基于Zemax的部分补偿透镜的优化设计

光󰀁学󰀁学󰀁报ACTAOPTICASINICAVol.31,No.6June,2011

基于Zemax的部分补偿透镜的优化设计

孟晓辰󰀁郝󰀁群󰀁朱秋东󰀁胡󰀁摇

(北京理工大学光电学院,北京100081)

摘要󰀁用部分补偿法检测非球面时,部分补偿透镜的优化设计是关键技术之一。针对这一难点,提出了一种以剩余波前斜率作为优化目标的基于Zemax的部分补偿透镜设计方法,分析了剩余波前斜率与干涉条纹密度以及弥散圆之间的关系,得到了弥散圆可以定量表征剩余波前斜率的结论,并将弥散圆半径作为优化函数。针对3种不同参数的非球面进行了部分补偿透镜的优化设计,设计结果表明,该方法可在保证干涉条纹可探测的前提下,简单、快速、全面直观地实现部分补偿透镜的优化设计,减小剩余波前斜率,降低干涉条纹密度,从而扩大干涉仪可测非球面面形误差的测量范围,提高可测的空间频率。关键词󰀁光学设计;部分补偿透镜;剩余波前斜率;弥散圆

中图分类号󰀁O435󰀁󰀁󰀁文献标识码󰀁A󰀁󰀁󰀁doi:10.3788/AOS201131.0622002

OptimizationDesignofPartiallyCompensatingLensBasedonZemax

MengXiaochen󰀁HaoQun󰀁ZhuQiudong󰀁HuYao

(SchoolofOptoelectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing,100081,China)

Abstract󰀁Optimizationdesignofpartiallycompensatinglensisoneofthekeyproblemsforasphericsurfacetestingusingpartiallycompensatinglens.AdesignmethodforthepartiallycompensatinglensbasedonZemax,whichtakestheslopeofwave-frontastheoptimizationobjective,isproposed.Firsttherelationamongresidualwave-frontslope,andinterferencefringedensityanddispersivespotareanalyzed,leadingtotheconclusionthatthedispersivespotcanquantitativelycharacterizetheresidualwave-frontslopeanditsradiusistakenastheoptimizationtarget.Thenthemethodisappliedtotheoptimizationdesignofpartiallycompensatinglensescorrespondingtothreekindsofasphericsurfaces.Theresultsindicatethat,onthepreconditionthattheinterferencefringesaredetectable,themethodcanhelpcompletetheoptimizationdesignofpartiallycompensatinglensmoresimply,fasterandmorevisually,resultingindecreaseoftheresidualwave-frontslopeandreductionintheinterferencefringesdensity.Therefore,themeasurementrangeoftheinterferometerfortestingasphericsurfaceisexpanded,andasphericsurfaceswithhigherspatialfrequencycanstillbemeasuredwithoutincreasingtheresolutionofinterferogramdetector.Keywords󰀁opticaldesign;partiallycompensatinglens;residualwave-frontslope;dispersivespotOCIScodes󰀁220.1250;220.2740;220.1000;220.3620;220.4840

1󰀁引󰀁󰀁言

干涉检测是非球面检测最常用的高精度定量方法[1],其中传统的零补偿检验是一种小剩余波前的检验方法,需要通过零补偿器的波前完全补偿被测非球面的法线像差[2],因此通常需要使用复杂的透镜组作为零补偿器,设计和加工难度较大。部分补偿检测法则不同于零补偿检验[11],它不要求

󰀁󰀁收稿日期:2010-12-31;收到修改稿日期:2011-02-22

基金项目:国家自然科学基金(60578053)资助课题。

[3,4]

[5~10]

通过部分补偿透镜后的光线完全补偿非球面的法线

像差,因此系统本身可以有较大的剩余波前,部分补偿透镜的结构可以很简单,甚至只需单片透镜即可实现,降低了补偿器的设计和加工难度。

另一方面,剩余波前的斜率与干涉条纹密度相关,部分补偿检测法存在较大的剩余波前,将导致待探测的干涉条纹变密。由于探测器分辨率的,

作者简介:孟晓辰(1985󰀁),女,博士研究生,主要从事光学精密测量方面的研究。E-mail:mengxc316@gmail.com导师简介:郝󰀁群(1968󰀁),女,博士,教授,主要从事光电信息技术及精密光学测量等方面的研究。E-mail:qhao@bit.edu.cn

