统计学试题

1-1、某森林公园的一项研究试图确定哪些因素有利于成年松树长到60英尺以上的高度。经估计，森林公园生长着25000棵成年松树，该研究需要从中随机抽取250棵成年松树并丈量它们的高度后进行分析。该研究的总体是（ ）

A.250棵成年松树 B.公园中25000棵成年松树 C.所有高于60英尺的成年松树 D森林公园中所有年龄的松树.

1-2、某森林公园的一项研究试图确定成年松树的高度。该研究需要从中随机抽取250棵成年松树并丈量它们的高度后进行分析。该研究所感兴趣的变量是（ ）

A.森林公园中松树的年龄 B.森林公园中松树的高度 C.森林公园中松树的数量 D.森林公园中树木的种类

1-3、推断统计的主要功能是（ ）

A.应用总体的信息描述样本 B.描述样本中包含的信息 C.描述总体中包含的信息 D.应用样本信息描述总体

1-4、对高中生的一项抽样调查表明，85%的高中生愿意接受大学教育。这一叙述是（ ）的结果

A.定性变量 B.试验 C.描述统计 D.推断统计

1-5、一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在图书馆找到一本参考书中包含美国50个州的家庭收入中位数。在该生的作业中，他应该将此数据报告为来源于（ ） A.试验 B.实际观察 C.随机抽样 D.已发表的资料

1-6、某大公司的人力资源部主任需要研究公司雇员的饮食习惯。他注意到，雇员的午饭要么从家里带来，要么在公司餐厅就餐，要么在外面的餐馆就餐。该研究的目的是为了改善公司餐厅的现状。这种数据收集方式可以认为是（ ） A.观察研究 B.设计的试验 C.随机抽样 D.全面调查

1-7、下列不属于描述统计问题的是（ ）

A.根据样本信息对总体进行的推断 B.感兴趣的总体或样本 C.图、表或其他数据汇总工具D.对数据模式的识别

1-8、下列不属于推断统计问题的是（ ）

A.感兴趣的总体 B.对数据模式的识别 C.需要调查的变量 D.对总体推断结果的可靠性度量

1-9、某大学的一位研究人员希望估计该大学一年级新生在教科书上的花费，为此他观察了200名新生在教科书上的花费，发现他们每个学期平均在教科书上的花费是250元。该研究人员感兴趣的总体是（ ）

A.该大学的所有学生 B.所有的大学生 C.该大学所有的一年级新生 D.样本中的200名新生

1-10、某大学的一位研究人员希望估计该大学一年级新生教科书上的花费，为此，他观察了

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200名新生在教科书上的花费，发现他们每个学期平均在教科书上的花费是250元。在研究中，该研究人员感兴趣的变量是（ ）

A.该大学一年级新生的教科书费用 B.该大学的学生数 C.该大学新生的年龄 D.大学生的生活成本

1-11、1990年发表的一份调查报告显示，为了估计佛罗里达州有多少居民愿意支付更多的税金以保护海滩的环境不受破坏，共有2500户居民接受了调查，在该项调查中，最有可能采用的数据收集方法是（ ）

A.设计的实验 B.公开发表的资料 C.随机抽样 D.实际观察

1-12、下列叙述中，关于推断统计的描述是（ ）

A.一个饼图描述了某医院治疗过的癌症类型，其中2%是肾癌，19%是乳腺癌 B.从一个果园中抽取36个橘子的样本，用该样本的平均重量估计果园的橘子的平均重量 C.一个大型城市在元月份的平均汽油价格 D.反映大学生统计学成绩的条形图

1-13、在下列叙述中，不属于推断统计的描述是（ ）

A.从总体中抽取一个样本 B.总体必须是已知的 C.需要对一个或若干个变量进行调查 D.关于可靠性的度量无法确定

1-14、在下列叙述中，错误的是（ ）

A. 可以从公开发表的资料中获取数据 B.最主要的调查类型之一是调查，如美国盖洛普(Gallup)调查公司的调查 C在医疗试验中，参加试验的个人被分成两组：控制组和治疗组 D.从调查中获得的数据通常比从试验中获得的数据更加可靠

1-15、美国盖洛普调查公司的一项民间调查需要确定年轻愿意与其父母讨论的话题。46%的年轻人愿意与其父母讨论家庭财务状况，37%的年轻人愿意与其父母讨论有关教育的话题，30%的年轻人愿意与其父母讨论宗教问题。该调查基于一个从美国年轻人中随机抽取的包含505人的样本。在下列叙述中，正确的是（ ）

