1-2根据图1 - 5上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算
②、③、④土的Cu及Cc并评价其级配情况。 解：列表写出各土的各级粒组含量 （单位%） 土 20~2mm 样 2~0.5mm 0.5~0.25mm 0.25~0.05mm 0.05~0.005mm <0.005mm 1 2 3 1 20 4 4 20 33 33 D10 0.18 0.095 0.03 60 9 20 D30 0.3 0.2 0.12 2 20 36 27 D60 0.39 1.2 0.45 66 32 2 16 Cu 2.17 12.63 15 Cc M.28 0.35 ；1.07 计算 Cu及Cc并评价其级配情况
土样 级配 不良 不良 良好 2 3 4 1-3 （题略）
解答提示：含蒙脱石粘性土的工程性质不如含高岭石粘性土好，原因分析： 从黏土矿物内部晶体结构分析。 1-4 （题略）
解答提示：黏土颗粒表面带电的主要原因有：同晶置换、破键、吸附作用、离 解作用
1- 8有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N,烘干后0.85 N 。已只 土粒比
重（相对密度） 二=2.67。求土的天然重度g、天然含水量眉、干重 度g d、饱和重度
g sat、浮重度g '、孔隙比e及饱和度S r
解：已知 V 60cm,W 1.05N,Ws 0.85N,Gs 2.67。求 ，，d, sat,、,e,Sr
3
W/V 17.5kN/m3 Ww/Ws 23.53%
d
Ws/V 14.1667kN/m3
wGs(1e ——)1
0.8470
Gs e
sat
_
w i o.oou/ 11 io 3 18 6609kN /1 e
、 w 8.8609kN/m3 sat
Sr
s
G
74.174% e
1-10某工地在填土施工中所用土料的含水量为 5%，为便于夯实需在土料中加
水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg质量的土料应加多少水 ？
1-11用某种土筑堤，土的含水量 = 15 %，土粒比重 G s = 2.67 。分层
夯实，每层先填0.5m，其重度等g = 16kN/ m3，夯实达到饱和度’’=85% 后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
1- 12某饱和土样重0.40N，体积为21.5 cm3，将其烘过一段时间后重为0.33 N，体积缩至15.7 cm 3 ，饱和度'■ = 75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含 水量及
孔隙比和干重度。 解：已知
烘烤前 Sr=1 , W=0.4N, V=21.5cm3,烘过一段时间后 W'=0.33N,
V'=15.7cm3,
Sr'=75%,求 w w' e e'
烘过一段时间后，失去水分重量 0.07N，体积为0.07*1000/9.8=7.1429cm3 烘前 Sr=1, Vv=Vw=21.5-Vs
(1)
烘后 Sr=0.75=(Vw-7.1429)/(15.7-Vs) (2) 由(1)、(2)求解出：Vs=10.3284cm3
Vw=11.1716cm3
因此：烘前 Ww=11.1716*9.8/1000=0.1095N
Ws=0.4-0.1095=0.2905N
Ww/Ws=37.6936% e=Vv/Vs=1.0816
d
Ws/V=13.5116kN/m3
烘后 Ww'=0.1095-0.07=0.0395N
Ww'/Ws=13.5972% e=Vv'/Vs=0.5201
Ws/V'=18.5032kN/m3
1-14某砂土的重度 =17 kN/ m 3，含水量
3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为 Dr，并按规范定其密实度。
w = 8.6%，土粒重度 =26.5 kN/ m
0.842和 0.562求该沙土的孔隙比 e及相对密实度
1- 16 （题略） 解： 已知 WL=44%,
Ip=44-28=16
Wp=28%, W=0.401N, Ws=0.264N。
确定土的名称，讨论土的物理状态和结构特点
为亚黏土（铁路桥规）
IL=（51.8939-28）/（44-28）=1.49
或粉质黏土（岩土工程勘察规范）
w=（0.401-0.264）/0.264=51.8939%
为流塑状态。结构特点：土孔隙中含有一定数量自由水，土颗粒 间联结很弱，在自重作用下会发生相对移动。
1- 17 （题略）
解答提示：粘性土特殊的物理性质有：结构性（触变性）、可塑性、胀缩性、 冻胀性
1-18 已知1） 土 WL=39%,Wp=21%。 确定图1-5中四个土样的土名？ 解: 根据粒径组成 2）、4）为中砂，3）为粗砂
1） 土 ：根据Ip=39-2仁18，为黏土。根据塑性图1-33 （铁路路基设计 规范），为5区粉黏土（ CM
第二章习题及部分解答
2- 1 （题略）
解答：两种粘性土孔隙比相同，具有分散结构的粘性土渗透性比絮凝结构的小， 因为絮凝结构的粘性土中有相当数量的大孔隙。 2-2 （题略）
