辅导题

真空表的读数为26.6kPa，喷头处的压力为98.1kPa（表压）。试求泵的有效功率。

解：以水槽液面为1-1截面，泵入口处为2-2截面，且以1-1面为基准面。在两截面间列柏努利方程

z1gp1p112u12z2g2u2Wf1 22p212u2Wf10 2简化为 z2g题1 附图

26.6103122u22u20 即 1.59.8110002解得 u22.18m/s

在水槽1-1截面与喷头处3-3截面间列柏努利方程

z1gp1p112u12Wez3g3u3Wf 22p312u3Wf 2简化为 Wez3g即 Wez3g其中 uu3u22.18m/s

p3p122 u32u210u2z3g312.5u3298.1103则 We149.8112.52.182294.8J/kg

1000水的流量： mSVs2du0.7850.07122.1810008.63kg/ s4W2.544kW 泵有效功率 NemSWe8.63294.825442．用离心泵向设备送水。已知泵特性方程为H400.01Q，管路特性方程为

2He250.03Q2，两式中Q的单位均为m3/h，H的单位为m。试求：

（1）泵的输送量；

（2）若有两台相同的泵串联操作，则泵的输送量为多少？若并联操作，输送量又为多少？

解：（1）

H400.01Q2

He250.03Q2

联立：400.01Q2250.03Q2 解得：Q19.36mh

（1） 两泵串联后：

泵的特性：H2(400.01Q2) 与管路特性联立：

250.03Q22(400.01Q2)

解得：Q33.17mh

（2） 两泵并联后：

泵的特性：H400.01( 与管路特性联立：

250.03Q400.01(解得：Q21.48m3/h

4、某生产过程每年须生产滤液3800 m3，年工作时间5000h，采用间歇式过滤机，在恒压下每一操作周期为2.5h，其中过滤时间为1.5h，将悬浮液在同样操作条件下测得过滤常数为K=4×10-6m2/s； qe=2.5×10-2m3/m2。滤饼不洗涤，试求：

（1） 所需过滤面积，

（2） 今有过滤面积8m2的过滤机，需要几台？

解：已知生产能力为3800m3滤液/年，年工作日5000h， T=2.5h ，t=1.5h ，

K=4×10-6m2/s ，qe=2.5×10-2m3/m2 ， （1） 因为 Q=3800/5000=0.76m3滤液/h 由式（2-42） 0.76233Q2) 2Q2) 23600VV T2.5 所以 V=2.5×0.76=1.9 m3

由式（2-38a）

VV()22qe()KtAA1.91.9()222.5102()41061.53600 AA2.16102A23.619.5102A解之 A=14.7 m2≈15 m2

(2) 因为过滤机为8 m2/台， 所以需2台过滤机。

5、BMS50/810-25型板框压滤机，滤框尺寸为810×810×25mm，共36个框，现用来恒压过滤某悬浮液。操作条件下的过滤常数为K=2.72×10-5 m2/s；qe=3.45×10-3m3/m2。每滤出1 m3滤液的同时，生成0.148 m3的滤渣。求滤框充满滤渣所需时间。若洗涤时间为过滤时间的2倍，辅助时间15min，其生产能力为多少？

解：滤框总容积V0=0.812×0.025×36=0.590 m3 过滤面积 A=0.812×2×36=47.2 m2

VV00.5900.0845m3/m2AvA0.14847.2 223q2qeq0.084523.45100.0845t283sK2.72105q生产总周期为T=283+2×283+15×60=1749s 由

VVV00.5903.99m3 得一个周期滤液量为 V0AvAv0.1483600V36003.998.21m3滤液/h T1749所以生产能力为Q2-3、采用过滤面积为0.2m2的过滤机，对某悬浮液进行过滤常数的测定。操作压强差为0.15MPa，温度为20℃，过滤进行到5分钟时，共得滤液0.034m3；进行到10分钟时，共得滤液0.050 m3。试估算（1）过滤常数K和qe ；（2）按这种操作条件，过滤进行到1小时时的滤液总量。

