简单的动点问题

课题 简单的动点问题与几何复习

给出公式：已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)则两点间的距离：AB=(x1x2)(y1y2) 例1、已知A（-3，2）、 B（5，4） ，P是x轴上的一动点，求PA+PB的最小值，并求出此时点P的坐标.

练习1、已知点A（2，2）、 B（3，-4），点P是y轴上的一动点，求当点P为何值时，PA+PB的值最小，并求出此最小值。

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对于一些点在运动过程中造成图不一样的时候要学会先画好图，再判断结论的正确性。 例2、如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上任一点，且PE⊥AC于E，PD⊥AB于D，CF为AB边上的高。（1）求证：PD+PE=CF；（2）若点P在BC边的延长线上，PD，PE和CF存在着什么等式关系，写出你的猜想并加以证明.

AAFDBPECFBC备用图第 1 页 共 9 页

练习2、已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N，且AM=BN，连结MN交直线AB于点P。

（1）如图，当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？并证明你的结论；

（2）当点M在AC的延长线上时，若设PM=x,PN=y,用x的代数式表示y的值。

N

BB

P

A

MCAC备用图

例3、在直角坐标系中，已知点A（1,2）、B（1,5）点P是x轴上的一动点，当△ABP为等腰三角形，求点P的坐标。

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练习3、已知点A（-3,3）、B（-3,6）点P是y轴上的一动点，当△ABP为等腰三角形，求点P的坐标。

复习题

一、填空题

1、把命题“等角的补角相等”改写成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式是： 如果 那么 。

2、是△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于 。 3、在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A= ，∠B= 。 4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和9cm,两部分，则这个等腰三角形的周长是 。

5、如图5，已知AB=BC=CD=DE=EF，且∠A=10°，则∠GEF为 度。

6、如图6，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=

7、如图7，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A= 。

8、如

ABCDEGF图5AAADBD第6题图图8，已知DB平

ECBDC第7题图B第8题图EC分∠ADE,

DE//AB，∠CDE=82°，则∠EDB= ，∠A=

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9、△ABC中，AB=AC，P为形内一点，PB=PC，则P在 的中垂线上，P还在 的平分线上。

10、正三角形ABC内一点O到三边距离相等，且OA=OB=OC，则∠BOC= 度。 11、已知：△ABC中，∠C=90°，角平分线AD分对边BD：DC=3:2，且BC=20cm，则点D到AB的距离是 cm。

12、到点O的距离等于4cm的点的轨迹是 。 13、经过已知点P、Q的圆的圆心的轨迹是 。 二、选择题

1、下列语句中，属于命题的是（ ）

A、直线AB和CD垂直吗？ B、过线段AB的中点C画AB的垂线 C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结A、B两点 2、下列命题中，属于真命题的是（ ）

A、互补的两角必有一条公共边 B、同旁内角互补

C、同位角不相等，两直线不平行 D、一个角的补角大于这个角 3、若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）

A、55° B、70° C、55°或70° D、以上答案都不对

1等腰三角形是轴对称图形；○2若a>1且b>1，则a+b>2；○3全等三角4、判断下列命题：○

4直角三角形的两锐角互余 形对应角的平分线相等；○

其中逆命题正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 5、到三角形三个顶点距离相等的是（ ）

A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条中垂线的交点

6、已知：点D 是△ABC的边AB的垂直平分线与边AC的交点，AC=5cm，BC=4cm，则△BDC的周长是（ ）

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A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

7、线段AB外有两点C，D（在AB的同侧），且CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB=（ ）

A、60° B、50°或100° C、60°或100° D、160° 8、根据下列条件不能唯一作出一个三角形的是（ ）

A、已知三边 B、已知两条边及其中一边的对角 C、已知两条边和夹角 D、已知两角和夹边 三、简答题

1、用“如果。。。。。。。那么。。。。。。”改写命题，并写出题设与结论。

1有三个角是直角的四边形是矩形 ○

2同角的补角相等 ○

3全等三角形的对应边相等 ○

4等腰三角形底边上的中线是顶角的平分线 ○

2、如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数。

3、如图，∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，求∠度数。

BCADEAECODBBEC的

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4、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点D，过点D的直线EF//BC，交AB于E，交AC于F，求证：EF=BE+CF。

5、如图，以锐角△ABC的边AB、AC为直角边，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD

1CD=BE；○2CD⊥BE。 与BE交于点F，求证：○

AEBDFC

DEAFBC6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，求证：AE=CF。

7、已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于

AFEBPCEA第 6 页 共 9 页

GBFDC

G，交CA延长线于E，AE=AG，求证：AD平分∠BAC.

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°.

能力提高

1、如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AG⊥EF，垂足为G，求证：AB=AG.

2、如同所示，设△ABC是正三角形，P为三角形内任意一点，证明：点P到三边的距离和是此三角形一边上的高。

CEADBADFGBECAF第 7 页 共 9 页

DPBEGC

3、如图，四边形ABCD中，CE平分线∠BCD，交AD于点E，∠GAB=∠AGB，AG//CE交DC的延长线于点F，求证：AB//CD。

4、如同所示，已知正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AE=DC+CE. 求证：AF平分∠DAE.

5、已知点A（0,3）、B（-1,2）点P是坐标轴上的任意一动点，当△ABP为等腰三角形，求所以满足条件的点P的坐标。

EABDCFGADFBEC第 8 页 共 9 页

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