2015-2016学年河南省信阳高中高二(上)12月月考数学试卷(文科)
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
2
1.已知x∈R,则“x﹣3x<0”是“(x﹣1)(x﹣2)≤0成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
3.若x,y满足约束条件A.4
B.
C.1
D.2
,则z=2x﹣y的最大值是( )
4.给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
abab
②命题“若a>b,则2>2﹣1”的否命题为“若a≤b,则2≤2﹣1”;
22
③“∀x∈R,x+1≥1”的否定是“∃x∈R,x+1≤1;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1
5.数列{an}为等差数列,a1,a2,a3为等比数列,a5=1,则a10=( ) A.5 B.﹣1 C.0 D.1
6.已知点P是以F1,F2为焦点的双曲线PF1F2=,则双曲线的离心率为( ) A.
B.2
C.
D.
=1(a>0,b>0)上一点,
=0,tan∠
7.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为( ) A.30° B.45° C.135° D.45°或135°
8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ) A.
第1页(共15页)
B. C. D.
9.已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1(a>b>0)相交于A、B两点,若椭圆的离心率为,焦
距为2,则线段AB的长是( ) A.
10.若直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x+y+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4,则( ) A.
11.设抛物线y=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[﹣,] B.[﹣2,2] C.[﹣1,1] D.[﹣4,4]
12.数列{an}的通项公式是an=
,若前n项和为10,则项数n为( )
2
2
2
B. C. D.2
的最小值为
B. C. + D. +2
A.11 B.99 C.120 D.121
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.抛物线
14.已知f(x)=x+2xf′(1),则f′(0)= .
15.已知点P(1,0)到双曲线C:C的离心率为 .
16.△ABC中,若面积
,则角C= .
(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为,则双曲线
2
的焦点坐标是 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)
2
17.已知函数f(x)=x+xlnx. (1)求f′(x);
(2)求函数f(x)图象上的点P(1,1)处的切线方程.
第2页(共15页)
18.已知命题p:“存在”,命题q:“曲线表示焦
点在x轴上的椭圆”,命题s:“曲线
(1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围;
(2)若q是s的必要不充分条件,求t的取值范围.
19.设函数f(x)=ax+(b﹣2)x+3(a≠0) (1)若不等式f(x)>0的解集(﹣1,3).求a,b的值; (2)若f(1)=2,a>0,b>0求+的最小值.
2
表示双曲线”
20.已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an+2an﹣3. (1)求数列{an}的通项公式;
n
(2)已知bn=2,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
21.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2(a+b﹣c)=3ab; (1)求
;
2
2
2
2
(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
22.已知椭圆F的距离最小值为(Ⅰ)求椭圆方程;
.
),证明:
为
的左焦点F为圆x+y+2x=0的圆心,且椭圆上的点到点
2
2
(Ⅱ)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B,点M(定值.
第3页(共15页)
2015-2016学年河南省信阳高中高二(上)12月月考数学试卷
(文科)
参与试题解析
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.已知x∈R,则“x﹣3x<0”是“(x﹣1)(x﹣2)≤0成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】简易逻辑.
【分析】求出不等式的解,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
2
【解答】解:若x﹣3x<0,则0<x<3, 若(x﹣1)(x﹣2)≤0,则1≤x≤2,
2
则“x﹣3x<0”是“(x﹣1)(x﹣2)≤0成立的必要不充分条件, 故选:B.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式之间的关系是解决本题的关键,比较基础.
2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式.
【分析】由公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数,且a3a11=16,知由此能求出a5.
【解答】解:∵公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数, 且 a3a11=16, ∴∴a7=4=
.
,
.故a7=4=
,
2
解得a5=1. 故选A.
【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
3.若x,y满足约束条件A.4
B.
C.1
D.2
,则z=2x﹣y的最大值是( )
【考点】简单线性规划.
【专题】不等式的解法及应用.
第4页(共15页)
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数z的几何意义,进行平移,结合图象得到z=2x﹣y的最大值.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC). 由z=2x﹣y得y=2x﹣z, 平移直线y=2x﹣z,
由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时,直线y=2x﹣z的截距最小, 此时z最大. 由
,解得
,即C(1,1)
将C(1,1)的坐标代入目标函数z=2x﹣y, 得z=2﹣1=1.即z=2x﹣y的最大值为1. 故选:C.
