圆的复习资料

初三数学圆复习题

【课标要求】 知识与技能目标 考点 圆及其有关概念 弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系 圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 圆 三角形的内心和外心 切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系 判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积 课标要求 了解 理解 掌握 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 灵活应用 【知识梳理】

1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，•并能正

确分析它们的区别与联系。

2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。

3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。

4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，•并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。

5．切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。

一、知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

（1）图中的圆心角 ；圆周角 ；

ACO（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； B（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；

圆是中心对称图形，对称中心为 ．

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E

∴ = ， =

ACDOEB3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d， （1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．

例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：

例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ；

（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： 6、切线性质：

例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度

（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 则 = ，∠ =∠ ；

7、圆中的有关计算

BOAP（1）弧长的计算公式：

例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长=

()

180()所以l== (答案保留π)

180（2）扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S=

()

360()所以S== (答案保留π)

360②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？

解：因为扇形的面积S=

所以S= =

（3）圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？

解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积=

8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；

三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 二、练习： （一）填空题

COAB的度数= 度， 1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则AB 第1小题 ACB的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度，、BC的 AB、CA2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ， ∠ACB＝ ，

3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ， 则 ⊙O的半径等于=_________cm．

4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3， 则AD= ，AB的长为 ； 5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝， 则OD= ㎝。

6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm, 则弦心距OD等于 cm.

7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2 外切，则O1O2＝ 。

8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝ 。 9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝ 。

第4、5小题

ADCBAOC第2小题

O· DBAOB第6小题

10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是

11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为_____ ___cm．

12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ __cm．

13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ _cm．

14、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因 素，计算结果用π表示）．

15、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=120, 则阴影部分的面积是_________

16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 （二）选择题

1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30° 则∠BOC的大小是（ ）

A．60○ B．45○ C．30○ D．15○

， AD＝CD2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，D则∠DAC的度数是( )

(A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°

AOCB3、如图1－3－16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于 点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）

A.3 B.3 C.4 D.4

4553

4、PA切⊙O于A，PA = 3，∠APO = 300，则PO的为（ ） A 23 B 2 C 1 D 43

5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）

A．10cm2 B．10πcm2 C．5cm2 D．5πcm2

6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm， 那么笔筒的侧面积为( )

A.200cm2 B.100πcm2 C.200πcm2 D.500πcm2

7、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm2 8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）

（A）10π （B）12π （C）15π （D）20π

9、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ） A．3πcmZ B．9πcmZ C．16πcmZ D．25πc 10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形， 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．

（A）22cm2 （B）21cm2 （C）2cm2 （D）1cm2 （三）解答题

1、如图，直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论； （不准添加辅助线）；

解：（1） ；

AOCA.BDC （2） ；

BD （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 2、⊙O1和⊙O2半径之比为R:r4:3，当O1O2= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度应多少？

3、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC，求证：△ABD∽△DPC

4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数。

5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆O与x轴的交点坐标是：

圆O与y轴的交点坐标是：

6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积

7、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长PCAPOBC CDBA OB

线于点D，求证：PD是⊙O的切线，

8、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。 求证：（1）BC平分∠PBD；

（2）BC＝ABBD。

2D C P A O B

9、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD

的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED． （1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；