题型一
超重与失重现象
【例1】(2019·山西怀仁一中月考)电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，
弹簧秤的示数为
10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为
6 N, 关于电梯的运动(如图所示)，以
下说法正确的是(g取10 m/s2
(
)
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为4 m/s2
B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为4 m/s
2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为
4 m/s
2
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为
4 m/s2
【变式1】.如图所示，在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重．她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程．关于她的实验现象，下列说法中正确的
是(
)
A．只有“起立”过程，才能出现失重现象
B．只有“下蹲”过程，才能出现超重现象
C．“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象D．“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重现象
5．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时，则乘客
(仅考虑乘客与水平面之间的作用
)(
)
A．处于超重状态
B．不受摩擦力的作用C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用D．所受合力方向竖直向上
题型二
动力学中的连接体问题
轻绳连接体问题
【例2】(2019·新乡模拟)如图所示，粗糙水平面上放置
B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为
、
m2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为现用水平拉力
F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则
(
)
FT.
A．此过程中物体C受五个力作用
B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断D．若水平面光滑，则绳刚断时，【变式1】(多选)如图所示，已知
FT
A、C间的摩擦力为
6
M>m，不计滑轮及绳子的质量，物体
(
)
M和m恰好做匀速运动，若将
M与
m互换，M、m与桌面的动摩因数相同，则
A．物体M与m仍做匀速运动C．物体M与m做加速运动，加速度
B．物体M与m做加速运动，加速度a＝
（M－m）g
M
a＝
（M＋m）g
M
D．绳子中张力不变
θ的斜面上，用始
μ.为了增加
【变式2】(多选)如图所示，质量分别为终平行于斜面向上的拉力
mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为
F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，
(
)
A、B与斜面间的动摩擦因数均为
轻线上的张力，可行的办法是
A．减小A物块的质量C．增大倾角θ接触连接体问题
B．增大B物块的质量D．增大动摩擦因数
μ
【例3】(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为
a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩2
a的加速度向西行驶时，3
(D．18
A、B，两物体与斜面间的动摩擦因数
μ相同，
P和Q间的拉力大小为
F.不计车厢与铁轨
P和Q间的拉力大小仍为)
间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为A．8
B．10
C．15
【变式】．如图所示，在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体用平行于斜面的恒力法中正确的是
(
F向上推物体)
A使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B对A的压力平行于斜面，则下列说
A．只减小A的质量，B对A的压力大小不变B．只减小B的质量，B对A的压力大小会增大C．只减小斜面间的倾角，
B对A的压力大小不变
μ，B对A的压力会增大
D．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数弹簧连接体问题
【例4】(2019·湖南长沙模拟)如图所示，光滑水平面上，质量分别为下一起以加速度距离为
(
)
a向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为
m、M的木块A、B在水平恒力F作用k，原长为L0，则此时木块
A、B间的
Ma
A．L0＋
k
MF
C．L0＋
k（M＋m）
【变式】.(2019·贵州铜仁一中模拟相连，如图所示，今对物体簧秤的示数(
)
ma
B．L0＋
kF－ma
D．L0＋
k
)物体A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧做成的弹簧秤
F1、F2，且F1大于F2，则弹
A、B分别施以方向相反的水平力
A．一定等于F1－F2C．一定等于F1＋F2
加速度相同与加速度不相同的连接体问题对比
B．一定大于F2小于F1 D．条件不足，无法确定
加速度相同的连接
体加速度不同的连接
体
加速度相同的连接体问题【例5】．如图所示，质量为
整体法(先整体后部分) 隔离法
加速度相同时可把连接体看成一整体，再求整体外力时可用整体受力分析；若涉及到内力问题必须用隔离法分析
