2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试文科数学

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.设i是虚数单位，若

3i的虚部是 1iA. 1 B. 1 C. 2 D.2

2.设全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A1,2,3,5,B2,3,4，则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示集合是( )

A. 1,5 B2,3 C. 4,5 D. 0,6

xy103.设变量x，y满足xy10，3x+2y的最大值为( )

yx102A.-3 B. -1 C. 1 D. 2

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.21π B.24π C.27π D.30π

5.设a=sin24°， b=tan38°， c=cos52°，则( )

A。a6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=ex-1, 则曲线y= f(x)在x= -1处的切线方程为( ) A. ex-y+1=0 B. ex+y-1=0 C. ex-y-1=0 D. ex+y+1=0 7.设O、F分别是抛物线

y2= 4x

uuuruuuruuurOPFP10FP( ) 的顶点和焦点，点P在抛物线上,若，则

A.2 B.3 C. 4 D. 5 8.已知a>b>0.则c>0是

bac的 abcA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题:“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出:下四人后入得三斤，持出:中间三人未到者，亦依等次更给，问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为(结果精确到0.1斤) A. 3.0 B.3.2 C. 3.4 D.3.6

10.为弘扬新时代的中国女排精神。甲、乙两个女排校队举行一场友谊比赛，采用五局三胜制(即某队先赢三局即获胜，比賽随即结束)。若甲队以3：2赢得比赛，则甲队输掉的两局恰好相邻的概率是

1112 B. C. D. 6323rrrrrrrrrrr11.设向量a,b 满足ab2，且(3a-b)⊥(a+b)，则(2a-b)b ( )

A.

A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 12.己知函数f(x)cos(2x)(0x)关于直线x=下列四个命题中，真命题有( )

①y= g(x)的图象关于点成中心对称: . （,0）对称，函数g(x)=sin(2x-)，则 63②若对xR，都有g(x1)≤g(x)≤g(x2),则x1x2的最小值为π;

个单位，可以得到y= f(x)的图象: 121④x0∈R.使f(x0)g(x0)

2③将y= g(x)的图象向左平移

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y21的一个焦点到它的一条渐近线的距离为_______ 13.双曲线

41214.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BC=1，异面直线C1C与B1D所成角的大小为30°，则AD1=____

15.已知数列an的前n项和Sn=3an – 2n(nN)，若an成等比数列，则实数=__

2ax,x016.已知函數f(x)3，若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是_____。 22xax,x0三、解答题:共70分。

17. (12分)在∆ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c 。已知btanA、ctanB.、btanB 成等差数列.(1)求A的大小: .(2)设a=2,求∆ABC面积的最大值.

18. (12分)如图所示，菱形ABCD与正方形CDEF所在平面相交于CD.(1)求作平面ACE与平面BCF的交线l.并说明理由:(2)若BD⊥CF垂直，求证：平面BDE ⊥平面ACE.

x2y2319. (12分)已知椭圆E: 221(ab0)经过点A(0,-1)，且离心率为。(1)求椭圆E的方

2ab程:(2)过点P(2，1)的直线与椭圆E交于不同两点B、C求证:直线AB和AC的斜率之和为定值。

20. (12 分)随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力，相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均GDP与人均垃圾清运量的统计数据如下表:

(1)已知变量y与x之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程:

(2)随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200干瓦时,右图是光明社区年内家庭人均GDP的频率分布直方图，请补全[15，18]的缺失部分，并利用(1)的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网量。

21. (12分)已知函数f(x)个极值点，判断

2(x1)lnx， 其中a>0.(1)求f(x)的单调区间:(2)设x1,x2是f(x)的两xa11的正负，并说明理由。 f(x1)f(x2)(二)选考题:共10分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程] (10分)

x2cosx6t在平面直角坐标系xOy中，已知C1: (其中t为参数), C2：(其中为为参

y22siny3t数) .以O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)。(1)求C1和C2的极坐标方程:(2)设以O为端点、倾斜角为的射线l与C1和C2分别交于A、B两点。 求的最小值

23. [选修4-5:不等式选讲]。

设函数f(x)x22x1的最大值为m.(1)求m的值(2)若a+b=m，发a12b4的最大值.

OAOB