2015-2016学年河南省信阳高中高二(上)12月月考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

2

1．已知x∈R，则“x﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8

3．若x，y满足约束条件A．4

B．

C．1

D．2

，则z=2x﹣y的最大值是（ ）

4．给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

abab

②命题“若a＞b，则2＞2﹣1”的否命题为“若a≤b，则2≤2﹣1”；

22

③“∀x∈R，x+1≥1”的否定是“∃x∈R，x+1≤1；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

5．数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（ ） A．5 B．﹣1 C．0 D．1

6．已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线PF1F2=，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．2

C．

D．

=1（a＞0，b＞0）上一点，

=0，tan∠

7．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（ ） A．30° B．45° C．135° D．45°或135°

8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．

第1页（共15页）

B． C． D．

9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦

距为2，则线段AB的长是（ ） A．

10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x+y+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则（ ） A．

11．设抛物线y=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）

A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣4，4]

12．数列{an}的通项公式是an=

，若前n项和为10，则项数n为（ ）

2

2

2

B． C． D．2

的最小值为

B． C． + D． +2

A．11 B．99 C．120 D．121

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线

14．已知f（x）=x+2xf′（1），则f′（0）= ．

15．已知点P（1，0）到双曲线C：C的离心率为 ．

16．△ABC中，若面积

，则角C= ．

（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则双曲线

2

的焦点坐标是 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

2

17．已知函数f（x）=x+xlnx． （1）求f′（x）；

（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．

第2页（共15页）

18．已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦

点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线

（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；

（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．

19．设函数f（x）=ax+（b﹣2）x+3（a≠0） （1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值； （2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．

2

表示双曲线”

20．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an+2an﹣3． （1）求数列{an}的通项公式；

n

（2）已知bn=2，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a+b﹣c）=3ab； （1）求

；

2

2

2

2

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

22．已知椭圆F的距离最小值为（Ⅰ）求椭圆方程；

．

），证明：

为

的左焦点F为圆x+y+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点

2

2

（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（定值．

第3页（共15页）

2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷

（文科）

参与试题解析

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．已知x∈R，则“x﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．

【分析】求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

2

【解答】解：若x﹣3x＜0，则0＜x＜3， 若（x﹣1）（x﹣2）≤0，则1≤x≤2，

2

则“x﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立的必要不充分条件， 故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8

【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．

【分析】由公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且a3a11=16，知由此能求出a5．

【解答】解：∵公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数， 且 a3a11=16， ∴∴a7=4=

．

，

．故a7=4=

，

2

解得a5=1． 故选A．

【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3．若x，y满足约束条件A．4

B．

C．1

D．2

，则z=2x﹣y的最大值是（ ）

【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

第4页（共15页）

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z，

由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小， 此时z最大． 由

，解得

，即C（1，1）

将C（1，1）的坐标代入目标函数z=2x﹣y， 得z=2﹣1=1．即z=2x﹣y的最大值为1． 故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

4．给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

abab

②命题“若a＞b，则2＞2﹣1”的否命题为“若a≤b，则2≤2﹣1”；

22

③“∀x∈R，x+1≥1”的否定是“∃x∈R，x+1≤1；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】命题的否定；正弦函数的单调性． 【专题】阅读型．

【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．

【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错； ②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2＞2﹣1”的

ab

否命题为“若a≤b，则2≤2﹣1”；正确；

2

③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x+1≥1”的否定是

2

“∃x∈R，x+1＜1；故错；

④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确． 其中不正确 的命题的个数是：2． 故选C．

第5页（共15页）

a

b

【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．

5．数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（ ） A．5 B．﹣1 C．0 D．1 【考点】等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．

【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列{an}是常数列；由此求出a10的值． 【解答】解：根据题意，得

，

∴a1•a3=整理，得

， =0；

∴a1=a3， ∴a1=a3=a2；

∴数列{an}是常数列， 又a5=1，∴a10=1． 故选：D．

【点评】本题考查了等差与等比数列的应用问题，解题时应根据等差中项与等比中项的知识，求出数列是常数列，从而解答问题，是基础题．

6．已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线PF1F2=，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．2

C．

D．

=1（a＞0，b＞0）上一点，

=0，tan∠

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，进而根据tan∠PF1F2=，可得|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得． 【解答】解：∵∴PF1⊥PF2， ∵tan∠PF1F2=，