加速度不同的连接体或要求连接体中各个物体
(先部分
间的作用力时一般用隔离法
后整体)
M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为
a向右运动时，细线与竖直方向成
m的小球，M＞m，用一θ角，细线的拉力为
F1.若用一
力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度
力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为
F′1.则(
)
A．a′＝a，F′1＝F1C．a′＜a，F′1＝F1加速度不同的连接体问题
B．a′＞a，F′1＝F1D．a′＞a，F′1＞F1
【例6】．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为取重力加速度
2
mA＝1 kg和mB＝2 kg的物块A、
现用水平拉力
F拉A，
μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(
)
g＝10 m/s.改变F的大小，B的加速度大小可能为
A．1 m/sC．3 m/s题型三
2
B．2.5 m/sD．4 m/s
2
2
2
临界极值问题
利用临界条件进行分析【例7】如图所示，质量
2
m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角
(
)
θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．G
取10 m/s.下列说法正确的是
A．当斜面以5 m/s的加速度向右加速运动时，绳子拉力为B．当斜面以5 m/s的加速度向右加速运动时，绳子拉力为C．当斜面以20 m/s的加速度向右加速运动时，绳子拉力为D．当斜面以20 m/s的加速度向右加速运动时，绳子拉力为【变式】.(2019·湖北黄冈中学模拟
222
2
20 N 30 N 40 N 60 N
)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把
A、B与接触面间的动摩擦因数均为
μ，车厢静止时，
相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知两弹簧长度相同，运动，为保证
A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
(
)
g.现使车厢沿水平方向加速
A、B仍相对车厢静止，则
A．速度可能向左，加速度可大于C．加速度一定向左，不能超过利用数学方法求极值
【例7】(2019·辽宁葫芦岛六校联考
(1＋μ)g μg
B．加速度一定向右，不能超过D．加速度一定向左，不能超过
(1－μ)g(1－μ)g
)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可v0沿木板
视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率向上运动，随着
θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离
x将发生变化，重力加速度为
g.
(1)求小木块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．【变式】．如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成面运动，已知拉力
F＝6.5 N，玩具的质量
30°角的恒力拉着它沿水平
x＝23 m，这时幼
m＝1 kg，经过时间t＝2.0 s，玩具移动了距离g取10 m/s，求：
2
儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下．
(1)玩具与地面间的动摩擦因数；(2)松开手后玩具还能运动多远？(3)幼儿要拉动玩具，拉力题型四
传送带模型
F与水平面夹角多大时，最省力？
水平传送带
项目
图示
(1)可能一直加速
情景1
(2)可能先加速后匀速
(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
情景2
(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
情景3
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若＞v，返回时速度为
【例8】(2019·海口模拟)如图所示，水平传送带
v；若v0＜v，返回时速度为
v0
μ＝0.1.工
v0
滑块可能的运动情况
A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数
vB，则(g取10 m/s)(
2
件滑上A端瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为
)
A．若传送带不动，则B．若传送带以速度C．若传送带以速度D．若传递带以速度
vB＝3 m/s
v＝4 m/s逆时针匀速转动，v＝2 m/s顺时针匀速转动，v＝2 m/s顺时针匀速转动，
vB＝3 m/s vB＝3 m/s vB＝2 m/s
m的物体轻放于
A端，物体与传送带
【变式】如图所示，水平长传送带始终以之间的动摩擦因数为
v匀速运动，现将一质量为
μ，AB长为L，L足够长．问：
(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度
v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？
(3)物体从A到B运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从倾斜传送带问题
项目
图示
(1)可能一直加速
情景1
(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速
情景2
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速
情景3
(4)可能先减速后匀速
