人工智能(考点复习整理)

(搜索问题)

Ⅰ. 水壶问题

考虑以下问题:

“三个水壶里面装有水，水壶上没有任何的测量标记。可以把每个水壶都倒空；也可以把水从一个水壶倒入到另一个水壶中，当一个倒空或者一个完全装满时，倒水会立即停止。此外，不再允许其他的动作。三个水壶的容量分别为15，7和3升。需要量出正好2升水。”

1． 将以上问题表达

为一个搜索问题，即给出（1）状态的描述，（2）初始状态，（3）目标测试，及（4）后继函数。

[说明：不要列出所有的状态；对于后继函数，不需要把每个状态的所有后继都列出来，但是应该描述清楚针对给定的任意状态如何得到其后继。此处不要求对问题的解进行描述。]

2． 画出上述搜索问

题的搜索树，画到深度为2即可（根节点深度为0）。在深度为0时分支因子是多少？深度为1时分支因子又是多少？

参考解答：

1. (1) 状态描述： [x, y, z], 其中 x, y, z 分别为3个水壶中水的重量（整数）。

(2) 初始状态： [15, 7, 3].

(3) 目标测试：对状态 [x, y, z], 有x=2, or y=2, or z=2

(4) 后继函数：给定 [x, y, z], 生成以下：

- [0, y, z], [x, 0, z], and [x, y, 0] (将某一壶里的水倒空)

- [xmin(x+y,7)+y, min(x+y,7), z] (将 x 倒入 y)

- [x, ymin(y+z,3)+z, min(y+z,3)] (将 y倒入z)

- [min(x+z,15), y, zmin(x+z,15)+x] (将 z倒入x)

- [xmin(x+z,3)+z, y, min(x+z,3)] (将 x倒入 z)

- [min(x+y,15), ymin(x+y,15)+x, z] (将 y倒入x)

- [x, min(y+z,7), zmin(y+z,7)+y] (将 z倒入y)

2. 搜索树根节点： [15,7,3]

深度1的节点： [0,7,3], [15,0,3], [15,7,0] (因为所有的水壶在初始时均装满了水，所以在唯一可能的动作是将壶里的水倒空)

深度2的节点：

[0,7,3] => [0,0,3], [0,7,0], [7,0,3], [3,7,0]

[15,0,3] => [0,0,3], [15,0,0], [8,7,3], [15,3,0]

[15,7,0] => [0,7,0], [15,0,0], [12,7,3], [15,4,3]

深度为0时分支因子为3，深度为1时分支因子为4。

Ⅱ 双8数码问题

考虑双8数码问题（这是8数码问题的组合，即要求将两个8数码牌经过移动使其布局到达各自的目标状态）。

a. 将双8数码问题进行问题形式化；

b. 整个状态空间有多少种状态？可到达的状态又有多少？（给出表达式，不需计算出具体数值）

参考解答：

a. 初始状态：两个任意的8数码布局；后继函数：在未解决的8数码棋盘上移动一步；目标测试：两个8数码棋盘均到达目标状态；路径耗散：每一步为单位耗散。

b. 每一个8数码问题有9！个状态，其中一半是可达的；则两个8数码问题联合起来有（9！）

2/2

个可达状态。

Homework #2

(盲目搜索)

Ⅰ. 考虑这样一个状态空间，每一个状态是一个不同的正整数，即为集合{1,2,3}中的一个元素。后继函数为：状态n返回两种状态：数字2n和2n1；初始状态为1。 (12分)

a. 画出包含状态1至15状态的状态图。

b. 令目标状态为11。搜索算法在生成了搜索树的一个节点，该节点的状态为n时，访问状态n。分别列出以下搜索算法的访问次序。

a) 广度优先搜索

b) 深度搜索（深度为3）

c) 迭代深入搜索

参考解答：a.

b. a) BFS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

b) DFS: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11

c) IDS: 1; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11

Ⅱ. 简述广度优先搜索、深度优先搜索、迭代深入搜索的基本原理，及其算法性能分析。

参考解答：自己对照课本及课件理解自行总结。

Homework #3

(启发搜索)

Ⅰ. 用A*算法解决下图所示八数码问题。

参考解答：

Ⅱ. 某问题的状态空间图如下图所示，其中括号内标明的是各节点的h值，弧线边的数字是该弧线的耗散值，试用A算法求解从初始节点S到目标节点T的路径。要求给出搜索图，标明各节点的f值，及各节点的扩展次序，并给出求得的解路径。

参考解答：搜索图如下页图所示，其中括号内标出的是节点的f值，圆圈内的数字是扩展的次序。得到的解路径为：S-B-F-J-T。

附加题：考虑下图所示搜索问题

a. 对于表中所列出的3个启发函数，哪（几）个是可纳的？请做简要分析。

b. 分别使用上述三个启发函数，进行A*搜索，请分别给出它们返回的解路径。

h0:

h1:

h2:

参考解答：

a. h0和h1是可纳的，因为h2(C)>h*(C),所以h2不是可纳的。

b. h0:SBCG

h1:SBCG

h2:SBDG

Homework #4

(约束满足问题)

Ⅰ. 你负责安排计科专业的课程的授课教师，课程安排在星期一、星期三和星期五。计科专业共有5个班，邀请校外3位资深教授来讲授课程。你需要确定哪个班级由哪位教授上课，你的安排计划要满足以下约束：同一时刻每个教授只能上（12分）

1

个班的课。

具体的班级课程对应关系如下：

1班：程序设计（上午8:00-9:00）

2班：人工智能（上午8:30-9:30）

3班：自然语言处理（上午9:00-10:00）

4班：计算机视觉（上午9:00-10:00）

5班：机器学习（上午9：30-10：30）

资深教授具体讲授课程如下：

A教授可以上3和4班的课

B教授可以上2、3、4和5班的课

C教授可以上1、2、3、4和5班的课

a. 将上述问题形式化为CSP问题，每个班作为一个变量，进行满足约束关系的赋值（注：形式化不需要给出具体的赋值）。

变量及其值域：

C1 {C}

C2 {B,C}

C3 {A,B,C}

C4 {A,B,C}

C5 {B,C}

约束关系：C1C2, C2C3, C3C4, C4C5, C2C4, C3C5.

b. 根据你形式化的CSP问题，画出相应的约束图。

c. 根据约束图应用弧约束关系后，各变量的值域将发生变化，请写出应用约束关系后的值域。

值域变化如下：

C1 {C}

C2 {B}

C3 {A,C}

C4 {A,C}

C5 {B,C}

d. 给出该CSP问题的一个解。

C1 = C, C2 = B, C3 = C, C4 = A, C5 = B 是问题的一个解。

e 简述约束满足问题形式化的过程步骤？

Homework #5

(对抗搜索和博弈)

Ⅰ. 下图所示博弈树，按从左到右的顺序进行α-β剪枝搜索，试标明各生成节点的回推值，何处发生剪枝，及应选择的走步。

参考解答：

Ⅱ. 下图所示博弈树，按从左到右的顺序进行α-β剪枝搜索，试标明各生成节点的回推值，何处发生剪枝，及应选择的走步。

附加题：考虑下图所示的极大极小树：

请用X在图上标出应用剪枝算法不会访问到的结点（假设子结点的访问顺序为从左至右）。

参考解答：