0622002-1

光󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁报

要保证干涉条纹可被探测,在部分补偿检测法的应用中就必须保证剩余波前的最大斜率不高于某一特定值。因此需对所设计的部分补偿透镜进行合理的优化,尽可能减小剩余波前斜率,降低干涉条纹密度,以扩大干涉仪检测非球面面形误差的测量范围,提高可测的空间频率。

在现有非球面检验部分补偿透镜的设计方法中,通常采用波像差[12~15]作为优化目标,设计时对波像差较大的位置附近的几条光线进行约束控制,从而实现对波像差曲线最大斜率的控制,并不是对全口径的光线进行优化。而且干涉条纹密度与剩余波前斜率对应,单纯控制波像差与干涉条纹密度不直接相关,因此优化结果存在不直观不全面的问题。为了解决上述问题,本文提出一种以波前斜率作为优化目标的基于Zemax的部分补偿透镜优化方法,可对全口径的光线进行优化,在保证干涉条纹可被探测的前提下,尽可能降低部分补偿透镜的设计难度,提高补偿透镜的补偿效果,减小系统的剩余波前斜率。

dlOPD

󰀁=1󰀁.

󰀁dR

(2)

󰀁󰀁因光路中的参考光为平面波,则该点OPD的斜率与对应剩余波前的斜率相等,即干涉条纹密度与剩余波前斜率成正比。

实际上,应用部分补偿法探测到的实际干涉条纹中既包含被测面形误差,也包含系统剩余波前,干涉条纹的空间频率反映的是这两者在空间频谱上带宽的综合效果。如果被测面形误差的空间频率范围已给定,那么容许的系统剩余波前斜率的上限,即系统容许最大剩余波前斜率也唯一确定。在设计部分补偿透镜时,需对全局系统剩余波前的斜率进行控制优化,使之小于容许的最大剩余波前斜率,降低实际干涉条纹密度,从而在满足探测要求的前提下,给被测面形误差留出足够的带宽,扩大干涉仪检测非球面面形误差的测量范围。

为了考察全局剩余波前斜率的分布,研究了弥散圆与波前斜率之间的关系。图2给出的是弥散圆的形成过程。对于一束平行光线来说,经过透镜后与透镜焦面的交点高度y󰀁只与光线入射的角度󰀁有关,y󰀁=f󰀁tan󰀁,f󰀁为透镜焦距,理想情况下交点大小可由远场衍射艾里斑尺寸求得。对于带有像差的平面波来说,通过波前各点光线的传播方向不完全相同,经过透镜后各点光线与透镜焦面的交点位置不同,因而会形成一个弥散圆,对于大波像差系统,该弥散圆的尺寸远大于艾里斑直径,其尺寸只与入射光线偏离中心光线的最大角度有关,且与波前斜率成正比,即弥散圆的最大半径与波前的最大斜率相对应。

2󰀁系统剩余波前的斜率与弥散圆

基于部分补偿法检测非球面的泰曼型干涉仪基本光路图如图1所示。参考平面镜反射的参考平面波,与被测非球面反射后经部分补偿镜补偿的、带有剩余波前的波前,在成像物镜焦面上干涉,探测器实际采集的条纹密度是由上述两束干涉光之间光程差(OPD)的斜率决定的[16],即对于干涉场中的任一点来说都有

dlOPD

󰀁󰀂=,(1)

