2020-2021学年福建省南平市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1．下列实数中，最大的是（ ） A．0

B．

C．﹣3

D．

2．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A．对宇宙飞船零部件质量的调查 B．了解春节联欢晚会的收视率

C．对本市七年级学生周末写作业时间的调查 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 4．已知A．1

是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝a的解，那么a的值为（ ）

B．﹣1

C．2

D．﹣2

5．一元一次不等式3x＞﹣3的解集是（ ） A．x＞1 6．如图，估计

B．x＞﹣1

C．x＜1

D．x＜﹣1

的值所对应的点可能落在（ ）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处

7．若a＜b，则下列不等式正确的是（ ） A．a+1＞b+1

B．﹣2a＜﹣2b

C．3a＜3b

D．a﹣3＞b﹣3

8．如图，点E在DA的延长线上，下列条件中不能判断AB∥DC的是（ ）

A．∠EAB＝∠D C．∠B+∠BCD＝180°

B．∠BAC＝∠ACD D．∠B＝∠EAB

9．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人

出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（ ）A．C．10．已知A．＜k＜1

B．D．

，且0＜x﹣y＜1，则k的取值范围为（ ）

B．0＜k＜

C．0＜k＜1

D．﹣1＜k＜﹣

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．若x2＝9，则x＝ ．

12．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC＝ °．

13．把方程y﹣x＝3改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ． 14．若点P（a﹣2，0）在y轴上，则a的值为 ．

15．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数．请根据统计表计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 ． 1分钟内跳绳的次数

40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 160≤x＜200

人数 10 50 30 10

16．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第2021个式子是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．计算：

﹣

+|1﹣

|．

18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．如图，三角形ABC（记作△ABC）三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）在图中画出△A1B1C1；

（2）若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为 ，依据是 ．

（3）若y轴有一点Q，使△QBC与△ABC面积相等，求出Q点的坐标．

20．我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用．寒假期间，七年级数学兴趣小组对某投放点的租车情况进行一周的调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图：

（1）根据统计图提供的信息，估算这个站点一周的租车总次数是多少次； （2）补全频数分布直方图；

（3）求周三租车次数所在扇形的圆心角度数．

21．疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液共需90元；购买1瓶甲种洗手液和2瓶乙种洗手液共需55元． （1）求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？

（2）如果学校要购买甲、乙两种洗手液共30瓶，且总费用不超过527元，求至少要购买甲种洗手液多少瓶？

22．EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC．如图，已知AD⊥BC于点D，若∠E＝∠3．求证：（请完成下面的证明，并填上对应的推理根据）

证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（ ）， ∴AD∥EF（ ）， ∴∠1＝∠E（ ）， ∠2＝∠3（ ）． 又∵∠E＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（ ）， ∴AD平分∠BAC（ ）．

23．将一副三角尺△ACO与△BOD如图放置在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，C在x轴的正半轴上，点B，点D在y轴的负半轴上，∠ACO＝90°，∠A＝30°，∠OBD＝45°．

（1）已知△ACO的面积为

（平方单位），OC＝

，求点A的坐标；

（2）将△ACO向下平移，使得点A与点C重合，得到△CNM，若MC与BD交于点P，则∠DPM的度数为 ；

（3）点E在AC边上，将△AOE沿直线OE折叠得到△FOE，使得BD⊥OF，求∠AOE的大小．

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．下列实数中，最大的是（ ） A．0

解：∵﹣3＜﹣

B．＜0＜

，

．

C．﹣3

D．

∴所给的四个实数中，最大的数是故选：B．

2．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

解：在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于第四象限， 故选：D．

3．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A．对宇宙飞船零部件质量的调查 B．了解春节联欢晚会的收视率

C．对本市七年级学生周末写作业时间的调查 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

解：A．对宇宙飞船零部件质量的调查，意义重大，适合全面调查，故选项A符合题意；B．了解春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项B不符合题意；

C．对本市七年级学生周末写作业时间的调查，适合抽样调查，故选项C不符合题意； D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意； 故选：A． 4．已知A．1 解：把