(5)可能先以a1加速后以a2加速(6)可能一直减速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速
情景4
(3)可能先减速后反向加速(4)可能一直减速
【例9】(2019·潍坊模拟)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端
A滑上传送带，滑上时速
滑块可能的运动情况
A到B所用时间最短？
率为v1，传送带的速率为下面可能的是(
)
v2，且v2>v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率
v和位置，
A．从下端B离开，v>v1C．从上端A离开，v＝v1
【变式】如图所示，传送带与地面夹角端A无初速度地放一个质量为
B．从下端B离开，v 0.5.求物体从A运动到B所需时间是 0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 2 多少？(sin 37＝°0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s) 热点题型五1．模型特征 滑块—木板模型 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块 ——滑板模型类似． (如图b)、圆环在直杆中滑 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 则位移关系为 xB＋L＝xB＝xA 滑块带动木板 【例10】如图所示，质量 M＝1 kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量 m＝1 kg的铁 块B(大小可忽略)，铁块与木板间的动摩擦因数g取10 m/s. 2 μ1＝0.3，木板长L＝1 m，用F＝5 N的水平恒力作用在铁上， (1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数 μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间． 【变式】如图所示，在山体下的水平地面上有一静止长木板，某次山体滑坡，有石块从山坡上滑下后，恰好以速度v1滑上长木板，石块与长木板、长木板与水平地面之间都存在摩擦．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，且石块始终未滑出长木板．下面给出了石块在长木板上滑行的 v－t图象，其中可能正确的是 ( ) 木板带动滑块【例11】 (2019·安徽六安模拟)如图所示，质量为 M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一 水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数g取10 m/s，求： 2 v0＝1.5 m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为 μ＝0.2，已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来， (1)经过多长时间两者达到相同的速度； (2)小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；(3)从小物块放上小车开始，经过【变式】(2019·河南中原名校联考在长木板右端有一质量为 t＝1.5 s小物块对地的位移大小为多少？ )如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为 M＝4 kg的长木板， m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为 t＝1 s撤去水平恒力 F. μ＝0.2，长木板与小物块均静 止．现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间 (1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？(3)最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？(4)最终小物块离长木板右端多远？ 参 题型一超重与失重现象 【例1】(2019·山西怀仁一中月考 )电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤 6 N, 关于电梯的运动 (如图所示)，以下说法正确的 的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为是(g取10 m/s( 2 ) B．电梯可能向上加速运动，加速度大小为C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为【答案】【解析】 BC 4 m/s4 m/s 2 B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为 4 m/s 2 2 4 m/s 2 电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，知重物的重力等于10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹 mg－F＝ma，解得a＝4 簧秤的示数变为 2 6 N，可知电梯处于失重状态，加速度向下，对重物根据牛顿第二定律有： 2 m/s，方向竖直向下，则电梯的加速度大小为速运动，故B、C正确，A、D错误． 4 m/s，方向竖直向下．电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减 【变式1】.如图所示，在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重．她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为是 “起立”过程．关于她的实验现象，下列说法中正确的 ( ) A．