解答：两种中砂，d10有显著差别，具有不同的渗透性，因为 d10越小，不均匀 系
数越大，级配越好，级配越好的土，粗颗粒间的孔隙被细颗粒充填，孔隙 通道变小，则渗透性越弱。
2-3如图所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样， 从土样1顶面
溢出。
（1 ）已土样2底面c - c为基准面，求该面的总水头和静水头；
（2 ）已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求b - b面的总 水头和静水头；
(3 )已知土样2的渗透系数为0.05cm /s，求单位时间内土样横截面单位 面积的流量；
(4 )求土样1的渗透系数。
解：
1)c-c:
hw 30 30 30 90cm h z hw 0 90 90cm 2) b-b:
90-h=30*30%
h=81cm
30 49cm
hw h z 81
3) q=kiA=0.05*(30*30% / 30)*1*1=0.015 cm3/cm2/s 4) k=q / (iA)=0.015/[(81-60)/30]=0.02143cm/s
2-
测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以
5如图2 10 -2 m
- 17所示，在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚 6.0 m ，其下为 基岩(不透水)。为
3 /s的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过黏土层 进入砂
土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下 3.0m和2.5m ,试求该砂土的 渗透系数。
30
15
箱水孔 观测1 J ° I 1 黏土 — \" > H s-- 孔］ 1 _ —-; • i 观测孑I n ■ q ■ ■ -a 二’.砂土 不透水屋
00 Ln E|
图2 - 17习题2 — 5图(单位：m )
解：由达西定律(2-6 ),
dr =〔
dh 上，可改写为:
12耘瓯积分后得到I 带入已知条件，得到:
dr 莎詮于彳而亍护n =孑碎计皿=\"两尸讪
=
2- 6如图2 — 18 ,其中土层渗透系数为 5.0 X 10 — 2 m 3 /s ，其下为不 透水
层。在该土层内打一半径为 0.12m的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已 知抽水前地下水位在不透水层以上 10.0m，测得抽水后孔内水位降低了 2.0m， 抽水的影响半径为70.0m，试问：
(1 )单位时间的抽水量是多少？
(2 )若抽水孔水位仍降低2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽 水速率？
70.0 （影响半径） 0.12 77/77T 塵水前水位W 厂，、 1 尸 ---------------------- ---------- —■ 柚水尙水位 ■ lr=5-0X10 n 1 O 2cjti/s 1 1
不透水展 图2 - 18习题2 — 6图（单位：m ）
2- 7在图2 — 19的装置中，土样的孔隙比为 0.7 ，颗粒比重为2.65 流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。
图2 — 19习题2 — 7图（单位：cm）
2- 9试验装置如图2 — 20所示，土样横截面积为30cm 2 ,测得10min 过土
样渗入其下容器的水重0.018N，求土样的渗透系数及其所受的渗透力
内透求渗
加水
2 - 20习题2 - 9图（单位：cm ） 解:
h/L (80 20)/20 5
q kiA
0.018*10000
2.041*10 7
m/s
iA 1000* 9.8*10*60* 5*30 j i w 5* 9.8
49kN/m3
2-10某场地土层如图2 - 21所示，其中黏性土的的饱和容重为 20.0 砂
土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深 基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深 h不得小于多少?
砂土 :
不透水层
图2 - 21习题2 - 10图（单位：m ）
h/L [7.5 (3
h)]/3
20 9.8 解:
9.8
1.3776 m
kN/m
3 ;
图
第三章习题及部分解答
3-2抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压
并测得孔隙压为 30 kPa，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压 土样受到 D 6 — D 三压力)，同时测得孔隙压为
30kPa (相当于球形压力)，
△ 5 = 70 kPa （相当于
60 kPa，求算孔隙压力系数 A和
B ?
