厦门七年级下期末考试数学试题及答案

厦门市七年级质量检测

数 学

(试卷满分：150 分 考试时间：120 分)

准考证号 姓名 座位号

注意事项：

1．全卷三大题，27 小题，试卷共 4 页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用 2B 铅笔画图．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只

有一个选项正确）

1. 下列数中，是无理数的是

A. 0

B.  1

7

C. 3 D. 2

2

2. 下面 4 个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是

1

2

1 2

1

2

1

A.

B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，点 P2， 在 -1

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是

A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用寿命 C. 调查市场上矿泉水的质量情况

D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5.下列说法错误的是 ．．

A. 1 的平方根是 1 B. 0 的平方根是 0

C. 1 的算术平方根是 1 D. －1 的立方根是－1

6.若 a＜b，则下列结论中，不成立的是 ．．．

A. a＋3＜b＋3 1 1 C. 2a＜2b

D. 第四象限

B. a－2＞b－2 D. －2a＞－2b

D

F

C

7.如图 1，下列条件能判定 AD∥BC 的是 A. ∠C＝∠CBE B. ∠ C＋∠ABC＝180° C. ∠FDC＝∠C D. ∠FDC＝∠A

A B

E图 1

8.下列命题中，是真命题的是

A . 若 a＞b ，则 a ＞ b

B. 若 a ＞ b ，则 a＞b

C. 若 a  b ，则 a 2  b 2 D. 若 a 2  b 2 ，则 a  b

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳

量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将 绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺.设木长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则 下列符合题意的方程组是

 y  4.5  x  y  x  4.5  y  x  4.5

   A.  1 B.  1 C.  1

yx1yx1yx1

 2  2  2  y  x  4.5

 D.  1

yx1 2

2 x  1≤11

恰好只有两个整数解，则 a 的取值范围为 10.关于 x 的不等式组 

 x  1＞a

A. 5≤a＜6 B. 5＜a≤6 C. 4≤a＜6 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

D. 4＜a≤6

路费

11.计算： 3 2  2 

.

12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图 2 所示.

若他们共支出了 4000 元，则在购物上支出了 元.

13. 体育老师从七年级学生中抽取 40 名参加全校的健身操比赛.

这些学生身高（单位：cm）的最大值为 175，最小值为 155. 若取组距为 3，则可以分成 组.

14. 如图 3，已知 AD ∥ BC ， C  38 ， ADB ︰ BDC ＝1︰3，

则 ADB ＝ °.

45％

食宿30％

购物

图2

A D

15.已知 m2＜ 21 ，若 m  2 是整数，则 m ＝

.

.

B

C

图3

，B（1，0），点 C 在坐标轴上，且三角形 ABC 的面积 16.已知点 A（2，2）为 2，请写出所有满足条件的点 C 的坐标： 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17.（本题满分 7 分）

x  y  1,

解方程组  2 x  y  2.

18.（本题满分 7 分）

x 1≤3,

解不等式组  并把解集在数轴上表示出来.

 x 1＜4(x  2).

满分 7 分） 19. （本题

某校七年（1）班体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表

和频数分布直方图： 次数

80≤x＜100

100≤x＜120

120≤x＜140

140≤x＜160

160≤x＜180

180≤x＜200

频数

a

4

12

16

频数（人数）

8 3

结合图表完成下列问题： （1）a= ；

（2）补全频数分布直方图.

（3）若跳绳次数不少于 140 的学生成绩为优秀，

则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？

16 14 12 10 8 6 4 2

20.（本题满分 7 分）

80 100 120 140 160 180 200 跳绳次数

x  1

已知  是二元一次方程 2 x  y  a 的一个解.  y  2

（1） a = ；

（2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示

y

6 5 4 3 2 1

-4 -3 -2 -1 O

-1

-2 -3 -4

1 2 3 4 5 6 x

这些解的点（x，y）．

x 0 1 3

y

6 2 0

21.（本题满分 7 分）

完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据） ：如图 4，∠BED＝∠B+∠D. 求证：AB∥CD.

证明：过点 E 作 EF∥AB（平行公理）. A

B

∵EF∥AB（已作）， ∴∠BEF=∠B（

∵∠BED＝∠B+∠D（已知）, 又∵∠BED＝∠BEF+∠FED, ∴∠FED＝（ ∴EF∥CD（ ∴AB∥CD（

）.

E F

C

图4

D

）（等量代换）.

）.

）.