是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝a的解，那么a的值为（ ）

B．﹣1

代入方程得：2﹣1＝a，

C．2

D．﹣2

解得：a＝1， 故选：A．

5．一元一次不等式3x＞﹣3的解集是（ ） A．x＞1

B．x＞﹣1

C．x＜1

D．x＜﹣1

解：两边都除以3，得：x＞﹣1， 故选：B． 6．如图，估计

的值所对应的点可能落在（ ）

A．点A处 解：∵9＜10＜16， ∴3＜∴

＜4，

的值所对应的点可能落在点C处，

B．点B处

C．点C处

D．点D处

故选：C．

7．若a＜b，则下列不等式正确的是（ ） A．a+1＞b+1 解：A．∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意； B．∵a＜b，

∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意； C．∵a＜b，

∴3a＜3b，故本选项符合题意； D．∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意； 故选：C．

8．如图，点E在DA的延长线上，下列条件中不能判断AB∥DC的是（ ）

B．﹣2a＜﹣2b

C．3a＜3b

D．a﹣3＞b﹣3

A．∠EAB＝∠D C．∠B+∠BCD＝180°

B．∠BAC＝∠ACD D．∠B＝∠EAB

解：A、∵∠EAB和∠D是AB、CD被DE所截得到的一对同位角，∴当∠EAB＝∠D时，可得AB∥DC，故A不符合题意；

B、∵∠BAC和∠ACD是AB、CD被AC所截得到的一对内错角，∴当∠BAC＝∠ACD时，可得AB∥DC，故B不符合题意；

C、CD被BC所截得到的一对同旁内角，∵∠B和∠BCD是AB、∴当∠B+∠BCD＝180°时，可得AB∥DC，故C不符合题意；

D、∠B和∠EAB是AD、BC被AB所截得到的一对内错角，∴当∠B＝∠EAB时，可得AD∥BC，故D符合题意． 故选：D．

9．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（ ）A．C．

．

B．D．

解：依题意，得：故选：D． 10．已知A．＜k＜1

，且0＜x﹣y＜1，则k的取值范围为（ ）

B．0＜k＜

C．0＜k＜1

D．﹣1＜k＜﹣

解：两个方程相减，得：x﹣y＝1﹣2k， ∵0＜x﹣y＜1， ∴0＜1﹣2k＜1， 解得0＜k＜， 故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．若x2＝9，则x＝ ±3 ． 解：∵x2＝9 ∴x＝±3．

故答案为±3．

12．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC＝ 40 °．

解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°， ∴∠AOC＝80°÷2＝40°． 故答案为：40．

13．把方程y﹣x＝3改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ y＝x+3 ． 解：y﹣x＝3， 解得：y＝x+3． 故答案为：y＝x+3．

14．若点P（a﹣2，0）在y轴上，则a的值为 2 ． 解：∵点P（a﹣2，0）在y轴上， ∴a﹣2＝0， 解得a＝2． 故答案为：2．

15．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数．请根据统计表计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 40% ． 1分钟内跳绳的次数

40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 160≤x＜200

人数 10 50 30 10

解：总人数为10+50+30+10＝100（人）， 120≤x＜200范围内人数为30+10＝40人，

在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为故答案为：40%．

＝40%．

16．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第2021个式子是 a2021+b4041 ． 解：∵a+b，

a2﹣b3＝a2+（﹣1）2+1b2×2﹣1， a3+b5＝a3+（﹣1）3+1b2×3﹣1， a4﹣b7＝aa4+（﹣1）4+1b2×4﹣1， …

﹣

则第n个式子是an+（﹣1）n+1b2n1，

∴第2021个式子是a2021+b4041． 故答案为：a2021+b4041．

三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．计算：解：原式＝＝

．

，并把解集在数轴上表示出来．

﹣

+|1﹣

|．

18．解不等式组

解：解不等式2（x﹣3）＜x﹣4得：x＜2， 解不等式x﹣2＜3x得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1＜x＜2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19．如图，三角形ABC（记作△ABC）三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）在图中画出△A1B1C1；

