初中数学反比例函数组卷
一．选择题（共10小题）
1．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ） A．
B． C． D．
2．（2015•本溪模拟）在反比例函数则k的值可以是（ ） A． ﹣ 1 B． 1
的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，
C． 2 D． 3
3．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（ ）
A． 第 一，二象限 B． 第三，四象限
C． 第一，三象限 D． 第二，四象限
4．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A
作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为
（ ）
A． 1
B． 3
C． 6
D． 12
5．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象必须经过点（ ）
A． （ 2，6） B． （2，﹣6）
图象上一点，则此函数
C． （4，﹣3） D． （3，﹣4）
6．（2015春•安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的点是（ ）
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A． （ 2，4）
B． （﹣2，﹣4） C． （﹣2，4） D． （4，2）
7．（2015春•江津区校级月考）若反比例函数例函数一定经过（ ）
A． （ ﹣2，﹣3） B． （3，2）
经过（﹣2，3），则这个反比
C． （3，﹣2） D． （﹣3，﹣22）
8．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A． 第 二，三象限
B． 第一，三象限
C． 第三，四象限
D． 第二，四象限
9．（2014•兰州）若反比例函数 A． 0
B． 1
的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
C． 2
D． 以上都不是
10．（2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A． B． C．
D．
二．填空题（共15小题）
11．（2015•闸北区模拟）已知：反比例函数
的图象经过点A（2，﹣3），那么
k= ． 12．（2015•济南校级一模）如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数
的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2= ．
13．（2014•瑞安市校级模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）则k= ．
第2页（共24页）
的图象在二、四象限，
14．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）则k= ．
15．（2014春•泰兴市校级期末）反比例函数y=（m+2）
的图象分布在第二、四象的图象位于二、四象限，
限内，则m的值为 ． 16．（2014春•姜堰市期末）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣2，1）；②它的图象在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．
17．（2013秋•银川期末）反比例函数围是 ．
18．（2013•厦门）已知反比例函数范围是 ．
19．（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．
20．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数
于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 ．
的图象上一点，AB⊥y轴
的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值的图象在第二、四象限内，那么m的取值范
21．（2013春•海阳市校级月考）函数y=（m2﹣m）xm23m+1是反比例函数，则m的值是 ，它的图象分布在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
﹣
22．（2012•元坝区校级模拟）已知y=（m+1）
是反比例函数，则m= ．
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23．反比例函数的图象经过（，﹣4）和（﹣1，a）两点，则函数关系式为 ，a= ．
24．（2015•罗平县三模）如图，N为函数y=图象上一点，NH⊥y轴于点H，则△NOH面积为 ．
25．（2015•东河区一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为 ．
三．解答题（共5小题） 26．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C， （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
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27．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．
28．（2012•成都模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点． （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）若AD=tCD，求t．
的图象交于A（﹣
29．（2011•襄阳）已知直线y=﹣3x与双曲线y=（1）求m的值；
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交于点P （﹣1，n）．
（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=的大小．
上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2
30．（2001•黄冈）求一次函数y=x﹣2和反比例函数y=的图象的交点坐标．
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初中数学反比例函数组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ） A．
B． C． D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 专题：数形结合． 分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 解答：
解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误； D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误． 故选：A． 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质， 要掌握它们的性质才
能灵活解题．
2．（2015•本溪模拟）在反比例函数
的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，
则k的值可以是（ ） A． ﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 3
考点：反比例函数的性质． 分析：利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可． 解答：
解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1﹣k＞0， 解得k＜1． 故选A． 点评：本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增
大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
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3．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（ ） A． 第 一，二象限 B． 第三，四象限 C． 第一，三象限 D． 第二，四象限
考点：反比例函数的性质；一次函数的性质． 分析：根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则k＜0，由此反比例
函数位于二、四象限． 解答：解：∵函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，
∴k＜0，
根据反比例函数的性质，函数y=的图象一定在第二、四象限．
故选：D． 点评：
本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx+b和y=中k的取值．
4．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数
（x＜0）的图象上的一点，过点A