22.（本题满分 7 分）

厦门是全国著名的旅游城市， 厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空 “

气质量在全国 74 个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上） 的天数是 202 天.如果今年优的天数要超过全年天数（366 天）的 60％，那么今年空气质 量优的天数至少要比去年增加多少？

y

5

23.（本题满分 7 分） 如图 5，点 A（0，2），B（－3，1），C（－2，－2）.三角形 ABC

4 3

B

2

A

1

1 2 3 4 5 x

-3 -2 -1 O

-1

C

-2 -3

图5

内任意一点P（x，y）经过平移后对应点为P1（x＋4，y－1）， 00 00将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A B C ;

1 1 1

（1）写出 A1 的坐标; （2）画出三角形 A B C .

1 1 1

24.（本题满分 7 分）

“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣 促. 销前， 买 6 支签字笔和 2 本笔记本用了 28 元，买 5 支签字笔和 1 本笔记本用了 20 元.促销后， 买 5 支签字笔和 5 本笔记本用了 32 元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？

25.（本题满分 7 分）

 x1xn  已知  , 都是关于 x，y 的二元一次方程 y  x  b 的解，且 m  n  b 2  2b  4 ，  y  m  y  2

求 b 的值.

26.（本题满分 11 分）

如图 6，AD∥BC，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E， BD 平分∠EBC．

（1）若∠DBC=30°，求∠A 的度数；

（2）若点 F 在线段 AE 上，且 7∠DBC-2∠ABF=180°， 请问图 6 中是否存在与∠DFB 相等的角？若存在，请写 出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.

F E A

B

D

C

图 6

27.（本题满分 12 分）

如图 7，在平面直角坐标系中，原点为 O，点 A（0，3），B(2，3)，C(2，-3),D（0， -3）.点 P,Q 是长方形 ABCD 边上的两个动点，BC 交 x 轴于点 M. 点 P 从点 O 出发以 每秒 1 个单位长度沿 O→A→B→M 的路线做匀速运动，同时点 Q 也从点 O 出发以每秒 2 个单位长度沿 O→D→C→M 的路线做匀速运动. 当点 Q

y

运动到点 M 时，两动点均停止运动.设运动的时间为 t 秒，

四边形 OPMQ 的面积为 S.

A 3 B

（1）当 t =2 时，求 S 的值；

2

（2）若 S＜5 时，求 t 的取值范围.

1

M

-3 -2 -1 O 1 2 3

-1 -2

-3

D C

x

图7

2015—2016 学年(下) 厦门市七年级质量检测

数学参

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解

答中评分标准相应评分.

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评

阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，

视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.

3．解答题评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．

一、 选择题（每空 4 分）

1 C

2 B

3 D

4 D

5 A

6 B

7 C

8 C

9 B

10

A

二、 填空题（每空 4 分）

11. 2 2

12.1000 13. 7 14.35.5

15. -1，2，-2 (写出-1 得 2 分,±2 各得 1 分)

16. (3，0) ，(-1，0), (0，2) , (0，-6) . (写对 1 个坐标得 1 分) 三、解答题

 x  y  1

17. 解： 

2x  y  2

①

②

①+②,得

3x=3,

………………………………2 分 ………………………………4 分 …………………………… 5 分 ………………………………6 分

∴x=1.

把 x=1 代入①得 1-y=1,

∴y=0.

x 1所以原方程组的解为   y  0

①

x1≤318.  1＜4(x  2)  x 

…………………………… 7 分

②.

………………………………2 分 ………………………………4 分 ………………………………6 分

解不等式①，得 x  2 .

解不等式②,得 x  3 . 在数轴上正确表示解集.

所以原不等式组的解集为 - 3  x  2 ……………………………7 分

（1）a=2； 19. 解：

……………………………2 分 ……………………………4 分 ……………………………5 分 …………………………6 分

（2）正确补全频数分布直方图．

（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45 人

优秀学生人数=16+8+3=27 人

27

 60% 45

答：优秀的学生人数占全班总人数的 60％.………………………7 分

（1） a = 20.解：

4；

………………2 分

（2）

x

-1

2

y

………………4分

- 2

4

在平面直角坐标系中正确描

点．

………………7 分

【备注】1.写对 1 个坐标，并正确描出该点给 1 分；

2.写对 2 个坐标给 1 分；

3.正确描出 2 个点给 1 分.

21.证明：过点 E 作 EF∥AB.

∵EF∥AB，

∴∠BEF=∠B（ 两直线平行，内错角相等）. ………2 分 ∵∠BED＝∠B+∠D,

又∵∠BED＝∠BEF+∠FED, ∴∠FED＝（ ∠D ）

A

E

C

B

F D

.………………4 分

图4

∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.………………5 分

∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. …7 分 【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.