只有“起立”过程，才能出现失重现象 C．“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象D．“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重现象【答案】D B．只有“下蹲”过程，才能出现超重现象 【解析】下蹲过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，所以先处于失重状态后处于超重状态；人从下蹲状态站起来的过程中，先向上做加速运动，后向上做减速运动，最后回到静止状态，人先处于超重状态后处于失重状态，故A、B、C错误，D正确． 6．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时，则乘客 (仅考虑乘客与水平面之间的作用 )( ) A．处于超重状态 C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用 B．不受摩擦力的作用D．所受合力方向竖直向上 【答案】C【解析】当车减速上坡时，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度与车的加速度相同，根据牛顿第二定律知人的合力方向沿斜面向下． 人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力，如图所示．将加速度沿竖直方向和水平方向分解，B、D错误，C正确． 有竖直向下的加速度，则mg－FN＝may，FN＜mg，乘客处于失重状态，故A、 题型二动力学中的连接体问题 轻绳连接体问题 【例2】(2019·新乡模拟)如图所示，粗糙水平面上放置 B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为 m、FT. 2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为现用水平拉力 F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则 ( ) A．此过程中物体C受五个力作用 B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断D．若水平面光滑，则绳刚断时，【答案】【解析】 C 对A，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道 C受重力、A对C的压力、地面的支持力、 F－μ·6mg a＝ 6m FT A、C间的摩擦力为 6 绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故F＝－μｇ，隔离对AC分析，根据牛顿第二定律得，6m好被拉断，故 A错误；对整体分析，整体的加速度 2 FT－μ·4mg＝4ma，计算得出FT＝F，当F＝1.5FT时，轻绳刚 3 AC分析，加速度 a＝ FT ，隔离对A分析，A的摩擦力4m B错误，C正确；水平面光滑，绳刚断时，对 FT Ff＝ma＝，故D错误． 4 【变式1】(多选)如图所示，已知M>m，不计滑轮及绳子的质量，M、m与桌面的动摩因数相同，则 ( ) 物体M和m恰好做匀速运动，若将M与m互换， A．物体M与m仍做匀速运动C．物体M与m做加速运动，加速度【答案】【解析】 CD B．物体M与m做加速运动，加速度a＝ （M－m）g M a＝ （M＋m）g M D．绳子中张力不变 当物体M和m恰好做匀速运动，对M，水平方向受到绳子的拉力和桌面的摩擦力，得：μMg＝T＝mg， m Mg－mg MMg－μmgmgm 所以：μ＝＝.若将M与m互换，则对M：Ma＝Mg－T′＝，对m，则：ma＝T′－μmg，得：a＝ MgMM＋mM＋m（M－m）g（M－m）g ＝＝，故A、B错误，C正确；绳子中的拉力： MM（M＋m）故D正确． 【变式2】(多选)如图所示，质量分别为终平行于斜面向上的拉力 mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为 θ的斜面上，用始 μ.为了增加 2 2 m（M－m）gm T′＝ma＋μmg＝＋mg＝mg， MM F拉A，使它们沿斜面匀加速上升， ( ) A、B与斜面间的动摩擦因数均为 轻线上的张力，可行的办法是 A．减小A物块的质量C．增大倾角θ【答案】AB B．增大B物块的质量D．增大动摩擦因数 μ 【解析】对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得：F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，隔离物块B，应用牛顿第二定律得，FT－mBgsin θ－μｍBgcos θ＝mBa. mBF 两式联立可解得：FT＝，由此可知，FT的大小与θ、μ无关，mB越大，mA越小，FT越大，故A、B均正确． ＋mmAB接触连接体问题 【例3】(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机 车在东边拉着这列车厢以大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为 a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩2 a的加速度向西行驶时，3 (D．18 P和Q间的拉力大小为 F.不计车厢与铁轨 P和Q间的拉力大小仍为) 间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为A．8【答案】【解析】 BC 设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为 B．10 C．15 m，则F＝nma① 2 设PQ东边有k节车厢，则F＝km·a② 3联立①②得3n＝2k，由此式可知 n只能取偶数， 当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5 当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10 当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15 当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确．