二次函数测试

一、选择题：（每题3分）

1

1．函数y=－ （x－2）2+5的顶点坐标为（ ）

2 A．（2，5） B．（－2，5）． C．（2，－5） D．（－2，5）

2．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y=x2+a B．y= a（x－1）2 C．y=a（1－x）2 D．y＝a（l+x）

2

3。函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4）D.（0，－4）

4．已知直线y=x与二次函数y=ax2 －2x－1的图象的一个交点 M

的横标为1，则a的值为（ ） A、2 B、1 C、3 D、 4

5．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5） B．开口向上，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5） C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)

D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）

2242

6．二次函数⑴y=-3x；⑵y= x；⑶y= x的图象的开口大小顺

33

序应为（ ）

2

A．（1）＞（2）＞（3） B．（1）＞（3）＞（2） C．（2）＞（3）＞（1） D．（2）＞（1）＞（3）

7．若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）

B.－1 C.±1 D.

32 28．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（ ）

A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1) 9．.下列说法错误的是（ ）

A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0 B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大 C.在三条抛物线y=2x2，y=－，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小

D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

10．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（ ）

12s s s s OtOtOtOt

A B C D11．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式（ ）

=(x+3)2－2 =(x－3)2+2 =(x－3)2－2 =(x+3)2+2

12．不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都（ ）

A.在y=x直线上 B.在直线y=－x上 C.在x轴上 D.在y轴上

13．任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，

±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ）

个 个 个 个

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 1212121212二、填空题（每题4分）

14．直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为____

15．.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那

么x的取值范围是_____

16．.如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有

y -2-1 Ox 最大值_____.

图1

17．二次函数yax2b的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），

则其解析式为 。

18．若y(m2m)xm2m13m是二次函数，那么m 。

19．形状与yx23的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线的解析式 。

20．已知二次函数yax2b与y3x24的图象关于x轴对称，则

a ，b 21．二次函数y3x24与一次函数yxb只有唯一公共点，则b 22．设抛物线yx2b的顶点为M，与直线y6的两交点为A、B，若AMB的面积为8，则b的值为 。 三、解答题：（21分）

23．如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

（2）

212若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，从警戒线开始，

再持续多少小时才能到拱桥顶（10分）

24．如图3，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1).

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;

(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。（11分）

y C ODB A x