2020-2021成都石室锦城外国语学校高一数学上期中第一次模拟试题附答案

一、选择题

1．设集合A1,2,4，Bxx4xm0．若AB1，则B

2( ) A．1,3

B．1,0

C．1,3

D．1,5

2．已知集合Ax|x3x20,xR,Bx|0x5,xN，则满足条件

2ACB的集合C的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3．函数fxxlnx的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

4．不等式logax22x31在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（A．2,

B．1,2

C．1,1

12D．0,2

5．函数yx2x的图象是（ ）

A． B．

C．

） D．

6．如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．MPS C．MPðUS

B．MPS

D．MPðUS

7．定义在R上的奇函数fx满足fx2fx，且当x0,1时，fx2xcosx，则下列结论正确的是（ ）

A．f20202019ff2018 3220192020f 231213B．f2018fD．f20202019f 32C．f2018f20192020ff2018 23a8．已知a1,2,,3,，若f(x)=x为奇函数，且在(0,)上单调递增，则实数a的值是( ) A．1,3

B．,3

13C．1,,3

13D．,,3

11329．已知函数yfx在区间,0内单调递增，且fxfx，若

1aflog13，bf21.2，cf，则a、b、c的大小关系为（ ）

22A．acb

B．bca

C．bac

D．abc

210．设集合A{x|x4x30}，B{x|2x30}，则AIB（ ）

A．(3,)

32B．(3,)

32C．(1,)

32D．(,3)

32

11．三个数a70.3,b0.37,cln0.3大小的顺序是（ ） A．acb

B．abc

C．bac

D．cab

2x,x112．已知fx，则flog27（ ）

fx1,x1A．7

B．

7 2C．

7 4D．

7 8二、填空题

13．已知函数yfx,ygx分别是定义在3,3上的偶函数和奇函数，且它们在

fx0,3上的图象如图所示，则不等式gx0在3,3上的解集是________.



14．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店

12300xx,0x300面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是245000,x300___. 15．若

4x23，则函数ytan2xtanx的最大值为 ．

16．如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于____________. 17．函数

的定义域为___．

1的正根，则实数m的取值范围为2218．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x． 若关于x 的

方程f(x)m0有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．

19．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t天后气球体积变为Vaekt.若经过25天后，气球体积变为原来的

12,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的. (lg30.477,lg20.301，33结果保留整数）

20．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．

三、解答题

21．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

（1）A∩B＝；（2）A⊆（A∩B）．

4x22．已知fx是定义在1,1上的奇函数，且当0x1时，fxx，

42()（2）求fx在(-1,0)上的值域；

（3）求f（1）求fx在-1,0上的解析式；

120183f201852017fLf的值. 20182018ax2123．已知函数f(x)(a,b,cZ)是奇函数，且f(1)2,f(2)3

bxc（1）求a，b，c的值；

（2）判断函数f(x)在[1,)上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）解关于t的不等式：f(t1)f(t3)0．

24．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．

2

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

b2x25．已知定义域为R的函数fxx是奇函数．

2a1求a，b的值；

2用定义证明fx在,上为减函数；

3若对于任意tR，不等式ft22tf2t2k0恒成立，求k的范围．

26．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，m∈R，x∈R}． (1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

，2，4，Bx|x4xm0，AB1 ∵ 集合A12 ∴x1是方程x24xm0的解，即14m0 ∴m3

， ∴Bx|x4xm0x|x4x3013，故选C

222．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

求解一元二次方程，得

Ax|x23x20,xRx|x1x20,xR 1,2，易知Bx|0x5,xN1,2,3,4.

因为ACB，所以根据子集的定义， 集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合3,4的子集个数，即有224个，故选D. 【点评】

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.

【详解】

因为函数fxxlnx是奇函数，排除C，D 又因为x2 时f(x)0，排除B 故选：A 【点睛】

本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

由x22x3x122以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a讨论求解即可. 【详解】

2由logax2x31可得logax2x3loga221， a1无实数解，故舍去； a当a1时，由x22x3x122可知x2x322当0a1时，x2x3x122211在xR上恒成立，所以2，解得

aa1a1. 2故选：C 【点睛】

本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】

因为yx2为奇函数，所以舍去C,D; 因为x0时y0,所以舍去B，选A. 【点睛】

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

x6．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】

图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US). 故选C． 【点睛】

本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），f20191f，2220207ff

312然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】

∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）； ∴f（x）的周期为4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0），

2019120207ff ff, ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx单调递增；22312∴f(0)＜f【点睛】

本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.

