2016年湖北省襄阳市中考真题数学试题(解析版)

2016年湖北省襄阳市中考真题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．3

B．﹣3 C．

D．﹣

2．（3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（ ）

A．50° B．40°

C．30° D．20°

3．（3分）﹣8的立方根是（ ） A．2

B．﹣2

C．±2

D．﹣

4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 5．（3分）不等式组

的整数解的个数为（ ）

A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个

6．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）

A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4

D．3，3，2

7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ）

1

初中学业水平考试试题

A．AG平分∠DAB

B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

8．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（ ）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

9．（3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．（3分）分解因式：2a2﹣2= ．

12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．

2

初中学业水平考试试题

13．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．

14．（3分）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋． 15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2

，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的

中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为 ．

三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

17．（6分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=

18．（6分）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）八（1）班共有学生 人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数

3

．

初中学业水平考试试题

为 ；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 ．

19．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：AB=AC； （2）若AD=2

，∠DAC=30°，求AC的长．

20．（6分）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

4

初中学业水平考试试题

（1）m= ，n= ；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1 y2（填“＜”或“=”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

21．（7分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

22．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6． （1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC； （2）求CD的长．

5

初中学业水平考试试题

23．（10分）襄阳市某企业积极响应“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=

．

（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；

（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？

（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．

24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2

，求BE的长．

6

初中学业水平考试试题

25．（13分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点． （1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？

7

初中学业水平考试试题

——★ 参*考*答*案 ★——

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．A

『解 析』﹣3的相反数是3， 故选A． 2．C

『解 析』∵AD∥BC，∠B=30°， ∴∠EAD=∠B=30°． 又∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=60°． ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°． 故选C． 3．B

『解 析』﹣8的立方根是：故选B． 4．D

『解 析』由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体． 故选D． 5．C

『解 析』解不等式2x﹣1≤1得：x≤1， 解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2， 则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 整数解为：﹣1，0，1，共3个． 故选C． 6．A

=﹣2．

8

初中学业水平考试试题

『解 析』根据题意，

=3，解得：x=3，

∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4； 则这组数据的中位数为3，

这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3； 其方差是：×〖（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2〗=0.4， 故选A． 7．D

『解 析』根据作图的方法可得AG平分∠DAB， ∵AG平分∠DAB， ∴∠DAH=∠BAH， ∵CD∥AB， ∴∠DHA=∠BAH， ∴∠DAH=∠DHA， ∴AD=DH， ∴BC=DH， 故选D． 8．D

『解 析』∵I是△ABC的内心， ∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意； ∴

=

，

∴BD=CD，故A正确，不符合题意； ∵∠DAC=∠DBC， ∴∠BAD=∠DBC，

∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD， ∴∠DBI=∠DIB，

∴BD=DI，故B正确，不符合题意； 故选D．

9

初中学业水平考试试题

9．B

『解 析』如图所示：连接DC， 由网格可得出∠CDA=90°， 则DC=故sin A=故选B．

，AC==

=， ．

10．C

『解 析』∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0，

∵反比例函数y=的图象在一、三象限， ∴c＞0， ∵a＜0，

∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下， ∵b＞0， ∴

＞0，

∵c＞0，

∴与y轴的正半轴相交， 故选C．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．2（a+1）（a﹣1） 『解 析』2a2﹣2，

10

初中学业水平考试试题

=2（a2﹣1）， =2（a+1）（a﹣1）． 12．2

『解 析』∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0， 即：22﹣4（m﹣1）=0， 解得：m=2， 故答案为2． 13．8

『解 析』由题意可得，

摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6， ∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20， ∴红球有：20﹣（8+4）=8（个）， 故答案为：8． 14．33

『解 析』设有x个朋友，则 5x+3=6x﹣3 解得x=6 ∴5x+3=33（袋） 故答案为33 15．π

『解 析』如图连接OC、OD、BD．

∵点C、D是半圆O的三等分点， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°， ∵OC=OD=OB，

∴△COD、△OBD是等边三角形， ∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，

11

初中学业水平考试试题

∴OC∥BD， ∴S△BDC=S△BDO， ∴S阴=S扇形OBD=16．

=

．

『解 析』∵正方形ABCD ∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90° ∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM ∴∠FAO=∠EBO 在△AFO和△BEO中

∴△AFO≌△BEO（ASA） ∴FO=EO

∵正方形ABCD的边长为2∴FO=EO=1=BF，BO=2 ∴直角三角形BOE中，BE=

=

，E是OC的中点

由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO ∴∴FM=故答案为

，即

三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

12

初中学业水平考试试题

17．解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）， =4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2） =4x2﹣1﹣3x2﹣x+2 =x2﹣x+1 把x=原式=（=3﹣2=5﹣3

代入得： ﹣1）2﹣（﹣．

+2

﹣1）+1

18．解：（1）∵A类5人，占10%， ∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；

∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：故答案为：50，72°；

（2）D类：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图：

×360°=72°；

（3）分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况， ∴他们同时选中古隆中的概率为：． 故答案为：．

19．（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△DEB和Rt△DFC中，

13

初中学业水平考试试题

，

∴△DEB≌△DFC， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC．

（2）∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC，

在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a， ∵AC2=AD2+CD2， ∴4a2=a2+（2∵a＞0， ∴a=2， ∴AC=2a=4．