解：U3 B 3
u AB
60 30
1
1
70
0.4286
3- 3砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ,由容器底导出一水压管，使 管中
水面高出容器溢水面。若砂样孔隙比e = 0.7 ，颗粒重度几=26.5 kN/m 3，如图3 - 42所示。求：
(1 )当h = 10cm时，砂样中切面a - a上的有效应力？
(2 )若作用在铜丝网上的有效压力为 0.5kPa ，则水头差h值应为多少？
图3 - 42习题3 - 3图
解:
(1)设从切面a--a引出一水压管，水柱上升高度为 x
h (10 h水 h) x
15 25
15*10 h10x 10 水 14 h 水(cm) 25
u ( wh水 *10
s sat e
2
sat
10*10 2) w X*10 2
w 1 e
26.5 0.7* 9.8 19.6235kN / m3
1 0.7
2
' (19.6235*10 9.8*14)*10 0.59035kPa
' u ( wh水
sat
25*.0.01) w(25 h水 h)*0.01 0.5kPa
h (19.6235*0.25 0.5)/(9.8* 0.01) 25 19.96cm
3-4根据图4 — 43所示的地质剖面图，请绘 A — A截面以上土层的有效自
重压力分布曲
4 i< i a ■FIB sEiZ=12% =26^kNrm 3~45% ■ 1 e=0.7 吕=1CO% a \" „ ■ ' 图3 - 43习题3 - 4图
解:
粗砂
(1 w) -
n 1 -
1 n
s
3
16.324kN /m
3
粉砂:
sat
-—19.8kN/m
1 e
48.972kPa
3
3m深处 偏上 qz 16.324*3
偏下
qz h '(z h)
w
hc 16.324* 3 (19.8 9.8)* (3 3) 9.8* 1 58.772kPa
4 m深处
qz h '(z h) whc 16.324* 3
(19.8 9.8)* (4 3) 9.8* 1 68.772kPa
7m深处
qz
h '(z h) whc 16.324* 3 (19.8 9.8)* (7 3) 9.8*1 98.772kPa
3- 5有一 U形基础，如图所示，设在其 x - x轴线上作用一单轴偏心垂直荷 载P = 6000 kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力 ■和右端压 力o如把荷载由A点
向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力 耳，试问AB间距为多少？
— A ---- 0 — B 11 1 解：
求出形心位置在0点
AO=0.7m 1）荷载在A点时：
I为基础底面对y轴的惯性矩
I
xdxdy 87.30m
2
4
截面模量
I W1
Ci
W2 丄 87.30/3.3
C2
基底左端压力
P M 6000 6000* Pl
A Wi 30 0.7
87.30/2.7 32.3333
26.4545
329.8970kPa
基底右端压力
6000 6000* P JM 41.2368kPa
A W2 30 0.7
2）荷载在B点时：设AB间距为x 基底右端压力
P M Pi A W2 x 1.2727m
6000 6000 *(x 0.7) 30 26.4545
329.8970kPa
3- 6 有一填土路基，其断面尺寸如图3 — 45所示。设路基填土的平均重度为 21kN/m 3，试问，在路基填土压力下在地面下 2.5m、路基中线右侧2.0m的 点处垂
直荷载应力是多少？
图3 - 45习题3 - 6图（单位：m ）
3- 7如图3 - 46所示，求均布方形面积荷载中心线上 A、B、 C各点上的
垂直荷载应力 壬，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差 （用r表示）。
图3 - 46习题3 - 7图（单位：m）
3- 8设有一条刚性基础，宽为4m，作用着均布线状中心荷载p = 1OOkN/m （包 括基
础自重）和弯矩 M = 50 kN • m/m，如图3 - 47所示。
（1 ）试用简化法求算基底压应力的分布， 并按此压力分布图形求基础边沿下
6m处A点的竖向荷载应力 亠，（基础埋深影响不计）。
（2 ）按均匀分布压力图形（不考虑 的作用）和中心线状分布压力图形荷载 分别计算A点的，并与（1 ）中结果对比，计算误差（一
I^100kN/m
-SOkM m/m
77777777
4m
图3 - 47习题3 - 8图
3-9有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图 3 — 48
（kPa ），试求A点及B点下4 m处的垂直荷载应力 七 纽马克应力感应图法求算，并对比）。
图3 — 48习题3 — 9图
解:应力系数法
所示，压力为 p （用应力系数法和
zN zM
k13Bo(1,1)P 0.175P kiA2B(1, .2/2 0.71)P
zN
0.21035P 0.175P 0.03535P
3-10有一浅基础,平面成L形，如图3 - 49所示。基底均布压力为200 kPa，试用
纽马克应力影响图估算角点
―?（补充：再用应力系数法计算。）
M和N以下4m处的垂直荷载应力
图3 - 49习题3 - 10图
第四章习题及部分解答
4-
（a ） 土样的无侧向膨胀变
1、设土样样厚3 cm，在100〜200kPa
压力段内的压缩系数：、=2 X 10 —4，当压力为100 kPa时,e = 0.7 。求：形模量；（b ） 土样压力由100kPa加到200kPa时，土样的压缩量 S。