dR

式中lOPD为干涉光路中两束干涉光之间的光程差,󰀁为R方向上的条纹密度,󰀁为检测光波长,R为单位方向矢量,则可以得到该点R方向上的条纹密度为

图2光线在焦面交点高度与光线入射角度关系Fig.2Relationbetweentheheightoftheimageand

theangleofincidencewithparallelbeam

对于部分补偿非球面检测光路来说,经过部分补偿透镜后返回的剩余波前近似平面波,并不聚焦,因此在设计部分补偿透镜时,在补偿镜后插入一个

图1泰曼型干涉仪检测非球面光路图Fig.1Twyman-Greeninterferometerlayoutfor

asphericsurfacetesting

理想透镜,则在理想透镜的焦面上会形成一弥散圆,

如图3所示。弥散圆大小的变化对应剩余波前斜率的变化,若取s0为系统容许最大剩余波前斜率,根据弥散圆半径r与剩余波前的斜率s之间的关系,可

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孟晓辰等:󰀁基于Zemax的部分补偿透镜的优化设计

知系统容许最大弥散圆半径r=s0f󰀁,f󰀁为理想透镜的焦距。在Zemax中可以很方便直观地看到系统的弥散圆图形和各项参数,因此可以通过控制优化弥散圆半径方便快速地实现对剩余波前斜率的优化,使得全局系统剩余波前斜率小于被测面形误差所限定的容许值。

弥散圆半径为优化评价指标,比较分析部分补偿透镜的功能如下。

4.1󰀁D/R0=1/2的凹椭球面对应部分补偿透镜设计

被测非球面为F2的凹椭球面,参数如表1所示,针对非球面设计部分补偿透镜。其中K为二次曲线系数,e为二次曲线的偏心率。

表1D/R0=1/2的凹椭球面的参数Table1Parametersofaconcaveasphericsurface

withD/R0=1/2

ParameterDiameterD/mm

Value580-0.4993651179.4471/2107.1

图3部分补偿法检测非球面光路图Fig.3Layoutforasphericsurfacetestingusing

partiallycompensatinglens

AsphericcoefficientK=-e2RadiusofcurvatureR0/mmRelativeapertureD/R0

3󰀁Zemax中相关操作的设置

在现有的光学设计软件Zemax中[17,18],不具有直接优化波前斜率的操作数,因此要实现以波像差斜率为目标的优化设计,必须通过特殊的转换和设置才能实现,主要是弥散圆的获取和相关设置。

首先,在补偿系统最后插入一面,设置其面型类型为Paraxial,即表示理想透镜,在其焦面上可记录分析弥散圆相关参数。判断记录得到的弥散圆半径r󰀁是否小于系统容许最大弥散圆半径r,如果r󰀁󰀁r,则系统剩余波前斜率小于系统容许最大波前斜率s0,干涉条纹可被探测,即设计的部分补偿透镜满足要求,否则探测到的干涉条纹出现失真,需重新设定部分补偿透镜参数,再次优化,直至满意为止。

同时,在Zemax中输入设计的初始光学系统参数后,需对MeritFunctionEditor作如下设置:设置MeritFunction菜单Tools子菜单下DefaultMeritFunction的优化目标为DispersiveSpotRadius,即弥散圆半径,设置类型为PTV,即将弥散圆最大半径设置为优化目标。通过上述设置,Zemax软件即可对全口径光线进行分析控制,以优化弥散圆半径。

Asphericity/󰀁

󰀁󰀁凹椭球面的法线像差为正值,部分补偿透镜需产生负球差,用一个单透镜就可以实现。测试光路结构如图4所示,所示设计部分补偿的入射口径为80mm。

图4针对F2非球面设计的部分补偿测试光路结构图Fig.4Structureoftestingopticalpathusingpartially

compensatinglensforasphericsurfaceF2

以波像差为初步设计优化目标,以剩余波前斜率为改进设计优化目标进行设计的部分补偿透镜的结构参数如表2所示,对应理想焦面上的弥散圆如图5所示,用1024pixel󰀁1024pixel的CCD采集得到的干涉图如图6所示。

以波像差为初步设计优化目标进行设计的部分补偿透镜系统在理想焦面的弥散圆最大半径为116.811󰀁m。以剩余波前斜率为改进设计优化目标进行设计的部分补偿系统在理想焦面处的弥散圆的最大半径为71.587󰀁m,小于原设计方法,对应剩余波前斜率减小,干涉条纹密度降低。