解：（1）过滤时间t1＝300s时

q1 t2=600s时

V10.0340.17 m3/ m2 A0.2q2V20.0500.25 m3/ m2 A0.2 根据式（2－39a）

0.17220.17qe300K0.2520.25qe600K联立解之

K=1.26×10-4m2/s qe=2.61×10-2 m3 /m2

（2） Ve=A qe=0.2×2.61×10-2=5.22×10-3 m3 由式（2－39）

2

V2+2×5.22×10-3V=1.26×10-4×0.22×3600 解得 V=0.130m3

7、生产中要求在过滤时间20min内处理完4 m3例2－3中料浆，操作条件同例2－3,已知每m3滤液可形成0.0342 m3滤饼。现使用的一台板框压滤机，滤框尺寸为450×450×25mm，滤布同例2－3，试求：（1）完成操作所需滤框数；（2）若洗涤时压强差与过滤时相同，滤液性质与水相近，洗涤水量为滤液体积的1/6时的洗涤时间（s）；（3）若每次辅助时间为15min，该压滤机生产能力（m3滤液/h）。

解：（1）已知悬浮液的处理量 Vs＝4 m3，滤饼与滤液体积比v＝0.0342，因此一次操作获得的总滤液量为

VVs43.87 m3 1v10.0342由例2－3知 K=1.26×10-4 m2/s 、 qe=2.61×10-2 m3/ m2 由式（2－39）

3.872+2×0.0261A×3.87＝1.26×104A2×20×60

－

解得 A=10.6m2

每框两侧均有滤布，故每框过滤面积为 0.45×0.45×2＝0.405 m2 所需框数 10.6÷0.405＝26.3 取27个滤框。则滤框总容积为

0.45×0.45×0.025×27＝0.137 m3

滤饼总体积

vV＝0.0342×3.87＝0.132 m3<0.137 m3

因此，27个滤框可满足要求。实际过滤面积为27×0.405＝10.9 m2 （2）因为 Ve=qeA=2.61×10-2×10.9=0.284 m3 每次洗涤水用量 VW=1/6V=3.87/6=0.645 m3 所以由式（2-42）洗涤时间为

tW8VW(VVe)80.645(3.870.284)1433s 242KA1.261010.9（3）由式（2－43），该压滤机的生产能力 Q=

3.8736003.94 m3/h

2060143315608、拟在9.81×103Pa的恒定压强差下过滤某悬浮液。已知该悬浮液由直径为0.1mm的球形颗粒状物质悬浮于水中组成，过滤时形成不可压缩滤饼，其空隙率为60%，水的粘度为1.0×10

－３

Pa·s，过滤介质阻力可以忽略，若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为0.333m3。

试求：1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间；2）若将此过滤时间延长一倍，可再得滤液多少？

解：1）求过滤时间 已知过滤介质阻力可以忽略的恒压过滤方程为 q2K 单位面积获得的滤液量 q=1.5 m3/ m2

1s 过滤常数 K2p

r'v对于不可压缩滤饼，s=0，r'=r=常数，则 K2p

rv已知Δp=9.81×103Pa，μ=1.0×103Pa·s，v=0.333m3/m2

－

5a21，又已知滤饼的空隙率ε=0.6 r3222364 m/m 球形颗粒的比表面ad66103d0.1103d6410.61.3331010 1/m2

所以 r561030.629.8110323则 Km/s 4.42103101.0101.333100.3332221.5509s q所以 K4.421032 2）过滤时间加倍时增加的滤液量 '225091018 s 则 q'K'4.421010182.12 m3/m2

3 q'q2.121.50.62 m3/m2

即每平方米过滤面积上将再得0.62m3滤液。

9、在一单壳程双管程列管式换热器中，用130C的饱和水蒸汽将36000kg/h的乙醇水溶液从25C加热到80C。列管换热器由90根252.5mm，长3m的钢管管束组成。乙醇水溶液走管程，饱和水蒸汽走壳程。已知钢的导热系数为45W/m·K，乙醇水溶液在定性温度下的密度为880kg/m，粘度为1.2×10Pa·s，比热为4.02KJ/kg·K，导热系数为0.42W/m·K，水蒸汽的冷凝对流传热系数为10W/m·K，忽略垢层热阻及热损失。