4- 2、有一饱和黏土层，厚4m ，饱和重度几=19 kN/ m3，土粒重度厂=27
kN/ m3，其下为不透水岩层，其上覆盖 5m的砂土，其天然重度 丫 = 16 kN/ m3，如图4 — 32。现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出
e — lg p曲
线，由图中测得压缩指数 C c为0.17 ，若又进行卸载和重新加载试验，测得 膨胀系数C s二0.02 ，并测得先期固结压力为140 kPa。问：（a ）此黏 土是否为超固结土？ （ b ）若地表施加满布荷载80 kPa，黏土层下沉多少？
£ 1 砂土 丫=16抽加， 1 1 两土 不遷岩层
图4 — 32习题4 — 2图
解：a)现存覆盖压力p0 16*5 19*2 118kPa 先期固结压力Pc 140kPa
此黏土为超固结黏土
b) p z 80kPa Po p Pc
e CsIgD Cclg -Po
s
sat
Po
P
0.027076
Pc
e0
sat w
0.8696
e
s h
1 e°
0.0579m
4- 3、有一均匀土层，其泊松比 L'= 0.25 ，在表层上作荷载试验，采用面积为 1000cm 2的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取 kPa，对应的压板下沉量 S = 0.5cm。试求：
(a )该土层的压缩模量E s 。
(b )假如换另一面积为5000cm 2的刚性方形压板，取相同的压力 p，求 对应的压板下沉量。
(c )假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？
(1 )
解：a)E0
4s
pD 7.880MPa
2
p = 150
Es二且 9.456MPa b）
E0 —巴 pB s 1.118cm
）
2s
c）
该试验方法可计算压板下压
缩土层（大致 3D或3B厚）内的平均变 形模量值。如果在原土层1。5米以下存在软弱土层
对刚性圆形压板试验（3D小于1。5米），应注意试验所得的平均变 形模量不能用于整个压缩土层。将试验所得的平均变形模量用于计算 沉降，比实际沉降量偏小。
对刚性方形压板试验（3B大于1。5米）？
将试验所得的平均变形模量用于计算沉降，比实际沉降量偏小。
4- 4、在原认为厚而均匀的砂土表面用 0.5m 2方形压板作荷载试验，得基床系 数
（单位面积压力/沉降量）为20MPa/m，假定砂层泊松比 二二0.2 ，求该 土层变形模量E 0。后改用2m x 2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断 内加到140
kPa，沉降量达0.05m，试猜测土层的变化情况。 4-
布及有关指标示于图
总和法（或工民建规范法，并假定基底附加压力等 地基总沉降
5、设有一基础，底面积为4 — 33 o试利用分层
\"于承载力标准值 上）， 计算
5mx 10m，埋深为2m，中心垂直荷载为12500kN （包括基础自重），地基的土层分
F=L4 25MN
5m -
图4 — 33习题4 — 5图
解：用工民建规范方法：
1、 分二层
2、 压缩层厚度 hc b（2.5 0.4Lnb） 9.3m
z1 4 m, z2 9.3m
1
4 (2,1.6) 4* 0.2113 0.8452 4 (2,3.72) 4* 0.1428 0.5712
(Zi i Zi 1 i 1)
E
2
4、 Si
0i
$ 0.0182m s2 0.0088m s' s1 s2 0.0270m 5、 加权值 Es 42MPa P0Z2 2查表 s 0.2
s'
&总沉降量 s=0.0270*0.2=0.0054m=5.4mm
4-6、有一矩形基础
，埋深为2m，受4000kN中心荷载
1
（包括基础
自
重)的作用。地基为细砂层，其• \" 试用分层总和法计算基础的总沉降。
:，压缩资料示于表
^4-14细砂的叶曲线资料 p/kPa e
50 0,680 100 150 200 0 654 0.635 0.620 10min 后,
4-7、某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力 \"作用下压缩，经
固结度达50
，：
:,试样厚2cm .试求：
（a ）加载8min后的超静水压分布曲线；
（b ） 20min后试样的固结度;
(c )若使土样厚度变成4cm (其他条件不变)，要达到同样的50%固结度 需要多少
时间？ 解：a)
超静水
压：
U Cv
2exp( TvH t
2
2
Tv 0.196(查图表 0.190
)
0.0190cm/min (取Tv 0.190)
2
u 2p[ —si n Zexo(
2H Cv 2t)]
2
4 H
0.8758 psin
2H
Z
z=0, z=0.5cm z=1cm,
b) Tv=
Cvt
u=0
u=0.6193p u=0.8758p
超静水压分布曲线：
2
=0.380
H2
U 1
8 2 ex>(
2
Tv) =0.682 4
TvH
c) Cv
不变，
因固结度相冋，所以时间因素
2
Tv也相冋
4-8、某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结
试验(试样厚2cm )，在20 min后固结度达50 ''：。求:
(a )固结系数； ：(b)该土层在满布压力作用下 厂，达到90 2固结度所需的时间
4-9、如图4 一 34所示饱和黏土层 A和B的性质与4-8题所述的黏土性质完 全相
同，厚4 m，厚6m，两层土上均覆有砂层。B 土层下为不透水岩层。求:
(a )设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层 A和B的
最大超静水压力各多少?