【变式】．如图所示，在倾角为μ相同，用平行于斜面的恒力斜面，则下列说法中正确的是 θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体 A、B，两物体与斜面间的动摩擦因数 B对A的压力平行于 F向上推物体A使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且( ) A．只减小A的质量，B对A的压力大小不变B．只减小B的质量，B对A的压力大小会增大C．只减小斜面间的倾角， B对A的压力大小不变 μ，B对A的压力会增大 D．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数【答案】C 【解析】将A、B看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得 －μ（mA＋mB）gcos θF－（mA＋mB）gsin θFa＝＝－gsin θ－μｇcos mA＋mBmA＋mB B对A的压力FN′ mBF ，由牛顿第三定律可知，θ，隔离B分析可得FN－mBgsin θ－μｍ＝mBa，解得FN＝Bgcos θ＋mmABmBF ＝，若只减小 ＋mmAB A的质量，压力变大，若只减小 B的质量，压力变小， A、B错误；A、B之间的压力与斜面 的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，弹簧连接体问题 C正确，D错误． 【例4】(2019·湖南长沙模拟)如图所示，光滑水平面上，质量分别为以加速度a向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为 m、M的木块A、B在水平恒力F作用下一起 A、B间的距离为 ( ) k，原长为L0，则此时木块 A．L0＋ Mak B．L0＋ mak MF C．L0＋ k（M＋m）【答案】【解析】 B F－ma D．L0＋ k 先以A、B整体为研究对象，加速度为：a＝ F ，再隔离A木块，弹簧的弹力：M＋m F弹＝ma＝kΔx，则弹 mamF 簧的长度L＝L0＋＝L0＋，故选B. kk（m＋M）【变式】.(2019·贵州铜仁一中模拟相连，如图所示，今对物体 )物体A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧做成的弹簧秤 F1、F2，且F1大于F2，则弹簧秤的示数 ( ) A、B分别施以方向相反的水平力 A．一定等于F1－F2C．一定等于F1＋F2 B．一定大于F2小于F1D．条件不足，无法确定 F1－F2＝(M＋m)a，再对 mF1＋MF2 M＋m ，由于F1大于F2，故F 【解析】两个物体一起向左做匀加速直线运动，对两个物体整体运用牛顿第二定律，有：物体A受力分析，运用牛顿第二定律，得到：一定大于F2小于F1，故B正确．【答案】B 加速度相同与加速度不相同的连接体问题对比 F1－F＝Ma，由以上两式解得 F＝ 加速度相同的连接 体加速度不同的连接 体 加速度相同的连接体问题【例5】．如图所示，质量为 整体法(先整体后部分) 隔离法 加速度相同时可把连接体看成一整体，再求整体外力时可用整体受力分析；若涉及到内力问题必须用隔离法分析 加速度不同的连接体或要求连接体中各个物体 (先部分 间的作用力时一般用隔离法 后整体) M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为 a向右运动时，细线与竖直方向成a′向左运动时，细线与竖直方向也成 m的小球，M＞m，用一θ角，细线的拉力为θ角，细线的拉力为 F1.若用一F′1.则( ) 力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度 A．a′＝a，F′1＝F1 B．a′＞a，F′1＝F1 C．a′＜a，F′1＝F1【答案】B 【解析】.当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象，竖直方向有F1cos θ＝mg 水平方向有F－F1sin θ＝ma，以整体为研究对象有m 解得a＝gtan θ M 当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象，竖直方向有F′＝mg 1cos θ水平方向有F′1sin θ＝ma′，解得a′＝gtan θ 结合两种情况，由①③式有加速度不同的连接体问题 F1＝F′1；由②④式并结合 F＝(m＋M)a， D．a′＞a，F′1＞F1 ① ② ③ ④ M＞m有a′＞a.故正确选项为 B. 【例6】．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为取重力加速度 2 mA＝1 kg和mB＝2 kg的物块A、 现用水平拉力 F拉A， μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力． ( ) g＝10 m/s.改变F的大小，B的加速度大小可能为 A．1 m/sC．3 m/s 2 B．2.5 m/sD．4 m/s 2 2 2 【答案】A 【解析】.A、B放在轻质长木板上，长木板质量为B受到长木板的最大静摩擦力的大小关系为相对长木板滑动，B受到的最大合力等于最大为2 m/s，选项A正确．利用临界条件进行分析【例7】如图所示，质量 2 2 0，所受合力始终为0，即A、B所受摩擦力大小相等．由于A、A fAmax m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角 ( ) θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．G 取10 m/s.下列说法正确的是 A．当斜面以5 m/s的加速度向右加速运动时，绳子拉力为 2 20 N B．当斜面以5 m/s的加速度向右加速运动时，绳子拉力为C．当斜面以20 m/s的加速度向右加速运动时，绳子拉力为D．