试问：（1）此换热器能否完成任务？（2）若乙醇水溶液流量增加20%，若溶液进口温度、饱和水蒸汽压力不变的条件下，仍用原换热器，乙醇水溶液的出口温度变为多少？（乙醇水溶液的物性可视为不变） 解 （1）热负荷

4

2

3

-3

Qms2cP2(t2t1)36000/36004.02103(8025)2.211106(W)

传热速率 QK1A1tm 对数平均温度差 tm(13025)(13080)74.13℃

105ln502换热器外表面积 A1903.140.025321.2m

乙醇水溶液的流速为：

umsnd242360009036008800.7850.02220.804m/s

Re0.020.80428801.1795104104 （湍流） 31.2104.021031.2103Pr11.49 (在0.7～160之间)

0.42l315050 d0.02 乙醇的对流传热系数

20.023总传热系数

0.421.1791040.020.811.490.4231.89W/m2C

11bd11d110.00250.02510.02547.01104 K11dm2d210450.02252318.90.02得 K1 =1427 W/m2·K

Q1K1A1tm142721.274.132.243106W

在本题中，因忽略热损失，Q1Q 所以该换热器能完成生产任务。但在实际生产中，必须考虑热损失，则换热器需有10~16%的富裕量。

（2）若乙醇水溶液流量增加20%，假设此时所需的热负荷与传热速率相等，则

Q1.2ms2cp2(t2t1)KAtm （1）

乙醇的对流传热系数变为 总传热系数

'21.20.821.20.82318.92683.0 W/（m2C）

'''1K110.0250.00250.0254 6.2781042683.00.02450.022510K1=1593.3 W/m2K

tm(13025)(130t2)t225 1302513025lnln130t2130t2‘'将K1、tm均代回（1）式得

'(t225)360003' 1.24.0210t2251593.321.2130253600ln'130t2解得 t277.87C

11、有一套管换热器，某流体走壳程，水走管程，逆流换热。工艺上要求将流量为870kg/h的此流体从120C冷却到70C，其比热容为3.36kJ/(kg·K)，它对管壁的对流传热系数为2326W/(m2·K)，并可视为不变。已知内管为57×3.5mm钢管，水的初温为20C，此换热器刚投入使用时很清洁，当流体出口温度为70C时，测得水出口温度为50C，管壁对水的对流传热系数为873W/(m2·K)。 试问：

（1）由于冷却水的水质问题，管内壁结垢，使用一年后致使水的出口温度降为45C，求内壁的污垢系数。（管壁热阻及外壁垢阻可忽略不计，管内外对流传热系数可视为不变）

'（2）经过技术改造，水质处理设备的故障被排除，且换热器内的水垢被清除，如果水的流量增加了73.2%，问完成规定的生产任务所需的套管换热器的有效长度为原长度的百分之几？

解 （1）换热器使用一年后，由于水结垢，使热阻增大，总传热系数下降，单位时间内通过传热面的热量减少，使冷却水的出口温度从50C下降到45C；由于冷却水的用量不变，根据冷热流体的热量衡算式（在无热损失的情况下，冷流体吸收的热量等于热流体放出的热量），所以热流体在流量不变的情况下，其出口温度上升。

冷却水的定性温度为：t定（2050）/235C，查35C时水的物性参数为

994kg/m3,cp4.174kJ/(kg.K),77.72105Pa.s,0.6252W/mK

原工况（结垢前） Qms1cp1(T1T2)ms2cp2(t2t1) 原工况热负荷 Q冷却水用量 ms28703.361031207040.6103W 3600Q40.61030.324kg/s 3cp2(t2t1)4.174105020新工况（结垢后） Q'ms1cp1(T1T'2)ms2cp2(t'2t1)

新工况热负荷 Q'0.3244.17410(4520)33.810W 新工况热流体的出口温度

33Q'33.8103T'2T112078.37C 3ms1cp13.3610810/3600原工况 新工况 120 50 70

70

120 45 75

78.37

2050

20 58.37t12,tm(7050)/260C;t'm(7558.37)/266.69C t2由于d2/d1=57/50=1.14<2，所以可按平壁处理。

原工况 K111b1；新工况 K'121b11

R1R22壁阻和管外的垢阻可忽略，得 原工况 K111128732326635W/(m2.K)

