2019北京各区高三二数学模分类汇编——26题

（海淀）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax-2ax+3与直线l：y=kx+b交于A，B两点，且点A在y轴

上，点B在x轴的正半轴上．

（1）求点A的坐标；

（2）若a=-1，求直线l的解析式； （3）若-3＜k＜-1，求a的取值范围．

2

22

y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x（东城）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x-2mx+m-1与y轴交于点C． （1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x-2mx+m-1沿直线y1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD=8，求m的

值； （3）已知A(2k，0)，B(0，k)，在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y=x-2mx+m-1只有一个公共点时，直

接写出k的取值范围． （西城）26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax+bx+a-2的对称轴是直线x=1. (1)用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；

(2)已知点A(0，-4)，B(2，-3)，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围； (3)若抛物线与x轴的一个交点为C(3，0)，且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接

写出满足条件的m，n的值. （朝阳）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax-2ax(a≠0)的对称轴与x轴交于点P. (1)求点P的坐标(用含a的代数式表示)； (2)记函数y=2

22

2

2

2

2

39x(-1≤x≤3)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求442

a的取值范围.

（丰台）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=ax-2ax-3a(a≠0)和点A(0，-3)，将点A向右平移2个单位，

再向上平移5个单位，得到点B.

(1)求点B的坐标； (2)求抛物线C1的对称轴；

(3)把抛物线C1沿x轴翻折，得到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G，若图象G与线段

AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值范围. （石景山）26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x-2mx+m-1.

1 / 3

2

2

(1)求抛物线的对称轴(用含m的式子去表示)；

(2)若点(m-2，y1)，(m，y2)，(m+3，y3)都在抛物线y=x-2mx+m-1上，则y1，y2，y3的大小关系为； (3)直线y=-x+b与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y=x-2

2mx+m-1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围. （昌平）26．在平面直角坐标系xOy中，直线y2

2

2

x+1与抛物线yax2+bx3a交于点A和点B，点A在x轴上.

（1）点A的坐标为________.

（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；

②当32≤AB≤52时，结合函数图象，求a的取值范围.

（平谷）26．已知：二次函数C1：y1ax2axa1a0．

2（1）把二次函数C1的表达式化成yaxhba0的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数C1的图象经过点A（－3,1）．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2kxkxk0的

22图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

（门头沟）26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax-2ax-3a(a≠0)顶点为P,且该抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).我们规定:抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界):横、纵坐标都是整数的点称为整点. y(1)求抛物线y=ax-2ax-3a顶点P的坐标(用含a的代数式表示)； (2)如果抛物线y=ax-2ax-3a经过(1,3). ①求a的值;

②在①的条件下,直接写出“G区域”内整点的个数.

(3)如果抛物线y=ax-2ax-3a在“G区域”内有4个整点,直接写出a的取值范围.

2

2

222

2

4321–3–2–1O–1–2–3–412345x（房山）26.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),抛物线F：y=x-2mx+m-2.

2 / 3

(1)求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示)；

(2)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.

y4321–6–5–4–3–2–1–1–2–3–4O123456x

（顺义）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx+2mx-3(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是-4. (1)求点A、B的坐标；

(2)设直线l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；

(3)平行于x轴的直线b与抛物线交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，与直线l交于点P(x3，y3)若x1＜x3＜x2，结合

函数图象，求x1+x2+x3的取值范围.

2

y321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x

3 / 3