∴|PF1|=2|PF2|

∵|PF1|﹣|PF2|=2a， ∴|PF2|=2a，|PF1|=4a；

222

在RT△PF1F2中，|F1F2|=|PF1|+|PF2|，

第6页（共15页）

=0，

∴4c=4a+16a，解得e=． 故选：C．

【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．

7．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 【考点】正弦定理的应用． 【专题】计算题． 【分析】先根据正弦定理的范围确定最终答案． 【解答】解：由正弦定理得

，

，则角B的大小为（ ）

222

将题中所给数值代入求出sinB的值，进而求出B，再由角B

∴B=45°或135° ∵AC＜BC， ∴B=45°， 故选B．

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．

8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】余弦定理；等比数列． 【专题】计算题．

【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．

2

【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b=ac， 由c=2a，则b=a，

=

，

故选B．

【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．

9．已知直线y=﹣x+1与椭圆

+

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为

，焦

距为2，则线段AB的长是（ ） A．

B．

C．

D．2

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

第7页（共15页）

【分析】求出椭圆的方程为+y=1，联立

2

得出A（0，1），B（，），即可得出两

点距离． 【解答】解：e=∴a=则b=

，c=1，

=1， +y=1，

2

，2c=2，c=1

∴椭圆的方程为

联立

化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，

）

代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，∴|AB|=

，

故选：B

【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，联立方程组求解出点的坐标，运用距离公式，属于中档题．

10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x+y+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则（ ） A．

B．

C． +

D． +2

2

2

的最小值为

【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式． 【专题】计算题．

【分析】圆即 （x+1）+（y﹣2）=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故

=++

+1，利用基本不等式求得式子的最小

2

2

值．

2222

【解答】解：圆x+y+2x﹣4y+1=0 即 （x+1）+（y﹣2）=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，

由题意可得 圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，

第8页（共15页）

即 a+2b=2，∴当且仅当

=+=+++1≥+2=，

时，等号成立，

故选 C．

【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2， 是解题的关键．

11．设抛物线y=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）

A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣4，4]

【考点】抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质． 【专题】计算题．

【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．

2

【解答】解：∵y=8x， ∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）． ∵l与抛物线有公共点， 有解， ∴方程组

22

22

2

即kx+（4k﹣8）x+4k=0有解．

2242

∴△=（4k﹣8）﹣16k≥0，即k≤1． ∴﹣1≤k≤1， 故选C．

【点评】本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．

12．数列{an}的通项公式是an=A．11 B．99 C．120 D．121 【考点】数列的求和． 【专题】计算题．

【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．

【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an=∵前n项和为10， ∴a1+a2+…+an=10，即（解得n=120，

=

﹣

，

，若前n项和为10，则项数n为（ ）

﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，

第9页（共15页）

故选C．

【点评】本题主要考查数列求和的知识点，把an=

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线

的焦点坐标是 （0，1） ．

转化成an=

﹣

是解答的关键．

【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题．

【分析】抛物线方程即 x=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标． 【解答】解：抛物线

即 x=4y，

2

2

∴p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），

故答案为 （0，1）．

【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．

14．已知f（x）=x+2xf′（1），则f′（0）= ﹣4 ． 【考点】导数的运算．

【专题】导数的概念及应用．

【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．

2

【解答】解：由f（x）=x+2xf′（1）， 得：f′（x）=2x+2f′（1），

取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1）， 所以，f′（1）=﹣2．

故f′（0）=2f′（1）=﹣4， 故答案为：﹣4．

【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．

15．已知点P（1，0）到双曲线C：

（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则双曲线

2

C的离心率为 ．

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】先求出双曲线的渐近线，再由点P（1，0）到bx±ay=0的距离d=由此求解．

=，得到a=

b，

第10页（共15页）

【解答】解：∵双曲线的渐近线为bx±ay=0，

∴点P（1，0）到bx±ay=0的距离d=∴c=2b， ∴a=b， ∴e==故答案为：

．

．

=，

【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

16．△ABC中，若面积【考点】余弦定理． 【专题】计算题．

【分析】由余弦定理易得a+b﹣c=2abcosC，结合三角形面积S=

2

2

2

，则角C= ．

及已知中

，我们可以求出tanC，进而得到角C的大小．

【解答】解：由余弦定理得：a+b﹣c=2abcosC 又∵△ABC的面积∴cosC=∴tanC=

sinC

=

=

，

2

2

2

又∵C为三角形ABC的内角 ∴C=

故答案为：

【点评】本题考查的知识点是余弦定理，其中根据已知面积和与差的关系，而确定使用余弦定理做为解答的突破口是关键．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