1287323261现工况 K'1211 R212要计算R2，要先求出K’。

传热速率方程 原工况QKAtm；新工况Q'K'At'm，两个方程式相比得K’

K'KQ'tm33.860635476W/(m2.K)

Qt'm40.666.69R21111115.26104(m2K)/W K'124762326873（2）此时仍认为管外的对流传热系数1不变，管内由于水量增大，即流速u增大，Re增大，使管内的对流传热系数2增大，从而使总传热系数K增大。由于生产任务一定，即热负荷

Q=40.6kW不变，此时水量增加，导致水出口温度下降(<50C)，这样传热推动力tm也增大，

此时完成指定生产任务的传热面积A必然会减少，即套管换热器的长度可以缩短。假设此时流体的物性参数没有变化。

则原工况时

Pr4.86

Redu4ms240.3241.062104104 5d23.140.0577.7210所以由下式计算而得

du0.8cp0.40.023()()

d当流量增大73.2%时，u'u,Re'Re10,'也可用上式计算

4'2u'()0.81.7320.8,'28731.7320.81355W/(m2K)2u

'23261355K'12856W/(m2.K)1'223261355m's21.732ms21.7320.3240.561kg/s

由Qm's2cp2(t'2t1)

Q40.6103t12037.3C 得t'23m's2cp20.5614.17410t'm(82.750)/266.35C

QKAtmK'A't'm,KltmK'l't'm l'Ktm635600.67 lK't'm85666.35增加冷却水量后，所需套管换热器的有效长度为原长度的67%。

12在一塔径为0.8m的填料塔内，用清水逆流吸收空气中的氨，要求氨的吸收率为99.5%。已知空气和氨的混合气质量流量为1400kg/h，气体总压为101.3kPa，其中氨的分压为1.333 kPa。若实际吸收剂用量为最小用量的1.4倍，操作温度（293K）下的气液相平衡关系为Y*=0.75X，气相总体积吸收系数为0.088kmol/m3·s，试求 （1）每小时用水量；

（2）用平均推动力法求出所需填料层高度。 解

(1) y1120 37.3 82.7

70 20 50

y11.3330.01320.0132 Y10.0134 101.31y110.0132 Y2Y1(1)0.0134 (10.995)0.0000669 X20

因混合气中氨含量很少，故M29kg/kmol

V1400(10.0132)47.7kmol/h 29Ω0.7850.820.5㎡

由式（5-82）得LminVY1Y247.7(0.01340.0000669)35.6kmol/h

0.0134X1*X200.75实际吸收剂用量L=1.4Lmin=1.4×35.6=49.8kmol/h (2) X1 = X2+V（Y1－Y2）/L=0+

47.7(0.01340.0000669)0.0128

49.8Y1*0.75X10.750.01280.00958

Y2*0

Y1Y1Y1*0.01340.009580.00382

Y2Y2Y2*0.000066900.0000669YmY1Y20.003820.00006690.000928 Y10.00382lnln0.0000669Y2NOG=

Y1Y20.01340.000066914.36 =

0.000928Ym47.7/3600V0.30m =

KYaΩ0.0880.5HOGZNOGHOG=14.36×0.30=4.32m

【例5-10】用清水逆流吸收混合气体中的CO2，已知混合气体的流量为300标准m/h，进塔气体中CO2含量为0.06（摩尔分率），操作液气比为最小液气比的1.6倍，传质单元高度为0.8m。操作条件下物系的平衡关系为Y＝1200X。要求CO2吸收率为95％，试求： （1）吸收液组成及吸收剂流量； （2）写出操作线方程； （3）填料层高度。