(b )当土层A的固结度达50〔 ：，土层B的固结度是多少?
p=200kN/m?
1 川川川川1 1 砂 饱和辂土也 妙 程和誥土 B 1 居
1 不透水层
图4 — 34习题4 — 9图
4-
各土层的有关指标示于图
10、设有一砾砂层，厚
2.8m，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水 的卵石夹砂(假定不可压缩)，
4 — 35 o现有一条
形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载 300kN/m，并且假定为 一次加上。试求：
(a )总沉降量；
(b )下沉总沉降量时所需的时间
300kN/jn (fl r e 5 I S =80%
1 ■ r -'H ~ ' A 21 =26- 5kN./ih- 、inv 10 W片N
1
翊口站土 砾石夬砂
i ■ 1―1 s ,G =0,8
■ A S 二 10® !毛=27kN/n3
42
1 av =3 X W m/kN
'k =3Xlff%i/s
图4 — 35习题4 — 10图
4-11、设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有 厚的饱和 软黏
土层，再下面为不透水的岩层。试求：
(a )取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚 2m，上面排水，测得固结度 为90%时所需时间为5 h，求其固结系数；
(b )基础何载是一次加上的, 的 问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量
60% 。
2
解：a)固结试验：U
8
^
eXP(
Tv)=90% --- Tv=0.848 4 TvH
2
Cv
=0.848*1*1/5=0.1696 cm / h
2
b)饱和黏土层完成该层总沉降量的60% 属情况2:
2
U2 U A
r 1
(U A U B) r 1
r( 2) 1
2 16
3exp( ——Tv) 60%
r 1 4
黏土层表面处附加应力=k(0,2/3)P0=0.7166P0 黏土层底面处附加应
力=k(0,5/3)P0=0.3654P0 r=0.7166/0.3654=1.96
Tv=0.2492
TvH
2
=0.2492*300*300/0.1696=132240.566h=15.1
Cv
4-12、基础平面尺寸为 6m x 18m ,埋深2m，地基为4m厚的中砂和4m厚的 饱和黏
土层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图 4 - 36 o假定中 心荷载由零开始随时间按直线增加， 到60天后达到32400kN，以后保持不变。 问：
(a )最终地基沉降量是多少?
(b )开工后60天和120天的沉降量是多少?
” Y =18, 5kN/m3
(X io-5 m2
/kM
中
I e =0. 45
Ife〔 av=4X10'4
m2
/klf
番〈
e =0
- 7
± k k =Oi 7cm/^
不透水岩
36习题4 — 12图
=P0=P-
=263kPa
解：a）分层总和法：基底下
z=O,
=4kP0=4*0.2291*263=241.01kPa z=2 =4*0.1766*263=185.78kPa z=4 =4*0.131*263=137.81kPa
z=6 S
a
v zi h
i
1 ei
S1=0.01738m, S=0.19394m S2=0.10042 S3=0.07614m
b）实际60天相当假定荷载一次加上
实际120天相当假定荷载一次加上 60/2=30天的沉降量
120-60/2=90天的沉降
黏土固结系数 Cv=0.008317m2
/d
情况2:
Ur 1
r(
2
2 UA
厂2) 2 16 ,
〒、
r=241.01/137.81=1.