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4󰀁部分补偿透镜设计实例及设计结果

针对相对孔径参数分别为D/R0=1/2的凹非球面、D/R0=1/1的凸非球面和D/R0=1/4的凸非球面,分别以波像差为初步设计优化目标,以剩余波前斜率为改进设计优化目标,进行部分补偿透镜的优化设计,并以设计所得部分补偿透镜对应的

光󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁报

表2初步设计优化和改进设计优化后得到的F2的部分补偿透镜结构参数

Table2StructuralparametersofpartiallycompensatinglensforF2inpreliminarydesignandafterimproved

designoptimization

Surfacenumber

12

Preliminarydesign

Radius/mm240.4-153.504

Thickness/mm

19.776

GlassF7

AfterimproveddesignoptimizationRadius/mm342.192-159.285

Thickness/mm

17.451

GlassBAK7

图5针对F2部分补偿透镜优化设计后的弥散圆图形。(a)以波像差为优化目标,(b)以剩余波前斜率为优化目标Fig.5DispersivespotofpartiallycompensatinglensforF2afteroptimizationdesign.(a)takingthewave-frontaberration

astheoptimizationobjective,(b)takingtheslopeofwave-frontastheoptimizationobjective

其最大半径分别为171.267󰀁m和57.663󰀁m。用

1024pixel󰀁1024pixel的CCD采集得到的干涉图如图9所示。

表3D/R0=1/1的凸非球面的参数Table3Parametersofaconvexasphericsurface

withD/R0=1/1

ParameterDiameterD/mm

图6针对F2部分补偿透镜优化设计后的干涉图图形。

(a)以波像差为优化目标,(b)以剩余波前斜率为优󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁化目标

Fig.6Interferogramofpartiallycompensatinglensfor

F2afteroptimizationdesign.(a)takingthewave-frontaberrationastheoptimizationobjective,(b)takingtheslopeofwave-frontastheoptimization󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁objective

AsphericcoefficientK=-e2

RadiusofcurvatureR0/mmRelativeapertureD/R0Asphericity/󰀁

Value80-0.84801/1200

4.2󰀁D/R0=1/1的凸非球面对应部分补偿透镜设计

被测面为F1的凸非球面,参数如表3所示,针对此非球面设计部分补偿透镜。

此非球面不仅相对孔径大,非球面度也很大,而且是凸面,需要部分补偿透镜产生很大的正球差,用简单的透镜难以实现。设计入射口径为80mm的三片式结构的部分补偿透镜,测试光路如图7所示。以波像差为初步设计优化目标,以剩余波前斜率为改进设计优化目标进行设计的部分补偿透镜的结构参数如表4所示,对应理想焦面上的弥散圆如图8所示,

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图7针对F1非球面设计的部分补偿测试光路结构图

Fig.7StructureoftestingopticalpathusingpartiallycompensatinglensforasphericsurfaceF1

4.3󰀁D/R0=1/4的凸椭球面对应部分补偿透镜

设计

针对相对孔径为1/4的凸非球面设计部分补偿透镜,非球面参数如表5所示。

孟晓辰等:󰀁基于Zemax的部分补偿透镜的优化设计

表4初步设计优化和改进设计优化后得到的F1的部分补偿透镜结构参数

Table4StructuralparametersofpartiallycompensatinglensforF1inpreliminarydesignandafterimproved

designoptimization

Surfacenumber

123456

Preliminarydesign

Radius/mm

12065205-26079178

Thickness/mm

1363231324

GlassBaK7ZF6ZF6

AfterimproveddesignoptimizationRadius/mm

11762.203.-258.76.174.