解：（1）由已知可知惰性气体流量VX2=0， ＝＊

3

300（1－0.06)12.59kmol/h 22.4Y1-Y2 Y1 最小液气比 YY2Y1Y2Lm 1*VminX1X2Y2/m 操作液气比

LL1.61.6m1.60.9512001824 VVminLV＝1824×12.59＝22964kmol/h V吸收剂流量L＝Y1y10.060.064 1y110.06VV(Y1Y2)X2Y10.0640.95/18243.33105 LL吸收液组成X1X2(2) 操作线方程 YLLX(Y1X1)1824X(0.06418243.33105) VV 整理得 Y=1824X + 3.26×10-3 (3) 脱吸因数 S NOGmV12000.658 L1824YmX21ln(1S)1S 1SY2mX2NOG11ln(10.658)0.6585.89

10.65810.95ZNOGHOG5.890.84.71m

807、常压连续精馏塔分离二元理想溶液，塔顶

上升蒸汽组成y10.96（易挥发组分的摩尔分数，下同），在分凝器内冷凝蒸汽总量的1/2（摩尔量），作为回流，余下的蒸汽在全凝器内全部冷凝作为塔顶产品。操作条件下，系统的相对挥发度2.4。若已知回流比为最小回流比的1.2倍，当饱和蒸汽进料时，试求：(1) 塔顶产品及回流液的组成；(2)由塔顶第二层理论板上升的蒸汽组成；（3）进料饱和蒸汽组成。 ***答案***

解：（1）求塔顶产品组成xD和回流液组成x0

对全凝器有，V0D，y0xD。由出分凝器的汽液流量比求R，即

V,y1分凝器 全凝器

L,x0y2x1V0,y0D,xD RLL0.5V1 V0D0.5V 离开分凝器的汽液组成y0与x0应满足相平衡关系，y10.96与x0应满足精

馏段操作线关系，所以：y0xD y10.96x02.4x0 （1） 1(1)x011.4x0Rx1xx0Dx0D （2） R1R1222联立求解（1）和（2）得方程：x00.509x01.3710 解得：x00.944

代入相平衡方程解得：xD0.976

（2）求塔顶第二层理论板上升的汽相组成y2。离开第一层理论板的液相组成为 x1y10.960.909

(1)y12.41.40.961xx1D0.50.9090.976/20.943 22由精馏段操作线方程可得：y2（3） 进料饱和蒸汽组成xF

依题意RminR/1.20.833 RminxDye0.976ye （3） 0.83 3yexeyxeeyexe2.4xe （4） 1(1)xe11.4xe联立（3）和（4）可得：ye21.611ye0.380

解得：ye0.587，则 xFye0.28 7808、用板式精馏塔在常压下分离苯---甲苯溶液，塔顶为全凝器，塔釜间接蒸汽

加热，平均相对挥发度为2.47。已知为饱和蒸汽进料，进料流量为150kmol/h，进料组成为0.4（摩尔分数），操作回流比为4，塔顶馏出液中苯的回收率为0.97，塔釜采出液中甲苯的回收率为0.95，试求：（1）塔顶馏出液及塔釜采出液的组成；（2）精馏段及提馏段操作线方程；（3）回流比与最小回流比的比值；

***答案***

解：（1）有全塔物料衡算式可得：xF 由塔顶轻组分回收率定义可得：

DWxDxW （1） FFDDxF （2） FxDWW(1xF) （3） F1xW由塔底重组分回收率定义可得：

将（2）和（3）代入（1）可得：

xFDxFW(1xF)1xWxW

0.4) 6xW，解得： xW0.0200.4即 0.40.970.95(10.41xW∵

DxFxWDxF0.40.02060.97，即 FxDxWxDxD0.0206xD解得：xD0.929

（2） 求精馏段及提馏段操作线方程

Rx40.929xDx0.8x0.1858 精馏段操作线方程：yR1R155∵ q0， ∴ ydxF0.4

由精馏段操作线方程可得：0.40.8xd0.1858xd0.2678

由 得

yxyxWW dxxxxWdWy0.0206x0.02060.40.0206

0.26780.0206化简得：y1.535x0.011

（3） 求R/Rmin

∵ q0， ∴ yexF0.4 则 xeye0.40.2125

(1)ye2.471.470.4RminxDye0.9290.42.82

yexe0.40.2125R/Rmin4/2.821.42倍

809某精馏塔流程如图所示。塔顶设置分凝器和全凝器。已知（摩F500kmol/h，q1，xF0.5尔分率，下同），xD0.95，

xW0.05，V0.8L，yW0.08设

全塔挥发度恒定，物系符合恒摩

尔流假定。试求：（1）回流比R；（2）离开塔顶第一块理论板的液体组成x1。

1.解：（1）因为q1，所以 LLF

则

0.8V0.8LL(F

而 VLV(R1) D0LF) ∴ R10.8(DDF0R.8(D) (1)