(UA
UB
) 1
二 75
U=27.752%
30 天：Tv=0.01559, (0.10042+0.07614)*0.27752+0.01738=0.06638 米 实际60天沉降量：
90 天：Tv=0.04678
U=0.3310
实际120天沉降量： (0.10042+0.07614)*0.3310+0.01738=0.07582 米
3
exX r 1 4
Tv)
第五章习题及部分解答
5- 1、当一土样遭受一组压力（ 厅，壬）作用，土样正好达到极限平衡。如果 此时，在大小主应力方向同时增加压力 D -，问土的应力状态如何？若同时减 少D・，情况
又将如何？
解答： 同时增加
同时减少
，土样未达极限平衡 ，土样破坏
5-
样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为
砂样上作用一垂直荷载900N，然后作水平剪切，当水平推力达300N时，砂样 开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N时，应使用多大的水平推力砂样才能被 剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。
2、设有一干砂60cm 2，在
5- 3、（题略）
解答：两种土样在垂直压力为 900，水平推力为300时被剪切破坏,
说明黏土的内摩擦角比砂土小。
S砂 s黏土
tan砂
tan
n 黏土
c
当增加相同垂直压力，砂土的抗剪强度更大，因为
S砂
S
tan 砂 tan 砂
tan 砂
tan n黏土
tan
黏土
n 黏土
c tan
n 黏土
5- 4、设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到 90kPa时，黏 性
土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈 35。角，如图5-39 。试求 其内摩擦角j及黏聚力c。
DCkPh
川
卅
图5 - 39习题5 - 4图
5-
=100kPa时，极限水平剪应力 T f
5、某土样作直剪试验，测得垂直压力 p
=75kPa。以同样土样去作三轴试验，液压为200kPa，当垂直压力加到550kPa （包括
液压）时，土样被剪坏。求该土样的 解：由直剪试验：75
100tg c
j和c值。
由三轴试验：
2 2
3
1
tg （45 -） 2c tg（45 -） 200 550tg （45 -） 2c tg（45 -）
2 2 2 2
由以上两式求解出 或通过作图直接得到
5- 6、某土样内摩擦角j =20。，黏聚力c =12 kPa。问（a ）作单轴压力试 验时，
或（b ）液压为5 kPa的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的 垂直压力包括液压）土样将被剪破？
5-7、设砂土地基中一点的大小主应力分别为 500和180 kPa ，其内摩擦角j =36 °。求:
（a ）该点最大剪应力为若干？最大剪应力作用面上的法向应力为若干？ （b ）哪一个截面上的总剪应力偏角最大？其最大偏角值为若干？ （c ）此点是否已达极限平衡？为什么？
（d ）如果此点未达极限平衡，若大主应力不变，而改变小主应力，使达到极 限平衡，这时的小主应力应为若干？
5-8、已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的 法向
应力和剪应力分别为 264 kPa和132 kPa。试求： （a ）该点处的大主应力 丁和小主应力 6 ;
（b ）过该点的剪切破坏面上的法向应力 \"■和剪应力T f ；
（c ）该砂土内摩擦角;
（d ）剪切破坏面与大主应力作用面的交角
5-10、对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压 壬为250 kPa，剪坏时的
压力差（三-乞）f =350 kPa，破坏时的孔隙水压 u f =100，破坏面与水 平面夹角j =60 °。试求：
（a ）剪裂面上的有效法向压力 '■和剪应力T f ；
（b ）最大剪应力「心和方向？
解；a）破裂面与水平面（即大主应力作用面）夹角为 45
30
1
3
=60
2
内摩擦角为
破裂面上总法向压力
sin 287.5kPa
2
有效法向压力
287.5 100 187.5kpa
3
剪应力f
cos
151.55kPa
2 b）最大剪应力=350/2=175kPa
最大剪应力的切面与大主应力作用面的夹角为 45
5-12、（题略）
解：地面下3米深处，土样的前期固结压力=20*3=60
试验中，固结压力为120,小于土样的前期固结压力， 所以土样为正常固体结黏土（ C=0） 如固结压力为150 ，估计轴向加压 （根据sin cu
=100 时，土样被剪破。
2580 2*120 x 2*150 °
Ccu
cu
总应力强度指标:
14.48
0
有效应力强度指标:
u Af
1
0.7*80 56kPa
1
80
sin -------- —'
80 2*(120 56) 1 2 3
22.620 C'=0
