合肥市第二十九届青少年信息学奥林匹克竞赛(小学组)试题及部分答案

“讯飞杯”合肥市第二十九届信息学奥林匹克竞赛

小学组

“讯飞杯”合肥市第二十九届青少年信息学 奥林匹克竞赛（小学组）试题及部分答案

（请选手务必仔细阅读本页内容）

一、题目概况

中文题目名称 源程序名 输入文件名 输出文件名 满分 测试点数目 是否有部分分 内存 每个测试点时限

素数 number number.in number.out

100 10 否 128M 1秒

换座位 shuffle shuffle.in shuffle.out

100 10 否 128M 1秒

楼梯 stair stair.in stair.out 100 10 否 128M 1秒

二、注意事项

1. 考试时间为 150 分钟。

2. 务必看清题目，严格按照所要求的格式输入、输出。

3. 在调试程序时请先使用题目中的示例数据，然后再自行设计多组测试数据进行调试。 4. 每题有 10 个测试点，测试有严格的时间，请尽可能优化算法。 5. 命名规则：

(1)每题都规定了该题的英文名称。

(2)程序文件和数据文件的主文件名都是该题的英文名字。 (3)程序文件扩展名采用语言环境的默认扩展名。

(4)数据文件都是文本文件，输入和输出文件的扩展名分别是.in 和.out。

6. 程序应从输入文件读取数据，并严格地按照规定的输出格式将结果输出到输出文件中。

输入数据文件和输出数据文件都与程序在同一个目录中，由于程序所在目录是不确定 的，因此不允许在文件名中含有盘符信息和任何形式的路径信息。

7. 选手在竞赛结束时应在 D 盘的根目录下建立以准考证号命名的文件夹，并将所完成各题

的源程序文件和可执行文件拷贝到该文件夹中。

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1.素数(number)

【问题描述】

期中考试刚刚结束，聪聪是班上的学习委员，可是这次数学成绩班上好多同学都考了满

分，聪聪只考了 98 分，就错在一道求素数的题目上，题目是这样的：已知 N 和 M 两个正整 数，求 N 至 M 之间（包括 N 和 M）有多少个素数。聪聪觉得很懊恼，他决定必须研究清楚这 个问题。由于聪聪今年刚加入学校的计算机兴趣班，于是他决定利用编程来解决这个问题， 你能帮助他吗？ 【输入文件】

输入文件共一行：两个正整数数 N 和 M，中间以一个空格隔开。 【输出文件】

输出文件一个正整数：表示 N 至 M 之间（包括 N 和 M）的素数个数。 【输入输出样例】

number.in 3 7

【数据说明】 1≤N＜M≤32767。

number.out 3

2.换座位（shuffle）

【问题描述】

在你的帮助下，聪聪很快解决了这个问题，信心又回来了。老师为了奖励聪聪这种知难 而进的精神，决定把今年的庆祝少先队建队 63 周年纪念活动中的游戏项目交给聪聪来策划。 聪聪可高兴了，他召集了班上的少先队员一起来讨论，最终确定了这样一个游戏：班上 共有 2N 个少先队员，开始时每个少先队员坐在自己的板凳上排成一队，由聪聪开始击鼓，

每次击鼓开始时，前 N 个同学坐到第 2、4、…、2N 个板凳上，后 N 个同学坐到第 1、3、…、 2N-1 个板凳上，击鼓结束时坐错或者还没有坐到对应板凳上的同学就要接受惩罚——表演 一个节目。聪聪不断的击鼓然后停顿后又击鼓，同学们都觉得这个游戏很好玩，但是当游戏 结束时，同学们傻眼了，由于每位同学的板凳都差不多，他们找不到自己的板凳了。这次聪 聪反应特别快，他说经过一定次数的换座位，每位同学一定能回到自己的板凳的。那么这个 次数最少是多少呢？你会计算吗？ 【输入文件】

输入共一行，一个正整数 N。 【输出文件】

输出文件一个正整数，每位同学都回到自己板凳的最少换座位次数。 【输入输出样例】

shuffle.in 10

【数据范围】 1≤N≤10,000。

shuffle.out 6

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这个游戏启发了聪聪，他想：如果积木底盘无限大，当积木数很多时，能摆放的情况就有很多很多，你能计算出有 N 个积木时按照上述规则能摆放出多少种情况吗？

【输入文件】

输入文件为一个正整数 N（N≥3），表示积木个数。 【输出文件】

输出文件一个正整数，表示能摆放出的情况数。 【样例输入输出】 stair.in stair.out 5

2

【数据范围】

对于 40%的数据满足 N≤10； 对于 80%的数据满足 N≤100； 对于 100%的数据满足 N≤200。

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答案：program shuffle(input,output); var

a,b:array[1..20000] of integer; n,i,j,t:integer; begin

readln(n);

for i:=1 to 2*n do a[i]:=i; repeat j:=j+1;

for i:=1 to 2*n do begin

if a[i]<=n then a[i]:=a[i]*2 else

a[i]:=(a[i]-n)*2-1; end; until a[1]=1; writeln(j); end.

3. 楼梯（stair）

【问题描述】

聪聪的游戏全校同学都很喜欢，老师表扬了聪聪。放学回家以后，发现小表弟在家，妈 妈告诉表弟：“聪聪哥哥特别会玩游戏，你让聪聪哥哥陪你玩啊！，小表弟就拿出他的积木” 让聪聪陪他玩，聪聪开始不想在家陪表弟，他想和同学出去玩呢，可是妈妈说，如果陪表弟 玩开心了，周末就带他去游乐场。听了这话，聪聪就跟妈妈保证，一定好好陪小表弟玩。聪 聪一边拿着表弟的积木，一边在想，平常的游戏表弟都玩腻了，有什么新的好玩的呢。不一 会聪聪就想到了，小表弟的这组积木有个底盘，是由很多方格组成的，积木中正好有一些与 方格大小相同的正方形积木，聪聪和小表弟一起按如下规则将这些正方形积木摆放在底盘 上：底盘的每一竖行方格组成一列，必须从最左边的一列开始摆放，每列从最下面的方格开 始连续摆放积木，底盘至少要放两列，后一列放的积木数至少比前一列多一个。下图为 5 个积木所能摆放的出的情况。聪聪一边教表弟一边摆出不同积木数的各种情况。