FxDxW0.950.052 代入（1）式解得：R3 DxFxW0.50.05 （2）由于是理论板，则离开塔顶第一块理论板的汽、液组成应满足相平衡方

程，即 x1y1

(1y)1已知离开再沸器的汽、液组成yW,xW，由于再沸器相当于一块理论板，故

yW,xW也满足相平衡关系，可求得。 yW(1xW)0.08(10.05)1.6 5xW(1yW)0.05(10.08)当塔顶设分凝器时，不影响精馏段操作线方程，则y1,x0应满足操作线方程。分凝器相当于一块理论板，故y0,x0满足精馏段操作线方程，即

x0 y1则， x1y0xD(1y)0(x1)D0.950.92 01.650.650.95Rx30.95x0D0.9200.928 R1R144y10.9280.88 7(1y)11.650.650.92810．在某干燥器中干燥砂糖晶体，处理量为100kg/h，要求将湿基含水量由40％减至5％。

干气经预热器加热至80℃干燥介质为干球温度20℃，湿球温度16℃的空气，H00.01kg/kg干气，空气在干燥器内为等焓变化过程，空气离后送至干燥器内。t180C,H10.01kg/kg开干燥器时温度为30℃，总压为101.3kPa。试求：（1）水分汽化量；（2）干燥产品量；（3）湿空气的消耗量；（4）加热器向空气提供的热量。

解：（1）水分汽化量 WG1G2＝G1－或 X1X21w1ww20.40.05G11G110036.84kg/h 1w21w210.05w10.42kg/kg干料 1w110.43w20.051kg/kg干料 1w210.0519GCG1(1w1)100(10.4)60kg/h

21WGC（X1X2）60()36.84kg/h

319（2）干燥产品量

G2G1W10036.8463.16kg/h

（3） 预热后

I1(1.011.88H1)t12492H1＝(1.011.880.01)80＋24920.01＝107.22kJ/kg干气

出口空气：等焓过程I2I1

即 (1.011.88H2)t22492H2107.22

(1.011.88H2)302492H2107.22

干气 得：H20.03kg/kg）而 WL（H2H1

LW36.841842kg/h

H2H10.030.01湿空气用量

L'L(1H0)1842(10.01)1860kg/h （4）预热器中的加热量：

11．在常压干燥器中，将某物料从湿基含水量5％干燥到0.5％。干燥器的生产能力为7200kg干料/h。已知物料进、出口温度分别为25℃、65℃，平均比热为1.8kJ/(kg·℃)。干燥介质为温度20℃、湿度0.007 kg／kg干气的空气，经预热器加热至120℃后送入干燥器，出干燥器的温度为80℃。干燥器中不补充热量，且忽略热损失，试计算绝干空气的消耗量及空气离开干燥器时的湿度。

解：物料干基含水量 X10.050.0050.05263 X20.005025

10.0510.005QpL(I1I0)LcH(t1t0)1842(1.011.880.01)(8020)31.58kW3600

)342.76kg/h WGC(X1X2)7200(0.052630.005025又 WL(H2H1)

即 342.76L(H20.007) （1） 干燥器中不补充热量，且忽略热损失，则 QDL(I2I1)GC(I2I1)0

即 L(I1I2)GC(I2I1) （2）

GC(I2I1)GCcM2(21)72001.8(6525)518400而 I1(1.011.880.007)12024920.007140.22

I2(1.011.88H2)802492H280.82642.4H2 将上式代入（2）中，

''''''.4H2)518400 L(140.2280.82642 （3）

kg/kg干气，L34798kg/h 联立（1）、（3）得：H20.01685