1 ＜2720192020f ∴f2018ff,故选C. 12238．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据奇函数性质确定a取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】

因为fxx为奇函数，所以a1,3,

a13因为fx在0,上单调递增，所以a3, 因此选B. 【点睛】

本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.

139．B

解析：B 【解析】 【分析】

由偶函数的性质可得出函数yfx在区间0,上为减函数，由对数的性质可得出

log130，由偶函数的性质得出aflog3，比较出log3、1.2、1的大小关

22222系，再利用函数yfx在区间0,上的单调性可得出a、b、c的大小关系. 【详解】

Qfxfx，则函数yfx为偶函数，

Q函数yfx在区间,0内单调递增，在该函数在区间0,上为减函数，

Qlog13log110，由换底公式得log13log23，由函数的性质可得

222aflog23，

对数函数ylog2x在0,上为增函数，则log23log221， 指数函数y2为增函数，则021.22120，即02x1.211， 2021.2【点睛】

1log23，因此，bca. 2本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

10．D

解析：D 【解析】

试题分析：集合Ax|x1x30x|1x3，集合

，所以

3ABx|x3,故选D.

2考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.

11．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：a70.3701，即a1；

0b0.370.301，即0b1；cln0.3ln10，即c0；所以abc，

故正确答案为选项B．

考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】

Q2log24log27log283，0log2721，

flog27flog2722log272故选：C. 【点睛】

7. 4本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】不等式的解集与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f（x）是偶函数g（x）是奇函数得到f（x）g（x）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：3,21,01,2

【解析】 【分析】 不等式

fxgx0的解集，与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，观察图象选择函数

值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式

fxgx0转化为f（x）g(x)0且g（x）0，

如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]

∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数, 故在y轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U(-1,0) 故不等式【点睛】

本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.

fxgx0在3,3上的解集是(-3,-2]U(-1,0)U（1,2]

14．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)

解析：200 【解析】 【分析】

根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),

12x200x10000,0x300则L(x)=2

100x35000,x30012(x200)10000,0x300则L(x)=2

100x35000,x300当0≤x<300时,L(x)max=10000, 当x≥300时,L(x)max=5000,

所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】

本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.

15．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值

解析：-8 【解析】 试题分析：Q4x2tanx1tan2x1,设ttan2x

22t14t122t22y2t142248当且仅当

1tt1t1t2时成立

考点：函数单调性与最值

16．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得

m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判

解析：（-∞，-【解析】 【分析】 方程有两个大于【详解】

解：根据题意，m应当满足条件

1） 21的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可. 2(m1)24m0m22m10m111即：m0，解得：m， 222111m(m1)m0242实数m的取值范围：（-∞，-故答案为：（-∞，-【点睛】

本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.

1）. 21）. 217．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：

【解析】 【分析】

根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】

要使函数有意义，则解得

且

，

，

. ，

所以函数的定义域为：故答案是：

【点睛】

该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.

18．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)

【解析】 【分析】

若方程f(x)m0有四个不同的实数解，则函数yf(x)与直线ym有4个交点，作出函数f(x)的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】

2因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且当x0时，f(x)x2x，

所以函数f(x)图象关于y轴对称， 作出函数f(x)的图象：

若方程f(x)m0有四个不同的实数解，则函数yf(x)与直线ym有4个交点， 由图象可知：1m0时，即有4个交点. 故m的取值范围是(1,0)， 故答案为：(1,0) 【点睛】

本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.

19．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是

解析：68 【解析】

由题意得，经过t天后气球体积变为Vaekt，经过25天后，气球体积变为原来的

2， 3 即ae25k222ae25k，则25kln， 333 设t天后体积变为原来的

1111ktkt，即Vaea，即e，则ktln

333322lg25k25lg2lg30.3010.477130.368， 3，即 两式相除可得

11tlg30.4771ktlgln33 所以t68天

ln 点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t的方程，求解t的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.

