电磁感应计算题专项训练及答案

电磁感应计算题专项训练及答案(总

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电磁感应计算题专项训练

【注】该专项涉及规律：感应电动势、欧姆定律、牛顿定律、动能定理 1、（2010重庆卷）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板R 上。忽略边缘效应，求： K （1）该发电装置的电动势； 水

B （2）通过电阻R的电流强度； v （3）电阻R消耗的电功率

2、（2007天津）两根光滑的长直金属导轨MN、M´N´平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计。M、M´处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。现有长度也为l，电阻同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab在运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：⑴ab运动速度v的大小；⑵电容器所带的电荷量q。

3、（2010江苏卷）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处由静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

2

R C R M´ b N´

R M a N

d 金属板 S (1)磁感应强度的大小B；

(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im

4、（2008北京）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，

⑴求线框中产生的感应电动势大小； ⑵求cd两点间的电势差大小；

5、（2010福建）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻中的电流强度Ib之比；

（2）a棒质量ma；

3

× × ×

× ×

× × ×

a b h × × ×

d c ⑶若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件． B

×

（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

6、(2005上海)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为．

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g=10m/s2，sin37°=，cos37°=）

7、（2005天津）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为的匀强磁场垂直。质量m为×10-3kg、电阻为Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

M × × a × × × × B × × × N R1 × × × v × × × × × × P × b × × × × Q

× R2 × l 4

8、（2010天津卷）如图所示，质量m1=、电阻R1=Ω、长度l=的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=，相距的MM ’、NN ’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=Ω的MN垂直于MM ’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ’、NN ’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.

(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；

(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=，求该过程ab位移x的大小。

9、(2009全国Ⅱ)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时

Bk，k为常量。用电阻率为ρ、横截面积为s的硬导线做成一间的变化率t边长为l的方框，将方框固定于纸面内，其右侧一半位于磁场区域中，求

（1）导线中感应电流的大小；

（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率

10、（2008天津）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v5

l (1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

答案：

1、解：（1）由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv

d（2）两板间河水的电阻r=

S由闭合电路欧姆定律，有

I=

EBdvS rRdSR（3）由电功率公式，P=I2R

BdvS得P=R

dSR4RQCQRq ⑵ 22BlsBls解析：(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用时间为

t，则有 EBlv

EI

4Rst v22、⑴vQI2(4R)t

4QR B2l2s(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有 UIR

由上述方程得 v 电容器所带电荷量为qCU 解得 qCQR Bls6

3、（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动 BIL＝mg ①

mg解得 B＝

IL ②

（2）感应电动势 E＝BLv ③

E感应电流 I＝

R ④

由②③④式解得

I2Rv＝

mg（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm

1机械能守恒 mv2m＝mgh 2感应电动势的最大值 Em＝VLvm

E感应电流的最大值 Im＝m

R解得 Im＝mg2gh IR4、⑴cd边刚进入磁场时，线框速度v＝2gh，BL2gh

⑵此时线框中电流 I＝

ER

33cd两点间的电势差U＝I(R)＝Bl2gh 44B2L22gh⑶安培力： F＝BIL＝

R根据牛顿第二定律得：mg－F＝ma，由a＝0

m2gR2解得下落高度满足；h＝ 442BL5、（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中放入电流分别为

Ia、Ib、IR，有

IRRIbRb， IaIbIR，

7

解得：

Ia

2 。 Ib

（2）由于a棒在上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1v2v，设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L，在磁场中运动时产生的感应电动势为

EBLv，

当a棒沿斜面向上运动时，

IbE， 3R22BIbLmbgsin，

向上匀速运动时，a棒中的电流为Ia'，则

Ia'E， 2RBIa'Lmagsin， 由以上各式联立解得：ma3m。 2（3）由题可知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力

7mgsin。 26、（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ=ma ①

由①式解得 a=10×（－×）m/s2=4m/s2 ②

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ－μmgcosθ－F=0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 Fv=P ④ 由③、④两式解得

P8vm/s10m/s ⑤

F0.210（0.60.250.8）（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

vBl I ⑥

RFBIaLmgsinPI2R ⑦

8

PR82由⑥、⑦两式解得 Bvl1010.4T ⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上．

7、解：由能量守恒，有 mgv=P 代入数据解得 v=s

又 E=BLv

设电阻R1与R2的并联电阻为R并，ab棒的电阻为r，有 111R1 +R2 =R 并I=

E

R P=IE 并+r

代入数据解得 R2=Ω

8、（1）ab对框架的压力

F1m1g

框架受水平面的支持力

FNm2gF1

②

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

F2FN

ab中的感应电动势

EBlv

MN中电流

IER

1R2MN受到的安培力

F安IlB

框架开始运动时

F安F2

由上述各式代入数据解得

v6m/s

（2）闭合回路中产生的总热量

Q总R1R2RQ 29

①

③

④⑤

⑥ ⑦⑧

⑨

由能量守恒定律，得

1Fxm1v2Q总

2代入数据解得

x1.1m 9、答案（1）Ikls 8

⑩

⑾

k2l2s（2）

8【解析】本题考查电磁感应现象.(1)线框中产生的感应电动势

Bs12/tlk

t24l……①在线框产生的感应电流I,……②R,……③联立①②③得

RsIkls 8FBIl,由以上tt(2)导线框所受磁场力的大小为FBIl,它随时间的变化率为

Fk2l2s式联立可得. t810、解析：

(1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。 (2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最

强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，

2即

2d d(2k1) 或 （kN）①

22k1(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间t，

磁场沿Ox方向平移的距离为v0t，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vt。 因为v0>V，所以在t时间内MN边扫过磁场的面积 s=(v0v)lt

在此t时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化 MNB0l(v0v)t ②

10

同理，该t时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 PQB0l(v0v)t ③

故在t内金属框所围面积的磁通量变化 PQMN ④

根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小

 E ⑤

t 根据闭合电路欧姆定律有

E I ⑥

R 根据安培力公式，MN边所受的安培力 FMNB0Il PQ边所受的安培力 FPQB0Il

根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小 FFMNFPQ2B0Il (7) 联立解得

4B02l2(v0v) F (8)

R

11