【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
4.给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
abab
②命题“若a>b,则2>2﹣1”的否命题为“若a≤b,则2≤2﹣1”;
22
③“∀x∈R,x+1≥1”的否定是“∃x∈R,x+1≤1;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1
【考点】命题的否定;正弦函数的单调性. 【专题】阅读型.
【分析】①若“p且q”为假命题,则p、q中有一个为假命题,不一定p、q均为假命题;②根据命题写出其否命题时,只须对条件与结论都要否定即得;③根据由一个命题的否定的定义可知:改变相应的量词,然后否定结论即可;④在△ABC中,根据大边对大角及正弦定理即可进行判断.
【解答】解:①若“p且q”为假命题,则p、q中有一个为假命题,不一定p、q均为假命题;故错; ②根据命题写出其否命题时,只须对条件与结论都要否定即得,故命题“若a>b,则2>2﹣1”的
ab
否命题为“若a≤b,则2≤2﹣1”;正确;
2
③根据由一个命题的否定的定义可知:改变相应的量词,然后否定结论:“∀x∈R,x+1≥1”的否定是
2
“∃x∈R,x+1<1;故错;
④在△ABC中,根据大边对大角及正弦定理即可得:“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.故正确. 其中不正确 的命题的个数是:2. 故选C.
第5页(共15页)
a
b
【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等.属于基础题.
5.数列{an}为等差数列,a1,a2,a3为等比数列,a5=1,则a10=( ) A.5 B.﹣1 C.0 D.1 【考点】等差数列的通项公式. 【专题】等差数列与等比数列.
【分析】根据题意,得出a1=a3=a2,数列{an}是常数列;由此求出a10的值. 【解答】解:根据题意,得
,
∴a1•a3=整理,得
, =0;
∴a1=a3, ∴a1=a3=a2;
∴数列{an}是常数列, 又a5=1,∴a10=1. 故选:D.
【点评】本题考查了等差与等比数列的应用问题,解题时应根据等差中项与等比中项的知识,求出数列是常数列,从而解答问题,是基础题.
6.已知点P是以F1,F2为焦点的双曲线PF1F2=,则双曲线的离心率为( ) A.
B.2
C.
D.
=1(a>0,b>0)上一点,
=0,tan∠
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a,进而根据tan∠PF1F2=,可得|PF1|=2|PF2|,分别求得|PF2|和|PF1|,进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系,则离心率可得. 【解答】解:∵∴PF1⊥PF2, ∵tan∠PF1F2=,
∴|PF1|=2|PF2|
∵|PF1|﹣|PF2|=2a, ∴|PF2|=2a,|PF1|=4a;
222
在RT△PF1F2中,|F1F2|=|PF1|+|PF2|,
第6页(共15页)
=0,
∴4c=4a+16a,解得e=. 故选:C.
【点评】本题主要考查了双曲线的应用.考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握.
7.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4A.30° B.45° C.135° D.45°或135° 【考点】正弦定理的应用. 【专题】计算题. 【分析】先根据正弦定理的范围确定最终答案. 【解答】解:由正弦定理得
,
,则角B的大小为( )
222
将题中所给数值代入求出sinB的值,进而求出B,再由角B
∴B=45°或135° ∵AC<BC, ∴B=45°, 故选B.
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.属基础题.正弦定理在解三角形中有着广泛的应用,要熟练掌握.
8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ) A.
B.
C.
D.
【考点】余弦定理;等比数列. 【专题】计算题.
【分析】根据等比数列的性质,可得b=a,将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案.
2
【解答】解:△ABC中,a、b、c成等比数列,则b=ac, 由c=2a,则b=a,
=
,
故选B.
【点评】本题考查余弦定理的运用,要牢记余弦定理的两种形式,并能熟练应用.
9.已知直线y=﹣x+1与椭圆
+
=1(a>b>0)相交于A、B两点,若椭圆的离心率为
,焦
距为2,则线段AB的长是( ) A.
B.
C.