作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A． 1 B． 3 C． 6 D． 12
考点：反比例函数系数k的几何意义． 专题：计算题． 分析： 作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，
再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边
=6． 解答：解：作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD， ∴AD∥OB，
形ABCD
∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD， ∵点A是反比例函数∴S矩形AHOD=|﹣6|=6， ∴S平行四边形ABCD=6．
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（x＜0）的图象上的一点，
故选：C．
点评：
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）
图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
5．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象必须经过点（ ） A． （ 2，6） B． （2，﹣6）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：数形结合；函数思想． 分析：
图象上一点，则此函数
C． （4，﹣3） D． （3，﹣4）
根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点． 解答：
解：∵点（3，4）是反比例函数
图象上一点，
，
∴点（3，4）满足反比例函数，
∴4=，即m2+2m﹣1=12，
上的一点，
∴点（3，4）是反比例函数为y=
∴xy=12；
A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；
B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误； C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误； D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误； 故选：A． 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征， 所有在反比例函数上的点的横纵坐标
的积应等于比例系数．
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6．（2015春•安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的点是（ ） A． （ 2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （﹣2，4） D． （4，2）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 解答：解：A、∵2×4=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵﹣2×4=﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D、∵4×2=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选C． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解
答此题的关键．
7．（2015春•江津区校级月考）若反比例函数经过（﹣2，3），则这个反比
例函数一定经过（ ） A． （ ﹣2，﹣3） B． （3，2） C． （3，﹣2） D． （﹣3，﹣22）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：函数思想． 分析：先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后将A、B、C、D的坐标分别代入函
数解析式，符合该解析式的坐标即为所求． 解答：
解：∵反比例函数经过（﹣2，3），
∴3=，
解得，k=﹣6；
∴该反比例函数的解析式是：y=﹣；
A、将点（﹣2，﹣3）代入反比例函数解析式．左边=﹣3，右边=3，左边≠右边，即该反比例函数的图象不经过点（﹣2，﹣3）；故本选项错误；
B、将点（3，2）代入反比例函数解析式．左边=2，右边=﹣2，左边≠右边，即该反比例函数的图象不经过点（3，2）；故本选项错误；
C、将点（3，﹣2）代入反比例函数解析式．左边=﹣2，右边=﹣2，左边=右边，即该反比例函数的图象经过点（3，2）；故本选项正确；
D、将点（﹣3，﹣22）代入反比例函数解析式．左边=﹣22，右边=2，左边≠右边，即该反比例函数的图象不经过点（3，2）；故本选项错误； 故选C． 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标，都满足
该反比例函数的解析式．
8．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
第10页（共24页）
A． 第 二，三象限 B． 第一，三象限 C． 第三，四象限 D． 第二，四象限
考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式． 专题：待定系数法． 分析：先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可． 解答：解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，
∴函数的图象位于第二，四象限． 故选：D． 点评：本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图
象在第二、四象限．
9．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 以上都不是
考点：反比例函数的性质． 专题：计算题． 分析：
反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k
的取值范围进行选择． 解答：
解：∵反比例函数
的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0， 即k＜1． 故选：A． 点评：
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数
（k≠0），（1）k＞0，反比例函数
图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
10．（2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A． B． C．
D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析：因为k的符号不确定， 所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答． 解答：
解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k
﹣1的图象过一、二、四象限，选项C符合；
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当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，无符合选项． 故选C． 点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质， 正确掌握它们的性质才能灵活解
题．
二．填空题（共15小题）
11．（2015•闸北区模拟）已知：反比例函数
的图象经过点A（2，﹣3），那么k= ﹣6 ．
考点：待定系数法求反比例函数解析式． 专题：函数思想． 分析：
根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数
，然后
解关于k的方程即可． 解答：解：根据题意，得
﹣3=，
解得，k=﹣6．
故答案是：﹣6． 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式．解题时，借用了反比例函数图象上
点的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）这一知识点． 12．（2015•济南校级一模）如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数
的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2= 6 ．
考点：反比例函数综合题． 分析： 首先根据等腰直角三角形的性质得出AD=CD=BD，进而求出OC2﹣OA2=2DO•AD，
利用顶点A在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，得出xy=3，即可得出答案． 解答：解：过点A作AD⊥OC于点D，
∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC， ∴AD=CD=BD，
∵在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2， ∴OD2=OA2﹣AD2，