若在15米深处取出土样，进行固结快剪试验，测得的 C、 1
0.3846
值不同,
因为：土样的前期固结压力 =20*15=300
，大于固结压力，土处于超固结状态，试验所得C 0,值也不同。
第六章习题及部分解答
6- 1、有一条形基础，宽度 b = 3m，埋深h = 1m，地基土内摩擦角j =30
黏聚力c =20kPa，天然重度
v
=18kN/m 3。试求:
（a ）地基临塑荷载;
（b）当极限平衡区最大深度达到
0.3 b时的均布荷载数值。
解:
a) P(c cot H ) a
cot / 2 H =259.168 kPa
b) P
(c ctg H 0.3b ) ctg
/2
H 333.386kPa
6- 2、（题略）
解：Pa c H 80.8kPa
地基中以基底宽度为直径的半圆弧上各点首先达到极限平衡
6- 3、（题略）
解；砂土临塑荷载=一
H ctg
/2
H =0 （表面荷载）
黏土临塑荷载=c' 'H' = c' （表面荷载），所以黏土临塑荷载更大
H
埋深为： H H'
H c' C
'
ctg
/2
'H
、
6-4、某浅基的埋深为 2m ,平面尺寸为 4m x 6m ,地基为亚黏土 , ' =18kN/m 3 , j
=20 :c=9kPa。试用勃朗特一维西克公式，并考虑基础形状的影响，计算地基极限荷载。
6- 6、水塔基础直径4m，传递中心垂直荷载5000kN，基础埋
深4m，地基土 为中等密实未饱和细砂， 「=18kN/m 3 , j =32。，求地基强度安全系数（用
勃朗特一维西克公式）。
6- 7、某地基表层为4m厚的细砂，其下为饱和黏土，地下水面就是地表面，如
图 6-20 所示。细砂的's =26.5KN/m 3， e =0.7，而黏土的 w L = 38%， w P
=20%， w =30%，
?
s =27KN/m 3，现拟建一基础宽 6m ,长 8m ,置放
在黏土层面（假定该层面不透水），试按《桥规》公式计算该地基的容许承载力 ［。（或试用《建规》计算地基承载力设计值，已知承载力回归修正系数 书
i =0.9 ）。
图6 - 20习题6 - 7图
解；《桥规》 黏土 IL =0.56 e=0.8
查表6-3 地基基本承载力 0 =234kPa 查表6-9
[]0 ki i(b 2) k2 2(H 3) 234 0 1.5*19.62*(4 3)
263.43kPa
因为持力层不透水，所以2取饱和容重计算
《建规》 查表6-11承载力基本值f0=215kPa
承载力标准值
fk 0.9*215 193.5kPa 1.1fk 212.85kPa
承载力设计值
f fk b (b 3) d o(d 0.5)
193.5 0.3* 9.56* (6 3) 1.6*9.82* (4 0.5) 257.10kPa
取饱和黏土的浮容重；
。取细砂的浮容重计算。
6- 8、某地基由两种土组成。表
层厚 7m为砾砂层，以下为饱和细砂，地下水面 在细砂层顶面。根据试验测定，砾砂的物理指标为：
w=18%， ' s =27KN/m3 ，
?
e max =1.0 ， e min =0.5 ， e =0.65。细砂的物理指标为： s =26.8KN/m
3 ， e max =1.0 ， e min =0.45 ， e =0.7, Sr =100%。现有一宽 4m 的桥 梁
基础拟放在地表以下3m或7m处，试从地基的强度的角度来判断，哪一个深 度最适于作拟定中的地基(利用《桥规》公式)。地质剖面示于图
6-21 。
in
便一
=1.()
tr.. =0.5 E (XG?
I m I.C； =\\ 匚=(1一斗£
图6 - 21习题6 - 8图
解；《桥规》
如将基础放在地表以下3米处，持力层为砾砂层
Dr
e
ax max min
e
0.7,为密实状态 550kPa
0 704.48kPa
查表 6 6, o
[]o ki i(b 2) k2 2(H 3) 550 4*19.31*(4 2)
emaxe
如将基础放在地表以下7米处，持力层为饱和细砂层 Dr -
—0.545,为中密状态
e
0
max min
查表 6 6， 200kPa
[]0 & 心 2) k2 2(H 3)
200 1.5*10.0* (4 2) 3*19.31*(7 3) 461.72kPa
1
取饱和细砂的浮容重计 算
通过计算比较得出，从地基强度角度判断，基础放在地表以下
更好。
3米深处
6-9、有一长条形基础，宽4 m，埋深3m，测得地基土的各种物性指标平均值 为：'=17kN/m 3， w =25%， w L =30%， w P =22%，，$ s =27kN/m 3。
已知各力学指标的标准值为： c =10kPa， j =12。。试按《建规》的规定计 算地基承载力设计值：
(1 )由物理指标求算(假定回归修正系数
书i =0.95 );
(2 )利用力学指标和承载力公式进行计算。
第七章习题及部分解答
7-11、某一挡土墙高为 H，墙背垂直，填土面水平，土面上作用有均布荷载
土为黏性土，单位黏聚力为
q。墙后填
c，重度为 /，内摩擦角为j。用郎肯理论计算作用在墙背 上的主动土
解: Pa
2ctan(45 -) ztan (45 -)
2c
Pa=0,
z0=
2
压力，并讨论 q为何值时墙背处将不出现裂纹?