当斜面以20 m/s的加速度向右加速运动时，绳子拉力为【答案】【解析】 A 22 2 30 N 40 N 60 N 小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零．斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子 a0.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 －mg＝0，代入数据Fcos θ＝ma0，Fsin θ 的拉力为F，斜面的加速度为解得a0≈13.3 m/s. 2 (1)由于a1＝5 m/s 以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F1sin θ＋FNcos θ－mg＝0 F1cos θ－FNsin θ＝ma1代入数据解得 F1＝20 N，选项A正确，B错误． 2 (2)由于a2＝20 m/s>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示． 设绳子与水平方向的夹角为α.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 F2cos α＝ma2，F2sin α－mg＝0 代入数据解得 F2＝205 N，选项C、D错误． )如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把 A、B与接触面间的动摩擦因数均为 μ，车厢静止时， 【变式】.(2019·湖北黄冈中学模拟 相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知两弹簧长度相同，运动，为保证 A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ( ) g.现使车厢沿水平方向加速 A、B仍相对车厢静止，则 A．速度可能向左，加速度可大于C．加速度一定向左，不能超过【答案】B 【解析】开始A恰好不下滑，对加速运动时，为了保证 (1＋μ)g μg B．加速度一定向右，不能超过D．加速度一定向左，不能超过 (1－μ)g(1－μ)g A分析有fA＝mg＝μＦ弹，解得F弹＝NA＝μＦ A的支持力必须大于等于 mg ，此时弹簧处于压缩状态．当车厢做μ A不下滑，侧壁对 mg ，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向μ 右．对B分析，有fBm＝μＦ(F弹－mg)≥ma，解得a≤(1－μ)g，故选项B正确，A、C、D错误．NB＝μ 利用数学方法求极值 【例7】(2019·辽宁葫芦岛六校联考 )如图所示，木板与水平地面间的夹角 θ可以随意改变，当 θ＝30°时，可v0沿木板 g. 视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率向上运动，随着 θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离 x将发生变化，重力加速度为 (1)求小木块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．【答案】【解析】 (1) 3 3 (2)60° 23v0 4g mgsin θ＝μＦN (1)当θ＝30°时，木块处于平衡状态，对木块受力分析： ＝0 FN－mgcos θ 3 解得μ＝tan θ＝tan 30°＝. 3 (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为由0－v0＝2ax得 2 a，则－mgsin θ－μmgcos θ＝ma x＝ 2v0 2g（sin θ＋μcos θ） ＝ 2 v0 2g1＋μsin（θ＋α） 2 其中tan α＝μ，则当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°所以x最小值为xmin＝ ＝ 4g2g（sin 60＋°μcos 60）° 2 v0 23v0 【点睛】此题是牛顿第二定律的应用问题，解题时应用牛顿定律结合运动公式列出方程，然后应用数学知识讨论最小值，考查学生数学知识的运用能力 . 30°角的恒力拉着它沿水平 x＝23 m，这时幼 【变式】．如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成面运动，已知拉力 F＝6.5 N，玩具的质量 m＝1 kg，经过时间t＝2.0 s，玩具移动了距离儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下． g取10 m/s2 ，求： (1)玩具与地面间的动摩擦因数；(2)松开手后玩具还能运动多远？(3)幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面夹角多大时，最省力？【答案】(1) 3 (2)333 5 m (3)30° 【解析】(1)玩具做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式可得x＝12 at 2解得a＝3 m/s 2 对玩具，由牛顿第二定律得Fcos 30－°μ(mg－Fsin 30)＝°ma解得μ＝ 3 3 . (2)松手时，玩具的速度 v＝at＝23 m/s 松手后，由牛顿第二定律得μmg＝ma′ 解得a′＝1032 3 m/s 由匀变速运动的速度位移公式得0－v2 玩具的位移x′＝－2a′＝ 33 5m. (3)设拉力与水平方向的夹角为θ，玩具要在水平面上运动，则 Ff＝μＦN 在竖直方向上，由平衡条件得FN＋Fsin θ ＝mgFcos θ－Ff＞0 μmg 解得F＞ cos θ＋μsin θcos θ＋μsin θ＝ 1＋μsin(60＋°θ) 2 当θ＝30°时，拉力最小，最省力．题型四 传送带模型 水平传送带 项目 图示 (1)可能一直加速 情景1 (2)可能先加速后匀速 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 情景2 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 情景3 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若＞v，返回时速度为 【例8】(2019·海口模拟)如图所示，水平传送带 v；若v0＜v，返回时速度为 v0 μ＝0.1.