∵OC2﹣OA2=（OD+DC）2﹣OA2=OD2﹣OA2+DC2+2DO•CD
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=OA2﹣AD2﹣OA2+DC2+2DO•CD =2DO•CD =2DO•AD，
∵顶点A在反比例函数 y=（x＞0）的图象上， ∴xy=3，
∴OC2﹣OA2=2DO•AD=2×3=6． 故答案为：6．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出
OC2﹣OA2=2DO•AD是解题关键．
13．（2014•瑞安市校级模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）
的图象在二、四象限，
则k= 0 ．
考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义． 专题：计算题． 分析：根据反比例函数的定义，次数为﹣1次，再根据图象在二、四象限，2k﹣1＜0，求解
即可． 解答： ：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0， 解
解得k=0或k=且k＜，
∴k=0．
故答案为：0． 点评：本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运
用．
14．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）
的图象位于二、四象限，
则k= 0 ．
考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根据反比例函数所在
象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后再确定k的值即可． 解答：
解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，
∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，
第13页（共24页）
解得：k=0或， ∵图象位于二、四象限， ∴2k﹣1＜0， 解得：k＜，
∴k=0，
故答案为：0． 点评：此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式
（k≠0）转化为y=kx1（k≠0）的形式．
﹣
15．（2014春•泰兴市校级期末）反比例函数y=（m+2）
的图象分布在第二、四象
限内，则m的值为 ﹣3 ．
考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义． 专题：应用题． 分析： 根据反比例函数的定义可得m2﹣10=﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可
得m+2＜0，然后求解即可． 解答： ：根据题意得，m2﹣10=﹣1且m+2＜0， 解
解得m1=3，m2=﹣3且m＜﹣2， 所以m=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评：
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）
k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 16．（2014春•姜堰市期末）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣2，1）；②它的图象在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为
．
考点：反比例函数的性质． 专题：开放型． 分析：
首先根据题意可得此函数可以是反比例函数，设函数解析式为y=，再把（﹣2，1）
点代入函数解析式，即可算出k的值，进而得到函数解析式． 解答：
解：由题意得，此函数可以是反比例函数，设函数解析式为y=，
∵图象经过点（﹣2，1）， ∴k=﹣2×1=﹣2， 故函数解析式为y=﹣，
第14页（共24页）
故答案为：y=﹣．
点评：此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌
握反比例函数的性质．
17．（2013秋•银川期末）反比例函数
的图象在第二、四象限内，那么m的取值范
围是 m＜3 ．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质． 分析：根据反比例函数所在的象限，判定m﹣3的符号，即m﹣3＜0，然后通过解不等式即
可求得m的取值范围． 解答：
解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，
∴m﹣3＜0， 解得，m＜3； 故答案是：m＜3． 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．此题难度适中，
解题的关键是根据图象确定反比例函数系数的取值范围．
18．（2013•厦门）已知反比例函数
的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值
范围是 m＞1 ．
考点：反比例函数的性质． 分析：根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及m的取值
范围． 解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，
∴图象的另一分支位于第三象限； ∴m﹣1＞0， ∴m＞1；
故答案为：m＞1． 点评：本题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即
①反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；
②当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而
减小．
19．（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 y=﹣ ．
考点：反比例函数的性质．
第15页（共24页）
分析：根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式． 解答：解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，
即y=∴y=﹣
故答案为：y=﹣．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．
20．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 6 ．
的图象上一点，AB⊥y轴
，
考点：反比例函数系数k的几何意义． 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角
形面积S是个定值，即S=|k|． 解答：
解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，
由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0， 则k=6．
故答案为：6． 点评：
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点
引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
21．（2013春•海阳市校级月考）函数y=（m2﹣m）xm23m+1是反比例函数，则m的值是 2 ，它的图象分布在 第一、三 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 减小 ．
考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数的定义可得m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得m的值，然后再计算
出m2﹣m的值，再根据反比例函数的性质可得答案． 解答： 解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，
解得：m=2，
﹣
第16页（共24页）
∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，
∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小， 故答案为：2；第一、三；减小．
﹣
点评： 此题主要考查了反比例函数的定义和性质，关键是掌握反比例函数y=kx1（k≠0）的
形式．
22．（2012•元坝区校级模拟）已知y=（m+1）
是反比例函数，则m= 1 ．
考点：反比例函数的定义． 分析：
根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m+1≠0即可．
解答：
解：∵y=（m+1）
∴
，
是反比例函数，
解之得m=1． 故答案为：1． 点评：
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式
的形式．
（k≠0）转化为y=kx1（k≠0）
﹣
23．反比例函数的图象经过（，﹣4）和（﹣1，a）两点，则函数关系式为 y= ，a= ﹣2 ．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：