D.2
【考点】直线与圆锥曲线的关系.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
第7页(共15页)
【分析】求出椭圆的方程为+y=1,联立
2
得出A(0,1),B(,),即可得出两
点距离. 【解答】解:e=∴a=则b=
,c=1,
=1, +y=1,
2
,2c=2,c=1
∴椭圆的方程为
联立
化简得:3x﹣4x=0,x=0,或x=,
)
代入直线得出y=1,或y=则A(0,1),B(,∴|AB|=
,
故选:B
【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系,联立方程组求解出点的坐标,运用距离公式,属于中档题.
10.若直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x+y+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4,则( ) A.
B.
C. +
D. +2
2
2
的最小值为
【考点】直线与圆相交的性质;基本不等式. 【专题】计算题.
【分析】圆即 (x+1)+(y﹣2)=4,表示以M(﹣1,2)为圆心,以2为半径的圆,由题意可得 圆心在直线ax﹣by+2=0上,得到a+2b=2,故
=++
+1,利用基本不等式求得式子的最小
2
2
值.
2222
【解答】解:圆x+y+2x﹣4y+1=0 即 (x+1)+(y﹣2)=4,表示以M(﹣1,2)为圆心,以2为半径的圆,
由题意可得 圆心在直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)上,故﹣1a﹣2b+2=0,
第8页(共15页)
即 a+2b=2,∴当且仅当
=+=+++1≥+2=,
时,等号成立,
故选 C.
【点评】本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,以及基本不等式的应用,得到a+2b=2, 是解题的关键.
11.设抛物线y=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[﹣,] B.[﹣2,2] C.[﹣1,1] D.[﹣4,4]
【考点】抛物线的应用;直线的斜率;直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系;抛物线的简单性质. 【专题】计算题.
【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标,设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y,根据判别式大于等于0求得k的范围.
2
【解答】解:∵y=8x, ∴Q(﹣2,0)(Q为准线与x轴的交点),设过Q点的直线l方程为y=k(x+2). ∵l与抛物线有公共点, 有解, ∴方程组
22
22
2
即kx+(4k﹣8)x+4k=0有解.
2242
∴△=(4k﹣8)﹣16k≥0,即k≤1. ∴﹣1≤k≤1, 故选C.
【点评】本题主要考查了抛物线的应用.涉及直线与抛物线的关系,常需要把直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理或判别式解决问题.
12.数列{an}的通项公式是an=A.11 B.99 C.120 D.121 【考点】数列的求和. 【专题】计算题.
【分析】首先观察数列{an}的通项公式,数列通项公式分母可以有理化,把分母有理化后,把前n项和表示出来,进而解得n.
【解答】解:∵数列{an}的通项公式是an=∵前n项和为10, ∴a1+a2+…+an=10,即(解得n=120,
=
﹣
,
,若前n项和为10,则项数n为( )
﹣1)+(﹣)+…+﹣=﹣1=10,
第9页(共15页)
故选C.
【点评】本题主要考查数列求和的知识点,把an=
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.抛物线
的焦点坐标是 (0,1) .
转化成an=
﹣
是解答的关键.
【考点】抛物线的简单性质. 【专题】计算题.
【分析】抛物线方程即 x=4y,从而可得 p=2, =1,由此求得抛物线焦点坐标. 【解答】解:抛物线
即 x=4y,
2
2
∴p=2, =1,故焦点坐标是(0,1),
故答案为 (0,1).
【点评】本题主要考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,属于基础题.
14.已知f(x)=x+2xf′(1),则f′(0)= ﹣4 . 【考点】导数的运算.
【专题】导数的概念及应用.
【分析】把给出的函数求导得其导函数,在导函数解析式中取x=1可求f′(1)的值,再代入即可求出f′(0)的值.
2
【解答】解:由f(x)=x+2xf′(1), 得:f′(x)=2x+2f′(1),
取x=1得:f′(1)=2×1+2f′(1), 所以,f′(1)=﹣2.
故f′(0)=2f′(1)=﹣4, 故答案为:﹣4.
【点评】本题考查了导数运算,解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′(1),在这里f′(1)只是一个常数,此题是基础题.