0214467742

Thickness/mm

11.13.9921.5111.9920.38

GlassBaK7ZF6ZF6

图8针对F1部分补偿透镜优化设计后的弥散圆图形。(a)以波像差为优化目标,(b)以剩余波前斜率为优化目标Fig.8DispersivespotofpartiallycompersatinglensforF1afteroptimizationdesign.(a)takingthewave-frontaberration

astheoptimizationobjective,(b)takingtheslopeofwave-frontastheoptimizationobjective

量小的单透镜来补偿。此非球面相对孔径较小,非

球面度也不大,设计口径与被测非球面口径尽量接近的单透镜对此非球面进行补偿,设计部分补偿透镜的口径为65mm,测试光路如图10所示。

图9针对F1部分补偿透镜优化设计后的干涉图图形。

(a)以波像差为优化目标,(b)以剩余波前斜率为优󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁化目标

Fig.9InterferogramofpartiallycompersatinglensforF1

afteroptimizationdesign.(a)takingthewave-frontaberrationastheoptimizationobjective,(b)takingtheslopeofwave-frontastheoptimization󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁objective

表5D/R0=1/4的凸椭球面的参数

Table5ParametersofaconvexasphericsurfaceD/R0=1/4

ParameterDiameterD/mm

AsphericcoefficientK=-e2RadiusofcurvatureR0/mmRelativeapertureD/R0Asphericity/󰀁

Value60-12401/42.88

图10针对F4非球面设计的部分补偿测试光路结构图Fig.10Structureoftestingopticalpathusingpartially

compensatinglensforasphericsurfaceF4

以波像差为初步设计优化目标,以剩余波前斜率为改进设计优化目标进行设计的部分补偿透镜的结构参数如表6所示,对应理想焦面上的弥散圆如图11所示,其最大半径分别为256.996󰀁m和173.4󰀁m。用1024pixel󰀁1024pixel的CCD采集得到的干涉图如图12所示。

由上述实例可知,对于不同相对孔径参数的非球面,应用提出的优化设计方法设计的部分补偿系统在理想焦面处的弥散圆最大半径均小于原设计方法,可有效减小系统剩余波前斜率,降低系统剩余波像差对干涉条纹密度的贡献,从而增大干涉仪可测量的非球面面形误差范围,提高可测空间频率。

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󰀁󰀁对于法线像差较小的凸非球面,可以用球差尽

光󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁报

表6初步设计和改进优化后的F4部分补偿透镜结构参数

Table6StructuralparametersofpartiallycompensatinglensforF4inpreliminerydesignandafterimproveddesignoptimizationSurfacenumber

12

Preliminarydesign

Radius/mm

202Infinity

Thickness/mm

18

GlassZF6

AfterimproveddesignoptimizationRadius/mm200.27Infinity

Thickness/mm

15.8

GlassZF6

图11针对F4部分补偿透镜优化设计后的弥散圆图形。(a)以波像差为优化目标,(b)以剩余波前斜率为优化目标Fig.11DispersivespotofpartiallycompensatinglensforF4afteroptimizationdesign.(a)takingthewave-front

aberrationastheoptimizationobjective,(b)takingtheslopeofwave-frontastheoptimizationobjective

参考文献

图12针对F4部分补偿透镜优化设计后的干涉图图形。

(a)以波像差为优化目标,(b)以剩余波前斜率为󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁优化目标

Fig.12InterferogramofpartiallycompensatinglensforF4

afteroptimizationdesign.(a)takingthewave-frontaberrationastheoptimizationobjective,(b)takingtheslopeofwave-frontastheoptimizationobjective

5󰀁结󰀁󰀁论

提出了一种以波前斜率作为优化目标的基于Zemax的部分补偿透镜设计方法,论述了剩余波前斜率与干涉条纹密度以及弥散圆之间的关系,通过Zemax中设置适当的操作数来优化弥散圆半径,实现对全口径的光线斜率进行优化,并就3个不同相对孔径的非球面给出了设计实例。结果表明,应用提出的优化设计方法,可有效实现对剩余波前最大斜率的控制,优化后的波前斜率小于原设计方法。相对于直接用波像差做优化目标的设计方法,本方法可在保证干涉条纹可探测的前提下,简单、快速、全面直观地实现部分补偿透镜的优化设计。

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