20．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的

解析：8 【解析】 【分析】

画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】

由条件知，每名同学至多参加两个小组，

故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，

设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A，B，C， 则cardABC0，cardAB6，cardBC4， 由公式cardABC

cardAcardBcardCcardABcardACcardBC

知3626151364cardAC，

故cardAC8即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．

【点睛】

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．

三、解答题

21．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a＜6或a＞【解析】 【分析】

（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16，解不等式可得a的取值范围；

（2）由A⊆（A∩B）得A⊆B，分类讨论，A＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围 【详解】

（1）若A＝∅，则A∩B＝∅成立． 此时2a＋1＞3a－5， 即a＜6．

15} 22a13a5若A≠∅，则{2a11解得6≤a≤7．

3a516综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}． （2）因为A⊆（A∩B），且（A∩B）⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B． 显然A＝∅满足条件，此时a＜6．

2a13a52a13a5{{若A≠∅，则或 3a512a1162a13a52a13a515由{解得a∈∅；由{解得a＞．

3a512a1162综上，满足条件A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞

15}． 2考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 22．（1）fx【解析】 【分析】

（1）令-1x0,则0x1,代入解析式可求得fx.再根据奇函数性质即可求得

1100921,23（）（） 124x233fx在1,0上的解析式;

（2）利用分析法,先求得当-1x0时,4x的值域,即可逐步得到fx在1,0上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验fxf1x的值,即可由函数的性质求解.

【详解】

4x1, （1）当-1x0时,0x1,fxxx42124因为fx是1,1上的奇函数 所以fxfx1,x 12414（2）当-1x0时,4,1,

x3124x,3,

2121,, x12433所以fx在1,0上的值域为（3）当0x121,； 334x4x41x4x4,fxf1xx时,fxx1xx1, x42424242424所以f故f1201820173ff2018201820155ff201820182013fL1, 2018120183f2018520171009fLf. 201820182【点睛】

本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 23．⑴ab1,c0⑵增函数⑶2t2 【解析】 【分析】 【详解】

ax21ax21（1）Qf(x)为奇函数，f(x)f(x)即

bxcbxc得bxcbxc解得c=0

又Qf(1)a122ba1 bQf(2)4a1a2320解得1a2QaZa0或a1 2ba11与bZ矛盾舍，当a1时b1综上ab1,c0 2⑵函数f(x)在[1,)上为增函数

当a0时bx121x221(x1x2)(x1x21)任取x1,x2[1,),且x1x2则f(x1)f(x2) x1x2x1x2Qx1,x2[1,),且x1x2x1x2(1,),且x1x20 f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)

得证函数f(x)在[1,)上为增函数

⑶Qf(t1)f(t3)0f(t3)f(t1)f(t1)

222Qt211,t31，函数f(x)在[1,)上为增函数 t21t3(t1)(t2)0解得t22t2

考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 24．（1）当P＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后 【解析】 【分析】

（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值； （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论． 【详解】

100﹣3600﹣2000，① 设该店月利润余额为L，则由题设得L＝Q（P﹣14）×

P202p50,14剟由销量图，易得Q＝3

p40,20P„262P20(2P50)(P14)1005600,14剟代入①式得L＝3 P40(P14)100560,20P„262（1）当14≤P≤20时，

L(2P50)(P14)1005600200p27800p75600，当P＝19.5元，Lmax＝

450元，

当20＜P≤26时，L33P40(P14)100560P261p56560，当P＝

22611250元时，Lmax＝元. 33综上：月利润余额最大，为450元，

450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×在20年后脱贫． 【点睛】

本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题． 25．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<-

【解析】

试题分析：（1）f(x)为R上的奇函数f(0)0b1,再由

，得

2(2x22x1)0a1即可；（2） 任取x1，x2R，且x1x2，计算f(x1)f(x2)xx21(21)(2+1)22即可；（3） 不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立等价于

f(t22t)f(2t2k)f(t22t)f(k2t2)t22tk2t2k3t22t2恒成立，求函数h(t)3t2t的最小值即可.

试题解析： （1）∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)0，b1. 又

，得a1.

经检验a1，b1符合题意. （2）任取x1，x2R，且x1x2，则

12x112x2(12x1)(2x21)(12x2)(2x11)f(x1)f(x2)x1

212x21(2x11)(2x21)2(2x22x1)x1. (21)(2x2+1)xx∵x1x2，∴2x12x20，又∴(211)(221)0，

∴f(x1)f(x2)0，∴f(x)为R上的减函数

22（3）∵tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，

∴f(t2t)f(2tk)，

22∴f(x)为奇函数，∴f(t2t)f(k2t)，

22∴f(x)为减函数，∴t22tk2t2. 即k3t22t恒成立，而3t2t3(t)∴k

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合. 26．（1）2；（2）{m|m3或m5} 【解析】

试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；

（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．

解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，

213211， 3313B={x|m﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A∩B=[0，3] ∴∴∴m=2；

（2）CRB={x|x＜m﹣2，或x＞m+2} ∵A⊆CRB，

∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m＞5，或m＜﹣3．

考点：交、并、补集的混合运算．

，