A.该研究通过设计的试验完成 B.收集到的数据属于定性数据 C.该研究的结论可以用于推断所有美国的上述比率 D.如果抽样过程是正确的，上述样本与其他容量为505人的样本具有同等被抽中的机会

2-1、某城市60岁以上的老人中有许多没有医疗保险，下面25位被调查老人的年龄：68，73，66，76，86，74，61，，65，90，69，92，76，62，81，63，68，81，70，73，60，87，75，，82。上述调查数据的中位数是（ ） A.70 B.73 C.74 D.73.5

2-2、某城市60岁以上的老人中有许多没有医疗保险，下面25位被调查老人的年龄：68，73，66，76，86，74，61，，65，90，69，92，76，62，81，63，68，81，70，73，60，87，75，，82。上述调查数据的四分之一分位数是（ ） A.45 B.66 C.81 D.82

2-3、1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20

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名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是749美元，中位数是473美元，标准差是10250美元。对样本均值可作如下解释（ ）

A.大多数女性MBA的起薪是749美元 B.最常见到的起薪是749美元 C.样本起薪的平均值为749美元 D.有一半的起薪低于749美元

2-4、美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，.7，.3，29，26.9，25，23.9，23，20。样本方差为（ ） A.19.33 B.381.939 C18.04 D.343.745

2-5、美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，.7，.3，29，26.9，25，23.9，23，20。下列图示法不宜用于描述这些数据的是（ ） A.茎叶图 B.散点图 C.直方图 D.饼图

2-6、美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，.7，.3，29，26.9，25，23.9，23，20。样本数据中的中位数为（ ） A.28.46 B.30.20 C.27.95 D.28.16

2-7、1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是749美元，中位数是473美元，标准差是10250美元。对样本中位数可作如下解释（ ）

A.大多数女性MBA的起薪是473美元 B.最常见到的起薪是473美元 C.样本起薪的平均值为473美元 D.有一半女性的起薪高于473美元

2-8、1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是749美元，中位数是473美元，标准差是10250美元。对样本标准差可作如下解释（ ）

A.最高起薪与最低起之差是10250美元 B.大多数的起薪在44499美元和999美元之间C.大多数的起薪在37293美元和57793美元之间 D.大多数的起薪在23999美元和58499美元之间

2-9、1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是749美元，中位数是473美元，标准差是10250美元。根据这些数据可以判断，女性MBA起薪的分布形状是（ ） A.尖峰，对称 B.右偏 C.左偏 D均匀.

2-10、1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是749美元，中位数是473美元，标准差是10250美元。如果用图示法描述上述数据，则不宜使用的方法是（ ） A.直方图 B.茎叶图 C.箱线图 D.饼图

2-11、对于右偏分布、均中位数和众数之间的关系是（ ）

A.均值中位数众数 B. 中位数均值众数 C. 众数中位数均值 D. 众数均值中位数

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2-12、某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的离散程度的测试指标是（ ） A.方差 B.极差 C.标准差 D.变异系数

2-13、五所大学新的教科书费用如下（元）：200，250，375，125，280。教科书费用的方差是（ ）

A.92.965 B.82.5 C.83.1505 D.6914.0

2-14、五种新型车的最高时速如下：100，125，115，175，120。它们的标准差为（ ） A.28.4165 B.807.5 C.25.4165 D.6.0

2-15、大学生每学期花在教科书上的费用平均为280元，标准差为40元。如果没有其他信息，则可以判断在教科书上的花费超过360元学生占（ ） A.最少1/4 B.最多1/4 C.最多1/9 D.最多1/18

7-1、方差分析的主要目的是判断（ ） A. 各总体是否存在方差

B.各样本数据之间是否有显著差异

C.分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 D.分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著

7-2、 在方差分析中，检验统计量 F是（ ） A.组间平方和除以组内平方和 B.组间均方和除以组内均方 C.组间平方和除以总平方和 D.组间均方和除以总均方

7-3、方差分析是检验（ ）

A.多个总体方差是否相等的统计方法 B.多个总体均值是否相等的统计方法 C.多个样本方差是否相等的统计

D.多个样本均值是否相等的统计方法

7-4、方差分析所研究的是（ ） A.分类型自变量对分类型因变量的影响 B.分类型自变量对数值型自变量的影响 C.分类型因变量对数值型自变量的影响 D.分类型自变量对数值型因变量的影响

