北师大版七年级数学下学期提高题

七年级数学放学期提升题

一．选择题（共 3 小题）

1．（ 2014?北海）如图， △ ABC 中，∠ CAB=65 °，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 旋转到 △ AED 的地点， 使得 DC ∥ AB ，则∠ BAE 等于（ ）

1题

A ．30°

B ．40°

C．50°

D．60°

2题

2．（ 2014?贵港）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °，AC=6 ， BC=8， AD 是∠ BAC 的均分线．若 别是 AD 和 AC 上的动点，则 A．

B．4

PC+PQ 的最小值是（

C．

）

D．5

P， Q 分

3．（2014?厦门）如图，在 △ABC 和△ BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F．若 AC=BD ，AB=ED ， BC=BE ，则∠ ACB 等于（

）

3 题

A ．∠ EDB

B ．∠ BED

4 题 D．2∠ ABF

C． ∠ AFB

二．填空题（共 5 小题）

4．（ 2014?海南）如图， △ COD 是 △ AOB 绕点 O 顺时针旋转 且∠ AOD 的度数为 90°，则∠ B 的度数是

．

40°后获得的图形，若点 C 恰巧落在 AB 上，

5．（ 2014?山西）如图，在 △ABC 中，∠ BAC=30 °， AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线，∠ ACE= CE 交 AB 于点 E，交 AD

于点 F．若 BC=2 ，则 EF 的长为

．

∠BAC，

5题 6题

6．（ 2014?天津）如图，在 Rt△ABC 中， D， E 为斜边 AB 上的两个点，且 大小为 的度数是

（度）．

．

BD=BC ， AE=AC ，则∠ DCE 的

7．（ 2014?贺州） 如图，等腰 △ABC 中，AB=AC ，∠ DBC=15 °，AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D ，则∠ A

7 题

8 题

8．（ 2014?钦州） 如图， △ABC 中，∠ A=40 °，AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D，∠DBC=30 °，若 AB=m ， BC=n ，则 △ DBC 的周长为 三．解答题（共 5 小题）

9．（ 2014?仙桃）如图 ① ，△ ABC 与△ DEF 是将 △ ACF 沿过 A 点的某条直线剪开获得的（ 条剪切线）．平移 △ DEF 使极点 E 与 AC 的中点重合，再绕点 于 M，N 两点．

（ 1）如图 ② ，△ABC 中，若 AB=BC ，且∠ ABC=90 °，则线段 EM 与 EN 有何数目关系？请直接写出结论； （ 2）如图 ③ ，△ ABC 中，若 AB=BC ，那么（ 1）中的结论能否还建立？若建立，请给出证明：若不建立，请说明原因；

（ 3）如图 ④ ，△ ABC 中，若 AB ： BC=m ： n，研究线段 EM 与 EN 的数目关系，并证明你的结论．

AB ，DE 是同一

E 旋转 △DEF ，使 ED ，EF 分别与 AB ，BC 交

．

10．（ 2014?重庆）如图， △ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC ，AD ⊥ BC，垂足是 D ，AE 均分∠ BAD ，交 BC 于点 E．在 △ ABC 外有一点 F，使 FA⊥ AE ， FC⊥ BC． （ 1）求证： BE=CF ；

（ 2）在 AB 上取一点 M ，使 BM=2DE ，连结 MC ，交 AD 于点 N ，连结 ME ． 求证： ① ME ⊥BC ； ② DE=DN ．

11．（2014?河南）（ 1）问题发现

如图 1， △ACB 和 △ DCE 均为等边三角形，点 填空：

① ∠AEB 的度数为

② 线段 AD ，BE 之间的数目关系为 （2）拓展研究

；

A ，D ， E 在同向来线上，连结 BE ．

．

ACB= ∠ DCE=90 °，点 A ， D ，E 在同向来线上， CM 为

CM ， AE ，BE 之间的数目关系，并说明理

如图 2， △ACB 和 △ DCE 均为等腰直角三角形，∠ △DCE 中 DE 边上的高，连结 由．

（3）解决问题

如图 3，在正方形 ABCD 中， CD=

离．

BE，请判断∠ AEB 的度数及线段

，若点 P 知足 PD=1 ，且∠ BPD=90 °，请直接写出点 A 到 BP 的距12．（ 2014?重庆）如图，在 △ABCACB=90 中，∠ °， AC=BC ， E 为 AC 边的中点，过点 A 作 AD ⊥AB 交

BE 的延伸线于点 D， CG 均分ACB 交BD于点 G，F 为 AB 边上一点，连结

∠

证：

CF，且∠ ACF= ∠ CBG．求

（ 1） AF=CG ；

（ 2） CF=2DE ．

13（． 2014?北京）阅读下边资料： 小腾碰到这样一个问题： 如图 1，在 △ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠ BAD=75 °， ∠ CAD=30 °，AD=2 ， BD=2DC ，求 AC 的长． 小腾发现，过点 C 作 CE∥ AB ，交 AD 的延伸线于点 解决（如图 2）．

请回答：∠ ACE 的度数为

参照小腾思虑问题的方法，解决问题：

如图 3，在四边形 ABCD 中，∠BAC=90 °，∠CAD=30 °，∠ADC=75 °，AC 与 BD 交于点 E，AE=2 ，BE=2ED ， ， AC 的长为

．

E，经过结构 △ ACE ，经过推理和计算可以使问题获得

求 BC 的长．

七年级数学放学期提升题

参照答案

一．选择题（共 3 小题）

1．C 2． C 3．C

二．填空题（共 5 小题） 4． 60° 5．

-1 6． 45

三．解答题（共 5 小题） 9．

10．

7． 50° 8． m+n

11． 60°AD=BE

．

． 75°3

1213