（2）若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为 （﹣2，0） ，

依据是 垂线段最短 ．

（3）若y轴有一点Q，使△QBC与△ABC面积相等，求出Q点的坐标．

解：（1）如图△A1B1C1即为所求；

（2）∵点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为（﹣2，0）， 依据是垂线段最短；

故答案为：（﹣2，0），垂线段最短； （3）S△ABC＝×4×3＝6， 设点Q（0，m）， ∵S△ABC＝S△BCQ， ∴

∴|m+2|＝3， ∴m＝1或m＝﹣5，

∴点Q的坐标为（0，﹣5）或（0，1）．

，

20．我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用．寒假期间，七年级数学兴趣小组对某投放点的租车情况进行一周的调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图：

（1）根据统计图提供的信息，估算这个站点一周的租车总次数是多少次； （2）补全频数分布直方图；

（3）求周三租车次数所在扇形的圆心角度数． 解：（1）这个站点一周的租车总次数＝答：这个站点一周的租车总次数为720次；

（2）周日的次数为720﹣（72+72+120+48+108+180）＝120（次）， 补全图形如下：

，

（3）周三租车次数所在扇形的圆心角度数＝答：周三租车次数所在扇形的圆心角度数为60°．

，

21．疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液共需90元；购买1瓶甲种洗手液和2瓶乙种洗手液共需55元． （1）求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？

（2）如果学校要购买甲、乙两种洗手液共30瓶，且总费用不超过527元，求至少要购买甲种洗手液多少瓶？

解：（1）设甲种洗手液每瓶x元，乙种洗手液每瓶y元， 依题意，得：解得：

，

，

答：甲种洗手液每瓶15元，乙种洗手液每瓶20元；

（2）设购进甲种洗手液a瓶，则购进乙种洗手液（30﹣a）瓶， 依题意，得：15a+20×（30﹣a）≤527， 解得：a≥∵a为整数， ∴a至少为15，

答：至少购买甲种洗衣液15瓶．

22．EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC．如图，已知AD⊥BC于点D，若∠E＝∠3．求证：（请完成下面的证明，并填上对应的推理根据）

证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（ 垂直的定义 ）， ∴AD∥EF（ 同位角相等，两直线平行 ）， ∴∠1＝∠E（ 两直线平行，同位角相等 ）， ∠2＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）． 又∵∠E＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（ 等量代换 ），

∴AD平分∠BAC（ 角平分线的定义 ）．

，

【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）． ∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）． ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）． ∵∠E＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换）．

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．

23．将一副三角尺△ACO与△BOD如图放置在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，C在x轴的正半轴上，点B，点D在y轴的负半轴上，∠ACO＝90°，∠A＝30°，∠OBD＝45°．

（1）已知△ACO的面积为

（平方单位），OC＝

，求点A的坐标；

（2）将△ACO向下平移，使得点A与点C重合，得到△CNM，若MC与BD交于点P，则∠DPM的度数为 15° ；

（3）点E在AC边上，将△AOE沿直线OE折叠得到△FOE，使得BD⊥OF，求∠AOE的大小．

解：（1）如图1，∵△ACO的面积为，OC＝，

∴OC•AB＝∴AB＝∴A（

＝3， ，3）；

，

（2）如图2，∵将△ACO向下平移，使得点A与点C重合，得到△CNM， ∴△BMN≌△AOC，

∴∠MBN＝∠A＝30°，∠N＝∠ACO＝90°，OB∥MN， ∵OB⊥y轴， ∴MN⊥y轴， ∴∠OMN＝90°，

∵∠BMN＝90°﹣∠MBN＝60°， ∴∠DMP＝90°﹣∠BMN＝30°， ∵∠OBD＝45°．∠BOD＝90°， ∴∠BDO＝90°﹣45°＝45°， ∵∠BDO＝∠DMP+∠DPM，

∴∠DPM＝∠BDO﹣∠DMP＝45°﹣30°＝15°， 故答案为：15°；

（3）如图3，设OF交BD于点T， ∵BD⊥OF， ∴∠OTB＝90°， ∵∠OBD＝45°，

∴∠BOF＝90°﹣45°＝45°，

∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝60°+45°＝105°， ∵将△AOE沿直线OE折叠得到△FOE，

∴∠AOE＝∠FOE＝∠AOF＝×105°＝52.5°．