15.已知点P(1,0)到双曲线C:
(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为,则双曲线
2
C的离心率为 .
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】先求出双曲线的渐近线,再由点P(1,0)到bx±ay=0的距离d=由此求解.
=,得到a=
b,
第10页(共15页)
【解答】解:∵双曲线的渐近线为bx±ay=0,
∴点P(1,0)到bx±ay=0的距离d=∴c=2b, ∴a=b, ∴e==故答案为:
.
.
=,
【点评】本题考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,比较基础.
16.△ABC中,若面积【考点】余弦定理. 【专题】计算题.
【分析】由余弦定理易得a+b﹣c=2abcosC,结合三角形面积S=
2
2
2
,则角C= .
及已知中
,我们可以求出tanC,进而得到角C的大小.
【解答】解:由余弦定理得:a+b﹣c=2abcosC 又∵△ABC的面积∴cosC=∴tanC=
sinC
=
=
,
2
2
2
又∵C为三角形ABC的内角 ∴C=
故答案为:
【点评】本题考查的知识点是余弦定理,其中根据已知面积和与差的关系,而确定使用余弦定理做为解答的突破口是关键.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)
2
17.已知函数f(x)=x+xlnx. (1)求f′(x);
第11页(共15页)
,观察到分子中有平方
(2)求函数f(x)图象上的点P(1,1)处的切线方程.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的加法与减法法则. 【专题】导数的综合应用. 【分析】(1)利用导数公式进行求解即可.
(2)利用导数的几何意义求切线斜率,然后利用点斜式方程求切线方程. 【解答】解:(1)根据导数公式可得f′(x)=2x+lnx+1. (2)当x=1时,f'(1)=2+1=3, 所以切线斜率k=3,
所以函数f(x)图象上的点P(1,1)处的切线方程为y﹣1=3(x﹣1), 即y=3x﹣2.
【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义,要求熟练掌握常见函数的导数公式.
18.已知命题p:“存在
”,命题q:“曲线
表示焦
点在x轴上的椭圆”,命题s:“曲线表示双曲线”
(1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围;
(2)若q是s的必要不充分条件,求t的取值范围.
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假. 【专题】简易逻辑. 【分析】(1)若“p且q”是真命题,则p,q同时为真命题,建立条件关系,即可求m的取值范围; (2)根据q是s的必要不充分条件,建立条件关系,即可求t的取值范围. 【解答】解:(1)若p为真:解得m≤﹣1或m≥3…(2分) 若q为真:则
…(3分)
…(1分)
解得﹣4<m<﹣2或m>4…(4分) 若“p且q”是真命题,则
…(6分)
解得﹣4<m<﹣2或m>4…(7分) (2)若s为真,则(m﹣t)(m﹣t﹣1)<0,即t<m<t+1…(8分) 由q是s的必要不充分条件,
则可得{m|t<m<t+1}⊊{m|﹣4<m<﹣2或m>4}…(9分) 即
或t≥4…(11分)
解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…(12分)
第12页(共15页)
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用数轴是解决本题的关键,考查学生的推理能力.
19.设函数f(x)=ax+(b﹣2)x+3(a≠0) (1)若不等式f(x)>0的解集(﹣1,3).求a,b的值; (2)若f(1)=2,a>0,b>0求+的最小值.
【考点】一元二次不等式的解法;基本不等式. 【分析】(1)由不等式f(x)>0的解集(﹣1,3).﹣1,3是方程f(x)=0的两根,由根与系数的关系可求a,b值; 【解答】解:(1)由f(x)<0的解集是(﹣1,3)知﹣1,3是方程f(x)=0的两根,由根与系数
2
的关系可得,解得
(2)f(1)=2得a+b=1, ∵a>0,b>0 ∴(a+b)(∴
)=5+
=5+2
≥9
的最小值是9
【点评】此题考查了不等式的解法,属于基础题
20.已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an+2an﹣3. (1)求数列{an}的通项公式;
n
(2)已知bn=2,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值. 【考点】数列递推式;数列的求和. 【专题】计算题. 【分析】(1)由题意知
,解得a1=3,由此能够推出数列{an}是以3为首项,
2
2为公差的等差数列,所以an=3+2(n﹣1)=2n+1.
