河北省广平县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

河北广平一中2015—2016学年高二年级第二学期期中数学试卷

（文）

第Ⅰ卷

一．选择题.（每题5分，共计60分） 1.函数f(x)lg(x1)x1的定义域是( ) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)

C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞) 2.

设

集

合

Mxx2x，

Nxlgx0，则MN＝( )

A．[0，1] B．(0，1] C．[0，

1) D．(－∞，1] 3.设a,b为实数，若复数12iabi1i，则( ) A．a32,b12 B．a3,b1

C．a12,b32 D．a1,b3 4.下列说法错误的是（ ）

A.yx4x2是偶函数 B. 偶函数的图象关于y轴成轴对称

C.yx3x2是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点成中心对称 5.今有一组实验数据如下：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )

A. ylogt B. yt2122

C. y2t D. y2t2 6.设xR，则“x21”是“x2x20”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7.若命题p:x1,2,x2a;∀命题

q:xR,x22ax2a0,若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围

为( )

A．(－∞，－2] B．(－2，1)

C．[1，＋∞) D． (－∞，－2]∪{1}

8. 已知函数f(x)的定义域为0,4，则函数

yf(x3)f(x2)的定义域为( )

A．[－2，1] B．[1，

2]

C．[－2，－1] D．[－

1，2]

9.已知下表：

a1

A．第13行第2个数

a2 a3 B．第14

行第3个数

a4

a5

a6

C．第13行第3个数

„ 则a81的位置是( ) D．第17行第2个数

复数z(2i)210.i (i为虚数单位)，则

z＝( )

1

A．25 B. 5 C．

41

D. 5

11.现有四个函数：①yxsinx；②yxcosx；③yxcosx；④yx2x的图象(部分)如下，则按照图

象顺序对函数序号排序正确的一组是( )

A．①④③② B．④①②③ C．①④②③ D．③④②① 12.若不等式

x2ax10对

x12,12恒成立，则实数a的取值范围

是( )

A．2, B．2,2 C．,2 D.

52, 第

Ⅱ卷

二．填空题.（每题5分，共计20分） 13．设全集UnN1n10，

A1,2,3,5,8,B1,3,5,7,9，则(CUA)B＝________．

14.偶函数f(x)在（a0）上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0 在区间 a,a内根的个数为 . 15．观察数列3,3,15,21,33,,写出数列的一个通项公式an________. 16. 四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)（i1,2,3,4）关于时间x（x1）的

函数关系是

f1(x)x2,f2(x)2x,f3(x)log2x,f4(x)2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是 . 三．解答题.（共计70分） 17．(10分) 已知函数

f(x)x21x3. （1）求函数yf(x)的定义域；

（2）若函数yf(x)a在区间(2,2)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.

18．（12分）设命题p:实数x满足

x24ax3a20，其中a0，

命题q:实数x满足2xx60,13.

x(1)若a1，p且q为真，求实数x的取值

范围;

(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19．（12分）已知函数f(x)xax3,aR. (1)当a1时，求不等式f(x)4的解集; (2)若不等式f(x)2的解集为空集，求实数a的取值范围.

2

20．（12分）在直角坐标系xoy中,以o为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为22cos(

22．（12分）已知函数f(x)=4),直线

ax+b2是1+xxt,l的参数方程为(t为参数),

12f()=定义在(1,1)上的奇函数，且25，

y122t.直线l和圆C交于A,B两点, P是圆C上不同于A,B的任意一点.

(1)求圆心C的极坐标; (2)求PAB面积的最大值.

21．（12分）某家庭进行理财投资，根据市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.

（1）设投资额为x万元，收益为y万元，试分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;

（2）该家庭现用20万元资金进行理财投资，问怎样分配资金能使投资收益最大，其最大收益为多少万元？

（1）求

f(x)的解析式；

（2）证明f(x)在(1,1)上是增函数；（3）解不等式f(t-1)+f(t)<0．

3

高二数学

文科参考答案

1--- 5 CAACB 1----10 ADACB 11---12 CD

13. 7,9 14.2 15.

6n3 16. fx4(x)2

17. 解： (1)、x2x3或x3

(2)、（-3，-

15） 18解：(1)∵命题p：实数x满足x2

－4ax＋3a2

<0，其中a>0，

∴由x2－4ax＋3a2

<0，得(x－3a)(x－a)<0.

又a>0，所以a∴p为真命题时，实数x的取值范围：1又∵命题q：实数x满足2x－x－6≤0， 

|x＋1|>3，由x2－x－6≤0，|x＋1|>3，解得－2≤x≤3， x<－4或x>2，∴所以q为真时，实数x的取值范围：2∵若p且q为真，

∴p真q真，则1



2∴实数x的取值范围是(2，3)． (2)、(1，2]．

19. 解析：(1)当a＝1时，f(x)＝|x－4－2x x＜11|＋|x－3|＝

2 1≤x＜3

2x－4 x≥3。

所以不等式f(x)≤4的解集为 x＜11≤x＜34－2x≤4

或

或



2≤4x≥32x－4≤4

，即0≤x≤4，

故不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x≤4}。

(2)因为f(x)＝|x－a|＋|x－3|≥|(x－a)－(x－3)|＝|3－a|，

因为不等式f(x)＜2的解集为空集，

则|3－a|≥2，解之3－a≤－2或3－a≥2，

即a≥5或a≤1，

故实数a的取值范围是{a|a≤1或a≥5}。

20. 解:(1)圆C的直角坐标方程为x2

+y2

-2x+2y=0,

即(x-1)2+(y+1)2

=2.

所以圆心坐标为(1,-1),圆心极坐标为(

,).

(2)直线l的普通方程为2x-y-1=0,

圆心到直线l的距离 d=

=

,

所以|AB|=2=,

点P到直线AB距离的最大值为 r+d=

+

=

,

Smax=××=.

21.

(1)

、

y0.125x,(x0)，

y0.5x,(x0)

（2）、投资股票4万元时，收益最大3万

元。

22、（1）、f(x)x

1x2（2）、略

（3）、(0,12)

4