先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的设解析式；把（﹣
1，a）代入反比例函数解析式，即可解答． 解答：
解：设解析式为y=，
则将点（1，2）代入解析式y=可得：k=2，所以y=； 把（﹣1，a）代入反比例函数解析式y=得：a=﹣2； 故答案为：
，﹣2．
点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式， 解决本题的关键是求反比例函数
的解析式．
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24．（2015•罗平县三模）如图，N为函数y=图象上一点，NH⊥y轴于点H，则△NOH面积为
．
考点：反比例函数系数k的几何意义． 分析：
设出点N的坐标，根据OH=﹣y，NH=﹣x，以及点N在函数y=的图象上，结合面
积公式求出面积． 解答：解：设N点坐标为（x，y） ，
∵NH⊥y轴，
∴OH=﹣y，NH=﹣x，
∴S△AOB=×OB×AB=xy， ∵y=， ∴xy=3，
∴S△AOB=×3=． 故答案为：．
点评：
本题考查的是反比例函数中比例系数k的几何意义，从反比例函数y=图象上任意找
一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半．
25．（2015•东河区一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为 ﹣8 ．
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考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：
根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y=，求出
k，得到答案． 解答：解：点A的坐标为（4，﹣2） ，
根据矩形的性质，点C的坐标为（﹣4，2），
把（﹣4，2）代入y=，得k=﹣8．
故答案为：﹣8． 点评：本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征， 根据矩形的性质，求出点C的坐标
是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．
三．解答题（共5小题） 26．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C， （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3） ，再将C点坐标代入反比例
函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；
（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
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列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣坐标． 解答：解： （1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），
∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，﹣3）．
∵反比例函数y=的图象经过点C， ∴﹣3=，解得k=﹣15， ∴反比例函数的解析式为y=﹣
；
，即可求出P点的
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C， ∴解得
， ，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， ∴∴
×OA•|x|=52， ×2•|x|=25，
解得x=±25． 当x=25时，y=﹣当x=﹣25时，y=﹣
=﹣；
=．
∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．
点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反
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比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．
27．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（﹣4，1） ，
利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C即可求出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集． 解答：解： （1）∵OB=2，△AOB的面积为1
∴B（﹣2，0），OA=1， ∴A（0，﹣1）
∴
∴
∴y=﹣x﹣1
又∵OD=4，CD⊥x轴， ∴C（﹣4，y），
将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1， ∴C（﹣4，1）
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∴1=，
∴m=﹣4， ∴y=﹣，
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 用到的知识点是待定系数法求反
比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．
28．（2012•成都模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点． （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）若AD=tCD，求t．
的图象交于A（﹣
考点：反比例函数综合题． 分析：
（1）利用把x=﹣6，y=2代入
，得出m的值，进而求出n的值，由待定系数法
求出一次函数的解析式；
（2）首先证明Rt△COD∽Rt△AED，由A，C两点坐标得出AE，CO的长，进而得出t的值． 解答：
解（1）把x=﹣6，y=2代入，
得：m=﹣12，
∴反比例函数的解析式为把x=4，y=n代入
，
，
得n=﹣3，
把x=﹣6，y=2，x=4，y=﹣3，分别代入y=kx+b，
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得，
解得：，
；
∴一次函数的解析式为
（2）过A作AE⊥x轴，E点为垂足， ∵A点的纵坐标为2， ∴AE=2，
由一次函数的解析式为
得C点的坐标为（0，﹣1），
∴OC=1，
在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°， ∠CDO=∠ADE，
∴Rt△COD∽Rt△AED， ∴∴t=2．
，
点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用， 熟练利用待定系数得出一次函数
的解析式进而利用相似得出是解题关键．
29．（2011•襄阳）已知直线y=﹣3x与双曲线y=（1）求m的值；
（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=
上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2交于点P （﹣1，n）．
的大小．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：（1）根据点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求
出m的值；
（2）首先判断出m﹣5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1＜x2＜0，判断出y1，y2的大小． 解答：解： （1）∵点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上，
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∴n=﹣3×（﹣1）=3， ∵点P（﹣1，3）在双曲线y=
上，
∴m﹣5=﹣3， 解得：m=2；
（2）∵m﹣5=﹣3＜0，
∴当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大， ∵点A（x1，y1），B（x2，y2 ）在函数y=
上，且x1＜x2＜0，
∴y1＜y2． 点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点， 解答本题的关键是熟练掌
握反比例函数的性质，本题难度不大．
30．（2001•黄冈）求一次函数y=x﹣2和反比例函数y=的图象的交点坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题． 分析：根据反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两函数的解析式得到方程组
，然后解方程组即可得到交点坐标．
解答：
解：依题意有
，
解得或．
所以一次函数y=x﹣2和反比例函数y=的图象的交点坐标坐标为（3，1）和（﹣1，﹣3）． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 反比例函数与一次函数的交点坐标同
时满足两函数的解析式．
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