tan (45
2
)
实际墙顶：z仁实际墙底：
2
Pa=qtan (45 —) 2ctan(45 -)
2
z2=q/ +H, Pa= q tan (45 —) 2ctan(45 ? )+H
2 tan (45 -)
当z1>=z0,墙背处将不出现裂缝，即q
tan (45
2c
2
此时主动土压力为
1 2 2
Ea H [qtan (45 -) 2ctan (45 -)]
2
H tan (45
当zlvzO,墙背将出现裂缝，裂缝深度=zO-z1
此时主动土压力为
Ea (45
2 2
2c
) 2c tan(45 2 2 2
) +H tan
+
[q tan (45
) ]*(H-
tan (45 )
q/ )
7- 12、
汝图7-44所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三 层土，每层土的厚度及物理力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载
q AB上
=50kPa，地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背
的主动土压力p a和合力E a以及作用在墙背上的水平压力
pw。
7- 13、某一挡土墙高为H，墙背垂直，填土面水平，如图 7-45所示。墙后填 土分
为三层，其主要物理力学指标已在图中标注， 试用朗肯土压力理论求各层土 的主动土压力p a和合力E a。
I 舟 y=18.0kN/uT；(>=0\\c=20kP
f!
a
r.-1 ^.OkN/iv;仙一2（比缶—山出渔
图7 - 45习题7 - 13图
7- 14、某挡土墙高为6m，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均 匀荷
载q =30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图7-46 所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。
3 .. L ! 11 11 1 1 1 刃1 忙纣 宀=1溉卩m $-绞
7 %
图7 - 46习题7 - 14图
解：h仁30/18=1.6667m
Pp
zta n2(45 ) 2c ta n(45 )
2
墙顶处：z=1.6667m ,
pP pp
ztan (45 -) 2ctan(45 -) =104.034kPa
2
4 米处：z=5.6667m,
ztan (45 —) 2ctan(45 -) =250.886kPa
h2=(30+18*4)/20=5.1m 4 米处：z=5.1m, 6 米处：z=7.1m,
pp Pp
2
ztan (45 —) 2ctan(45 —) =307.828kPa
2
ztan (45 -) 2ctan(45 -) =406.384kPa
分布图形
Ea1 709.84kN，方向水平，作用点x1 Ea2 714.212kN，方向水平，作用点x2
补充题挡墙的墙背竖直，高度为6m，墙后填土为砂土，相关土性指标为：
g
=18kN/m， j =30 ° ，设d和b均为15 ° ，试按库仑理论计算墙后主动 土压力
的合力E a的大小。如用朗肯理论计算，其结果又如何？
解：按库仑理论，由公式（7-27 ），有:
■l
-
I
cos （毋—a）
1
COS £E •匚OS（CE+ ■ 5111（ @一 1+ 5111（^+
cos（a 十 5） 3
cos： cos（a —
=0 373 30°
祖（30。+1亍°）泗（和口 lxcosl5°
-170 cos 15° co 8（-
15°）
a
& 二丄沱'恳=0 5xl8＞；6 x0.373 = 120.34kN/m
由公式（7-26 ），有： -
呂、
S）ff） ff）
按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（7-20 ），有: 心=遇卩號'\"二’詁严込佇—扌迫E —细匚世=0 373 cos/? + J地它呼 _ £蚯乞 © 亍 4 J血立 30* - sin 215fl
3
& 二丄沱乂 = 0.5xl8x6 x0.373= 120.S4kN/m
算得总土压力： - 两种方法算出的E a相同
ua 1
第八章习题及部分解答
8-3、（题略） 解：稳定参数=18*6/10=10.8
查图8-12得：土坡最大坡角=49度
8-4、（题略）
解：稳定参数=19.3*9.15/29.3=6.0
=13.7/9.15=1.5
查图8-12，边坡坡度=30度 8-5、（题略） 解：查图8-12,稳定参数=9.2
临界高度=9.2*20/16=11.5
8-6、（题略）
米
解：查图8-12，稳定参数=5.25
粘聚力=18.2*6/5.25=20.8kPa
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