2

17．已知函数f（x）=x+xlnx． （1）求f′（x）；

第11页（共15页）

，观察到分子中有平方

（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）利用导数公式进行求解即可．

（2）利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程． 【解答】解：（1）根据导数公式可得f′（x）=2x+lnx+1． （2）当x=1时，f'（1）=2+1=3， 所以切线斜率k=3，

所以函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）， 即y=3x﹣2．

【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式．

18．已知命题p：“存在

”，命题q：“曲线

表示焦

点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”

（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；

（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围； （2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围． 【解答】解：（1）若p为真：解得m≤﹣1或m≥3…（2分） 若q为真：则

…（3分）

…（1分）

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分） 若“p且q”是真命题，则

…（6分）

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分） （2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分） 由q是s的必要不充分条件，

则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分） 即

或t≥4…（11分）

解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）

第12页（共15页）

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力．

19．设函数f（x）=ax+（b﹣2）x+3（a≠0） （1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值； （2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．

【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式． 【分析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值； 【解答】解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数

2

的关系可得，解得

（2）f（1）=2得a+b=1， ∵a＞0，b＞0 ∴（a+b）（∴

）=5+

=5+2

≥9

的最小值是9

【点评】此题考查了不等式的解法，属于基础题

20．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an+2an﹣3． （1）求数列{an}的通项公式；

n

（2）已知bn=2，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值． 【考点】数列递推式；数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】（1）由题意知

，解得a1=3，由此能够推出数列{an}是以3为首项，

2

2为公差的等差数列，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1．

12n23nn+1

（2）由题意知Tn=3×2+5×2+…+（2n+1）•2，2Tn=3×2+5×2+（2n﹣1）•2+（2n+1）2，二者相减可得到Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值． 【解答】解：（1）当n=1时，

2

，解出a1=3，

又4Sn=an+2an﹣3①

2

当n≥2时4sn﹣1=an﹣1+2an﹣1﹣3②

2222

①﹣②4an=an﹣an﹣1+2（an﹣an﹣1），即an﹣an﹣1﹣2（an+an﹣1）=0， ∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0， ∵an+an﹣1＞0∴an﹣an﹣1=2（n≥2），

∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

12n

（2）Tn=3×2+5×2+…+（2n+1）•2③

23nn+1

又2Tn=3×2+5×2+（2n﹣1）•2+（2n+1）2④

123nn+1n﹣1n+1n

④﹣③Tn=﹣3×2﹣2（2+2++2）+（2n+1）2﹣6+8﹣2•2+（2n+1）•2=（2n﹣1）•2+2

第13页（共15页）

【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a+b﹣c）=3ab； （1）求

；

2

2

2

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题． 【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosC中，化简即可求出cosC的值，然后由三角形的内角和定理得到A+B=π﹣C，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；

（2）把c=4代入已知的等式，得到一个关于a与b的关系式，由基本不等式a2+b2≥2ab，求出ab的最大值，然后由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值．

【解答】解：（1）∵a+b﹣c=ab，

2

2

2

∴cosC=∵A+B=π﹣C， ∴

2

=，

=

2

2

==；

（2）∵a+b﹣c=ab，且c=2， ∴a+b﹣4=ab， 又a+b≥2ab，

∴ab≥2ab﹣4，∴ab≤8，

2

22

2

∵cosC=，∴sinC===，

∴S△ABC=absinC≤

，当且仅当a=b=2时，△ABC面积取最大值，最大值为．

【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式及三角形的面积公式．要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式，同时注意灵活变换已知的等式，利用整体代入的数学思想解决问题．

22．已知椭圆F的距离最小值为（Ⅰ）求椭圆方程；

．

的左焦点F为圆x+y+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点

2

2

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（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为

定值．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．

（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．

【解答】解：（I）∵圆x+y+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=∴椭圆的标准方程是：

+y=1；

2

2

2

﹣1，∴a=．

（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=﹣1， 得A（﹣1，•

=（，

），B（﹣1，﹣）•（，﹣

）， ）=﹣

．

②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）

⇒（1+2k）x+4kx+2k﹣2=0，

2

2

2

2

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣

2

，

=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）+

2

2

2

2

+k（x1x2+x1+x2+1）

2

2

=（1+k）x1x2+（k+）（x1+x2）+k+

=（1+k）（）+（k+）（﹣）+k+

=+=﹣2+=﹣

综上•为定值﹣．

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算．根据韦达定理，巧妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键．

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