）2，

，∠DAC=30°，

20．解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A（1，4）， ∴m=1×4=4．

∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4n=4，解得：n=1．

∵在反比例函数y=（x＞0）中，m=4＞0， ∴反比例函数y=的图象单调递减， ∵0＜x1＜x2， ∴y1＞y2．

故答案为：4；1；＞．

（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，

14

初中学业水平考试试题

∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点， ∴

，解得：

，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+5． 设点P的坐标为（t，﹣t+5）， ∴|t|=|﹣t+5|， 解得：t=．

∴点P的坐标为（，）．

21．解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程， ∵甲队单独施工30天完成该项工程的， ∴甲队单独施工90天完成该项工程， 根据题意可得： +15（

+）=1，

解得：x=30，

检验得：x=30是原方程的根，

答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；

（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得： ×36+y×

≥1，

解得：y≥18，

答：乙队至少施工18天才能完成该项工程． 22．（1）①证明：连接OC． ∵OA=OB，AC=CB， ∴OC⊥AB， ∵点C在⊙O上， ∴AB是⊙O切线．

②证明：∵OA=OB，AC=CB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵OD=OF， ∴∠ODF=∠OFD，

15

初中学业水平考试试题

∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC， ∴∠BOC=∠OFD， ∴OC∥DF， ∴∠CDF=∠OCD， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠ADC=∠CDF．

（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M． ∵ON⊥DF， ∴DN=NF=3，

在Rt△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3， ∴ON=

=4，

∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°， ∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°， ∴四边形OCMN是矩形， ∴ON=CM=4，MN=OC=5，

在Rt△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8， ∴CD=

=

=4

．

23．解：（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200， 当60≤x≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400； （2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800， ∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元； 当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625， ∴当x＞55时，W随x的增大而减小，

∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：﹣（60﹣55）2+625=600，

16

初中学业水平考试试题

∵800＞600，

∴当x=50时，W取得最大值800，

答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；

（3）当40≤x＜60时，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750， 解得：45≤x≤55，

当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，

∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．

24．解：（1）证明：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG．

∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF． ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形EFDG为菱形． （2）EG2=GF•AF．

理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．

∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF=GF．

∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴

，即DF2=FO•AF．

17

初中学业水平考试试题

∵FO=GF，DF=EG， ∴EG2=GF•AF．

（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．

∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2

，

∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0． 解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2∴AD=

，AF=10，

=4

．

∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． ∴∴GH=

，即．

﹣

=

．

=

．

∴BE=AD﹣GH=4

25．解：（1）令x=0代入y=﹣x+3 ∴y=3， ∴C（0，3）， 令y=0代入y=﹣x+3 ∴x=4， ∴B（4，0），

设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4）， 把C（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4），

18

初中学业水平考试试题

∴a=﹣，

∴抛物线的解析式为：y=∴顶点D的坐标为（1，（2）当DP∥BC时，

此时四边形DEFP是平行四边形， 设直线DP的解析式为y=mx+n， ∵直线BC的解析式为：y=﹣x+3， ∴m=﹣， ∴y=﹣x+n， 把D（1，∴n=

，

，

）代入y=﹣x+n，

（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3， ）；

∴直线DP的解析式为y=﹣x+

∴联立，

解得：x=3或x=1（舍去）， ∴把x=3代入y=﹣x+y=

，

）；

，

∴P的坐标为（3，

（3）由题意可知：0≤t≤6， 设直线AC的解析式为：y=m1x+n1，

把A（﹣2，0）和C（0，3）代入y=m1x+n1， 得：

，

19

∴解得，

∴直线AC的解析式为：y=x+3， 由题意知：QB=t， 如图1，当∠NMQ=90°， ∴OQ=4﹣t，

令x=4﹣t代入y=﹣x+3， ∴y=t，

∴M（4﹣t，t）， ∵MN∥x轴， ∴N的纵坐标为t， 把y=t代入y=x+3， ∴x=t﹣2， ∴N（t﹣2，t），

∴MN=（4﹣t）﹣（﹣2）=6﹣t，∵MQ∥OC， ∴△BQM∽△BOC， ∴

，

∴MQ=t， 当MN=MQ时， ∴6﹣t=t， ∴t=，

此时QB=，符合题意，

初中学业水平考试试题

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如图2，当∠QNM=90°时， ∵QB=t，

∴点Q的坐标为（4﹣t，0） ∴令x=4﹣t代入y=x+3， ∴y=9﹣t， ∴N（4﹣t，9﹣t）， ∵MN∥x轴，

∴点M的纵坐标为9﹣t， ∴令y=9﹣t代入y=﹣x+3， ∴x=2t﹣8，

∴M（2t﹣8，9﹣t），

∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，∵NQ∥OC， ∴△AQN∽△AOC， ∴

=

，

∴NQ=9﹣t， 当NQ=MN时， ∴9﹣t=3t﹣12， ∴t=

，

∴此时QB=

，符合题意

如图3，当∠NQM=90°， 过点Q作QE⊥MN于点E， 过点M作MF⊥x轴于点F， 设QE=a，

令y=a代入y=﹣x+3，

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初中学业水平考试试题

∴x=4﹣

，

∴M（4﹣a，a）， 令y=a代入y=x+3， ∴x=∴N（

﹣2， ﹣2，a），

∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣2a， 当MN=2QE时， ∴6﹣2a=2a， ∴a=， ∴MF=QE=， ∵MF∥OC， ∴△BMF∽△BCO， ∴

=

，

∴BF=2，

∴QB=QF+BF=+2=， ∴t=，此情况符合题意，

综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或

或．

22

初中学业水平考试试题

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