工 v0 滑块可能的运动情况 A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数 vB，则(g取10 m/s)( 2 件滑上A端瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为 ) A．若传送带不动，则B．若传送带以速度C．若传送带以速度D．若传递带以速度【答案】ABC vB＝3 m/s v＝4 m/s逆时针匀速转动，v＝2 m/s顺时针匀速转动，v＝2 m/s顺时针匀速转动， vB＝3 m/s vB＝3 m/s vB＝2 m/s 【解析】.若传送带不动，由匀变速运动规律可知 vB－vA＝－2as，a＝μｇ，代入数据解得 22 vB＝3 m/s，当满足选项μｇ，所以工件到达 B、 C、D中的条件时，工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时一样，还是向左，加速度还是瞬时速度仍为 3 m/s，故选项A、B、C正确，D错误． v匀速运动，现将一质量为 m的物体轻放于 B端时的 【变式】如图所示，水平长传送带始终以之间的动摩擦因数为 A端，物体与传送带 μ，AB长为L，L足够长．问： (1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度 v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？ (3)物体从A到B运动的时间为多少？ (4)什么条件下物体从【答案】【解析】 A到B所用时间最短？ vvLv(2)(3)＋(4)v≥2μgL μｇ2μｇv2μｇ 2 2 (1)先匀加速，后匀速 (1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动． v (2)由v＝at和a＝μｇ，解得t＝ μｇ1v 物体的位移x1＝at2＝ 22μｇ传送带的位移 vx2＝vt＝ μｇ 22 (3)物体从A到B运动的时间为vL－x1Lv＋＝＋t＝ μｇvv2μｇ 总 (4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足倾斜传送带问题 项目 图示 (1)可能一直加速 情景1 (2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速 情景2 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速 情景3 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速(6)可能一直减速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速 情景4 (3)可能先减速后反向加速(4)可能一直减速 【例9】(2019·潍坊模拟)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端率为v1，传送带的速率为下面可能的是( ) 滑块可能的运动情况 v≥2μgL. A滑上传送带，滑上时速 v和位置， v2，且v2>v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率 A．从下端B离开，v>v1C．从上端A离开，v＝v1【答案】ABC 【解析】.滑块从 B．从下端B离开，v A端离开，由运动的对称性可知，必有 v＝v1， 滑块的重力沿传送带下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从即选项C正确，D错误；若从 B端离开，当摩擦力大于重力的分力时，则v 的分力时，则v>v1，选项A正确；当摩擦力和重力的分力相等时，B、C. 【变式】如图所示，传送带与地面夹角端A无初速度地放一个质量为 滑块一直做匀速直线运动， θ＝37°，AB长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上 0.5.求物体从A运动到B所需时间是 0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 2 多少？(sin 37＝°0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s) 【答案】【解析】 2 s 物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体沿传送带向下的滑 物体由静止加速，由牛顿第二定律有 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，得a1＝10×(0.6 动摩擦力Ff，物体受力情况如图甲所示．＋0.5×0.8) m/s＝10 m/s. 物体加速至与传送带速度相等需要的时间 2 2 t1＝ v1012 ＝内的位移x＝s＝1 s，时间t1a1t1＝5 m. a1102 由于μ 动摩擦力Ff′．此时物体受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，得a2＝2 m/s. 设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 t2，由 12 L－x＝vt2＋a2t2，解得t2＝1 s，t2＝－11 s(舍去)． 2所以物体由A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2 s. 题型五 滑块—木板模型 1．