱锥E//平面ABC1；若存在，求三

ABC1的体积.

21.已知数列

an的前n项和Sn，对任意的正整数n，都有2Sn3ann2成立.

1为等比数列； 2（1）求证：数列an3n1（2）记bn，求数列bn的前n项和Tn.

anan122.为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两个项目，根据市场调研，知甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时，可提供就业岗位24个，GDP增长260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时，可提供就业岗位36个，GDP增长200万元. 已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦时，若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个，问如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使GDP增长的最多. 23. （附加题） 已知圆C：

x2y32216及直线l：m2x3m1y15m10mR.

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； （2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.

试卷答案

一、选择题

1-5: 6-10: 11、12：

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17. 解：（1）. . （2）. . 18. 解：（1）. . （2）. . 19. 解：（1）. . （2）. . 20. 解：（1）. . （2）. . 21. 解：（1）. . （2）. . 22. 解：（1）. . （2）. . 23. 解：（1）. . （2）. . 24