22.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加 x，依题意得

202+x >366  60%

…………………3 分

解得，x >17.6

…………………5 分

由 x 应为正整数，得

x≥18.

…………………6 分

答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加 18.…… 7 分

【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分.

23.解： A1(4, 1)

……………………3 分

画出正确三角形 A1 B1 C1………………7 分

【备注】三角形的三个顶点

A1(4, 1)，B1(1, 0),C1(2, -3),在坐标系中描对每点给 1 分，连

接成三角形 A B C 给 1 分．

1 1 1

24. 解：设打折前每支签字笔

x 元，每本笔记本 y 元，依题意得，



6x  2 y  28 5x  y  20……………………3 分

解得 x

 3

5 分

 y  5……………………

∴ 5 x  5 y  40

……………………6 分

∴

32

0.8

40 

答：商场在这次促销活动中，商品打八折．

……………7 分

25. 解：∵  x y  1 ,  x y 

 n 都是关于 x，y 的二元一次方程 y  x  b 的解，

  m  2

∴ m  1  b  2  n  b…………………………………………２分

∴ m  n  2b  1

………………………………………4 分

又∵ m  n  b2  2b  4

∴ b2  2b  4  2b  1 ，………………………………５分

化简得 b2  3

………………………………6 分 ………………………………７分

∴ b   3 .

26.解：(1)∵BD 平分∠EBC,∠DBC=30°，

∴∠EBC=2∠DBC=60°.……………………1 分

A F E D

∵BE 平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠EBC=120°.……………………2 分

B C

∵AD∥BC,

∴∠A+∠ABC=180°.………………………3 分

∴∠A=60°.

……………………… 4 分

(2)存在∠DFB＝∠DBF. …………………………5 分

设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE= (4x)°………………6 分

∵7∠DBC-2∠ABF=180°，

∴7x-2∠ABF＝180°.

1

∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝ ( x  90) ° ;

2

7

∴∠ABF＝ ( x  90) °.

2

……………………………7 分

…………8 分

1

∠DBF =∠ABC－∠ABF－∠DBC= (90  x) °. ……………9 分

2

∵AD∥BC，

∴∠DFB＋∠CBF=180°.

………………………………10 分

1

∴∠DFB＝ (90  x) ° ………………………………11 分

2

∴∠DFB＝∠DBF .

27.解：设三角形 OPM 的面积为 S1，三角形 OQM 的面积为

y A 3

2

S2 ,

则 S＝S1 ＋S2.

B

(1)当 t =2 时，点 P(0，2)，Q(1，-3). …………2 分

M

x -3 -2 -1 O 1 2 3

-1 -2 -3

1

过点 Q 作 QE⊥x 轴于点 E.

D C

图7

1

∴S1＝ OP  OM  1  2  2  2 . …………3 分

2 2

S2＝

1QEOM1323…………4分

.

22

……………5 分

∴S＝S1 ＋S2＝5.

【备注】第一步，如果能在图上正确标出点P、Q 的位置也给 2 分（以下类似步骤同）.

(2)设点 P 运动的路程为 t，则点 Q 运动的路程为 2t .

①当 0  t  1.5 时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 OD 上，

此时四边形 OPMQ 不存在，不合题意，舍去.

②当1.5  t  2.5 时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 DC 上.

11

S=  2t   2  3  t  3

2 2

∵ s  5 ,

………………………6 分

∴ t  3  5 ，解得 t  2 .

此时1.5  t  2 .

………………………7 分

③当 2.5  t  3 时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 CM 上.

11

S=  2t   2(8  2t )  8  t

2 2

∵ s  5 ,

………………………8 分

∴ 8  t  5 解得 t  3 .

此时 t 不存在.

………………………9 分

④当 3  t  4 时，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CM 上.

11

S=  2  3   2(8  2t )  11  2t

2 2

∵ s  5 ,

…………………10 分

∴11- 2t  5 解得 t  3

此时 3  t  4 .

……………………11 分

④当 t  4 时，点 P 是线段 AB 的中点，点 Q 与 M 重合，两动点均停止运动。

此时四边形 OPMQ 不存在，不合题意，舍去.

综上所述，当 s  5 时，1.5  t  2 或 3  t  4 .

…………………………12 分

【备注】第（2）题中第①和④两种情况都叙述清楚，得 1 分；综上所述没写不扣分.