模型特征滑块带动木板 【例10】如图所示，质量 M＝1 kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量 m＝1 kg的铁 块B(大小可忽略)，铁块与木板间的动摩擦因数g取10 m/s. 2 μ1＝0.3，木板长L＝1 m，用F＝5 N的水平恒力作用在铁上， (1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数【答案】【解析】 (1)见解析 (2)2 s μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间． (1)A、B之间的最大静摩擦力为 fm＞μ1×10 N＝3 N 1mg＝0.3×假设A、B之间不发生相对滑动，则对A、B整体：F＝(M＋m)a对A：fAB＝Ma解得：fAB＝2.5 N 因fAB＜fm，故A、B之间不发生相对滑动．(2)对B：F－μ1mg＝maB 对A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA据题意：xB－xA＝L1212 ＝，x＝xAaAtaBtB 22解得：t＝2 s. 【变式】如图所示，在山体下的水平地面上有一静止长木板，某次山体滑坡，有石块从山坡上滑下后，恰好以速度v1滑上长木板，石块与长木板、长木板与水平地面之间都存在摩擦．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，且石块始终未滑出长木板．下面给出了石块在长木板上滑行的 v－t图象，其中可能正确的是 ( ) 【答案】BD. 【解析】由于石块与长木板、长木板与地面之间都有摩擦，故石块不可能做匀速直线运动，故选项 A错误；若石块 对长木板向右的滑动摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，则长木板将静止不动，石块将在长木板上做匀减速直线运动，故选项 D正确；设石块与长木板之间的动摩擦因数为 μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为 μ2，石块 的质量为m，长木板的质量为 M，当μ1mg＞μ2(M＋m)g时，最终石块与长木板将一起做匀减速直线运动，此时的加 速度为μ2g，由μ1mg＞μ2(M＋m)g，可得μ1mg＞μ2mg，即石块刚开始的加速度大于石块与长木板一起减速时的加速度，即μ1g＞μ2g，也就是说图象的斜率将变小，故选项木板带动滑块【例11】 (2019·安徽六安模拟)如图所示，质量为 M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一 C错误，B正确． 水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数g取10 m/s，求： 2 v0＝1.5 m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为 μ＝0.2，已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来， (1)经过多长时间两者达到相同的速度； (2)小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；(3)从小物块放上小车开始，经过【答案】【解析】 (1)1 s (2)0.75 m t＝1.5 s小物块对地的位移大小为多少？(3)2.1 m am、aM，由牛顿第二定律有： μmg＝mam， (1)设小物块和小车的加速度分别为 F－μmg＝MaM 代入数据解得：am＝2 m/s，aM＝0.5 m/s设经过时间t1两者达到相同的速度，由 2 2 amt1＝v0＋aMt1，解得：t1＝1 s. a做匀加速运动，对小物块和小车整体，由 (2)当两者达到相同的速度后，假设两者保持相对静止，以共同的加速度牛顿第二定律有： F＝(M＋m)a，解得：a＝0.8 m/s f＝ma＝1.6 N 2 此时小物块和小车之间的摩擦力而小物块和小车之间的最大静摩擦力 fm＞μmg＝4 N＞f，所以两者达到相同的速度后，两者保持相对静止． 12 sm＝amt1 2 从小物块放上小车开始，小物块的位移为：12 小车的位移sM＝v0t1＋aMt1 2小车的长度至少为 l＝sM－sm 代入数据得：l＝0.75 m (3)在开始的1 s内，小物块的位移 12＝smamt1＝1 m，末速度v＝amt1＝2 m/s，在剩下的时间2 t2＝t－t1＝0.5 s时间内， 物块运动的位移为 12 s2＝vt2＋at2，得s2＝1.1 m，可见小物块在总共 2 1.5 s时间内通过的位移大小为s＝sm＋s2＝2.1 m. 【变式】(2019·河南中原名校联考在长木板右端有一质量为 )如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M＝4 kg的长木板， m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为 t＝1 s撤去水平恒力 F. μ＝0.2，长木板与小物块均静 止．现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间 (1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？(3)最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？(4)最终小物块离长木板右端多远？【答案】(1)3 m/s2 (2)0.5 m (3)2.8 m/s (4)0.7 m 【解析】(1)根据牛顿第二定律可得 F－μmg2 a＝，解得a＝3 m/s M (2)撤去F之前，小物块只受摩擦力作用，故am＝μｇ＝2 m/s2 1212 ＝x1＝0.5 m Δx1at－amt，解得Δ22 (3)刚撤去F时，v＝at＝3 m/s，vm＝amt＝2 m/s 撤去F后，长木板的加速度 a′＝ μmg2 ＝0.5 m/sM 最终速度v′＝vm＋amt′＝v－a′t′解得v′＝2.8 m/s (4)在t′内，小物块和木板的相对位移－vmv－v′v′ －Δx2＝ 2a′2am解得Δx2＝0.2 m 最终小物块离长木板右端 x＝Δx1＋Δx2＝0.7 m.。 2 2 2 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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