阿多乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.x+y＞0B.x﹣y＞0C.x+y＜0D.x﹣y＜0【答案】 A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0， 故答案为：A．

【分析】根据不等式的性质（两边同时除以3，再把所得结果的两边同时加上y）即可得出答案。

2、 （ 2分 ） 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）

A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°【答案】B

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．

【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.

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3、 （ 2分 ） 若 A.y=2x+7B.y=7﹣2xC.y=﹣2x﹣5D.y=2x﹣5【答案】B

【考点】解二元一次方程组

，则y用只含x的代数式表示为（ ）

【解析】【解答】解： 由①得：m=3﹣x，

代入②得：y=1+2（3﹣x），整理得：y=7﹣2x．故答案为：B．

，

【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。

4、 （ 2分 ） 如果- 【答案】A

是数a的立方根，-

是b的一个平方根，则a10×b9等于（ ）

A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

【考点】平方根，立方根及开立方，含乘方的有理数混合运算

【解析】【解答】解： 由题意得，a=-2，b= 所以a10×b9=（-2）10×（

）9=2，故答案为：A

【分析】根据立方根的意义，a=案。

=-2，b==,从而代入代数式根据有理数的混合运算算出答

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5、 （ 2分 ） 若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为（ ）

A. 20° B. 55° C. 20°或55° D. 75°【答案】C

【考点】二元一次方程组的其他应用，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行∴∠A=∠B，∠A+∠B=180°

∵∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°∴∠A=3∠B-40°∴解之：故答案为：C

【分析】根据∠A的两边与∠B的两边分别平行，得出∠A=∠B，∠A+∠B=180°，再根据∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°，建立两个二元一次方程组，解方程组，即可求得结果。

6、 （ 2分 ） 为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（ ）

A. 全区所有参加中考的学生 B. 被抽查的1000名学生

C. 全区所有参加中考的学生的数学成绩 D. 被抽查的1000名学生的数学成绩【答案】D

【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：本题考查的对象是某区初中中考数学成绩，故样本是所抽查的1000名学生的数学成绩，D正确，符合题意．

考查的对象是数学成绩而不是学生，因而A、B错误，不符合题意．

或或

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全区所有参加中考的学生的数学成绩是总体，则C错误，不符合题意．故答案为：D

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据样本、总体、个体、样本容量的定义即可进行判断.

7、 （ 2分 ） 把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（ ）

A. 5与6之间 B. 4与5之间 C. 3与4之间 D. 2与3之间【答案】 A

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：正方形的边长= ∵25＜28＜36，∴5＜

＜6．

= ．

故答案为：A

【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。

8、 （ 2分 ） 解不等式 A.去分母得 B.去括号得

C.移项，合并同类项得 D.系数化为1，得 【答案】 D

的下列过程中错误的是（ ）

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【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解： 合并同类项得

，去分母得

；系数化为1，得

，故答案为：D

；去括号得 ；移项，

【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.

9、 （ 2分 ） 若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（ ）

A.m=nB.m=－nC.m=±nD.｜m｜≠｜n｜【答案】 C 【考点】平方根

【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n

故答案为：C

【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。

10、（ 2分 ） 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x+1＞2B.x2＞9C.2x+y≤5D.

＞3

【答案】 A

【考点】一元一次不等式的定义

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可以求得n

【解析】【解答】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，符合题意； B．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；

C．该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，不符合题意；D．该不等式属于分式不等式，不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据一元一次不等式的定义判定.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

11、（ 2分 ） 实数

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，

∴a+b＜0，b-a＜0，＞， |a|＜|b|，故①②错误；③④正确.故答案为：B.

【分析】由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，从而可逐一判断对错.

12、（ 2分 ） 如图，表示

的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（ ）

在数轴上的位量如图所示,则下面的关系式中正确的个数为（ ）

A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C

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【答案】A

【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜ 母之间．故答案为：A．

【分析】本题应先估计无理数C与D之间.

的大小，然后才能在数轴上将

表示出来，因为

，所以应该在

＜3，则表示

的点在数轴上表示时，所在C和D两个字

二、填空题

13、（ 1分 ） 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．

【答案】 90°

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB， ∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2， 又∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°， ∴2∠2+2∠1=180°， ∴∠2+∠1=90°. 故答案为：90°.

【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、

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计算即可得出答案.

14、（ 2分 ） 若方程 的解中，x、y互为相反数，则 ________, ________

【答案】；-

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数，∴y=-x，将y=-x代入方程 得2x+x= 解得x= 所以y=- 故答案是：

.,-

.

中的y，即可得出关于x的方程，

【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 求解得出x的值，进而得出y的值。

15、（ 1分 ） 方程3x+2y=12的非负整数解有________个．【答案】3

【考点】二元一次方程的解

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【解析】【解答】解：由题意可知：

∴

解得：0≤x≤4，∵x是非负整数，∴x=0，1，2，3，4此时y=6，

，3，

，0

∵y也是非负整数，

∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个，故答案为：3

【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=， 再根据题意可得x

0，

，求解。

16、（ 7分 ） 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？

解：∠B+∠E=∠BCE理由：过点C作CF∥AB则∠B=∠________（________）∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________（________）∴∠E=∠________（________）∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）

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,解不等式组即可

即∠B+∠E=∠BCE

【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质

【考点】等式的性质，平行线的判定与性质

【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。

17、（ 1分 ） 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．

【答案】5

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根 【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49,∴正方形的边长AB=∵点A对应的数是－2∴点B对应的数是：-2+7=5故答案为：5

【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。

18、（ 1分 ） 如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便（即距离最短），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．

=7

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【答案】 垂线段最短 【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：依题可得： 垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

三、解答题

19、（ 5分 ） 如图，∠1=

∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

【答案】解：∵∠1= ∴∠1=°， ∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=°∵∠2和∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°

∠2，∠1+∠2=162°，

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【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=

∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.

20、（ 5分 ） 如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．

【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，∴AC∥DE，∴∠CBO=∠DEO，又∵∠1= ∠2，∴∠FBO=∠GEO，

在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，∴∠F=∠G.

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.

21、（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

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【答案】解：∵OE⊥CD于O∴∠EOD=∠EOC=90°

∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°∴∠AOD=90º－50º=40º∴∠BOC=∠AOD=40º∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC∴∠BOE=90°＋40°=130°∵OD平分∠AOF

∴∠DOF=∠AOD=40°

∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

22、（ 5分 ） 如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．

【答案】证明：过C作AB∥CF，

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∴∠ABC+∠BCF=180°，∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°，∴∠DCF+ ∠EDC=180°，∴CF∥DE，∴ABF∥DE.

【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质

【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.

23、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE= ∠AOC，∠EOD=36°，

求∠AOC的度数．

【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，

∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，∴∠EOD=2∠BOE=36º，∴∠EOD=18º，

∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=º. 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

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【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。

24、（ 5分 ） 如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．

【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130° 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD的度数，求出∠EOF的度数．25、（ 10分 ）

（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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【答案】 （1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°∴∠FEB=60°，EF∥CD∴∠FEC=25°

∴∠BEC=25°+60°=85°

（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

【考点】平行线的性质，作图—复杂作图

【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。26、（ 5分 ） 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．

【答案】证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD，∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，∵∠1+∠2=90°，即∠ADE+∠BCE=90°，

∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，

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∴∠BEC+∠AED=90°，又∵DA ⊥AB，∴∠A=90°，

∴∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，∵∠ADE+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠B=90°，即BC⊥AB．

【考点】垂线，三角形内角和定理

【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．

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