12n23nn+1
(2)由题意知Tn=3×2+5×2+…+(2n+1)•2,2Tn=3×2+5×2+(2n﹣1)•2+(2n+1)2,二者相减可得到Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值. 【解答】解:(1)当n=1时,
2
,解出a1=3,
又4Sn=an+2an﹣3①
2
当n≥2时4sn﹣1=an﹣1+2an﹣1﹣3②
2222
①﹣②4an=an﹣an﹣1+2(an﹣an﹣1),即an﹣an﹣1﹣2(an+an﹣1)=0, ∴(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)=0, ∵an+an﹣1>0∴an﹣an﹣1=2(n≥2),
∴数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列,∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.
12n
(2)Tn=3×2+5×2+…+(2n+1)•2③
23nn+1
又2Tn=3×2+5×2+(2n﹣1)•2+(2n+1)2④
123nn+1n﹣1n+1n
④﹣③Tn=﹣3×2﹣2(2+2++2)+(2n+1)2﹣6+8﹣2•2+(2n+1)•2=(2n﹣1)•2+2
第13页(共15页)
【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
21.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2(a+b﹣c)=3ab; (1)求
;
2
2
2
(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
【考点】余弦定理;同角三角函数基本关系的运用. 【专题】计算题. 【分析】(1)利用余弦定理表示出cosC,将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosC中,化简即可求出cosC的值,然后由三角形的内角和定理得到A+B=π﹣C,把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子,把cosC的值代入即可求出值;
(2)把c=4代入已知的等式,得到一个关于a与b的关系式,由基本不等式a2+b2≥2ab,求出ab的最大值,然后由cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,把ab的最大值及sinC的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值.
【解答】解:(1)∵a+b﹣c=ab,
2
2
2
∴cosC=∵A+B=π﹣C, ∴
2
=,
=
2
2
==;
(2)∵a+b﹣c=ab,且c=2, ∴a+b﹣4=ab, 又a+b≥2ab,
∴ab≥2ab﹣4,∴ab≤8,
2
22
2
∵cosC=,∴sinC===,
∴S△ABC=absinC≤
,当且仅当a=b=2时,△ABC面积取最大值,最大值为.
【点评】此题考查了余弦定理,同角三角函数间的基本关系,基本不等式及三角形的面积公式.要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式,同时注意灵活变换已知的等式,利用整体代入的数学思想解决问题.
22.已知椭圆F的距离最小值为(Ⅰ)求椭圆方程;
.
的左焦点F为圆x+y+2x=0的圆心,且椭圆上的点到点
2
2
第14页(共15页)
(Ⅱ)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为
定值.
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;平面向量的坐标运算;椭圆的标准方程. 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题. 【分析】(I)先求出圆心坐标,再根据题意求出a、b,得椭圆的标准方程.
(II)根据直线的斜率是否存在,分情况设直线方程,再与椭圆方程联立方程组,设出交点坐标,结合韦达定理根与系数的关系,利用向量坐标运算验证.
【解答】解:(I)∵圆x+y+2x=0的圆心为(﹣1,0),依据题意c=1,a﹣c=∴椭圆的标准方程是:
+y=1;
2
2
2
﹣1,∴a=.
(II)①当直线L与x轴垂直时,L的方程是:x=﹣1, 得A(﹣1,•
=(,
),B(﹣1,﹣)•(,﹣
), )=﹣
.
②当直线L与x轴不垂直时,设直线L的方程为 y=k(x+1)
⇒(1+2k)x+4kx+2k﹣2=0,
2
2
2
2
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=,x1+x2=﹣
2
,
=(x1+,y1)•(x2+,y2)=x1x2+(x1+x2)+
2
2
2
2
+k(x1x2+x1+x2+1)
2
2
=(1+k)x1x2+(k+)(x1+x2)+k+
=(1+k)()+(k+)(﹣)+k+
=+=﹣2+=﹣
综上•为定值﹣.
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算.根据韦达定理,巧妙利用根与系数的关系设而不求,是解决本类问题的关键.
第15页(共15页)
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- awee.cn 版权所有 湘ICP备2023022495号-5
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务