7-5、方差分析判断分类型自变量对数值型因变量的影响，是通过检验（ ） A.各总体的均值是否相等 B.各总体的方差是否相等 C.各样本的均值是否相等 D.各总体的方差是否相等

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7-6、在方差分析中，所要检验的对象称为（ ） A.因子 B.方差 C.处理 D.观测值

7-7、在方差分析中，所要检验的对象称为因子，因子的不同表现称为（ ） A.因子 B.方差 C.处理 D.观测值

7-8、在方差分析中，每个因子下得到的样本数据称为（ ） A.因子 B.方差 C.处理 D.观测值

7-9、在方差分析中，因子是指（ ） A.所要检验的均值 B.所要检验的方差 C.所要检验的样本数据 D.所要检验的对象

7-10、在方差分析中，涉及的两个变量（ ） A.都是自变量 B.都是因变量

C.一个分类型自变量和一个是数值型的因变量 D.一个是数值型的自变量和一个分类型自变量

7-11、在方差分析中，自变量的不同水平之间的误差称为（ ） A.随机误差 B.非随机误差 C.系统误差 D.非系统误差

7-12、在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（ ） A.随机误差 B.非随机误差 C.系统误差 D.非系统误差

7-13、在方差分析中，衡量同一水平下样本数据的误差称为（ ） A.组内误差 B.组间误差 C.组内平方 D.组间平方

7-14、在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（ ） A.组内误差 B.组间误差 C.组内平方 D.组间平方

7-15、组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（ ） A.只包括随机误差 B.只包括系统误差

C.既包括随机误差，也包括系统误差

D.有时包括随机误差，有时包括系统误差

8-1、若回归直线方程中的回归系数b=0，则相关系数（ ）。 A.r=1 B.r=-1 C.r=0 D.r无法确定

8-2、下列不属于相关关系的现象是（ ）

A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与鸡蛋产量 D.某种商品的销售额与销售价格

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8-3、当r=0.8时，下列说法正确的是（ ）。

A.80%的点都密集在一条直线的周围 B. 80%的点高度相关 C.其线性程度是r=0.4时的两倍D.两变量高度正线性相关

8-4、在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占比重大，剩余平方和所占比重小，则两变量之间（ ）。

A.相关程度高 B.相关程度低 C.完全相关 D.完全不相关

ˆabx中，回归系数b表示（ ）8-5、在直线回归方程y。

A.当x=0时y的平均值 B.x变动一个单位时y的变动总量 C.y变动一个单位时x的变动

总量 D. x变动一个单位时y的平均变动量

8-6、可决系数r2的值越大，则回归方程（ ）。

A.拟合程度越低 B.拟合程度越高 C.拟合程度有可能高，也有可能低 D.用回归方程进行预测越不准确

8-7、如果两个变量X和Y的相关系数r为负，说明（ ）。

A.Y 一般小于X B.X一般小于Y C.随着一个变量增加，另一个变量减少 D.随着一个变量减少，另一个变量也减少

8-8、已知x与y之间存在负相关关系，指出下列回归方程中肯定错误的是（ ）。

ˆ200.82x B.yˆ3001.82x C.yˆ1500.75x D.yˆ870.32x A.y8-9、若协方差

(xx)(yy)大于0，则x与y之间的关系是（ ）

A.正相关 B.负相关 C.高度相关 D.低度相关

8-10、由同一资料计算的相关系数r与回归系数b之间的关系是（ ） A.r大b也大 B. r小b也小 C. r与b同值 D. r与b正负号相同

8-11、回归平方和指的是（ ） A.

2ˆY)2 C.(YYˆ)2 D.(XX)2 B.(Y(YY)iiiii

8-12、居民收入与储蓄之间的相关系数可能是（ ） A.-0.9247 B.0.9247 C.-1.5362 D.1.5362

8-13、下列关系属于负相关的是（ ）

A.成本与原材料的消耗量 B.合理范围内的施肥量与农业产量 C.居民收入与消费支出 D.产量与单位产品成本

8-14、某研究人员发现，举重运动员的体重与他能举起的重量之间的相关系数为0.6则（ ） A.体重越重，运动员平均能举起的重量越多 B.平均来说，运动员能举起其体重60%的重量C.如果运动员体重增加10公斤，则可多举起6公斤的重量 D.举重能力的60%归因于其体

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重

8-15、具有因果关系的现象

A.必然具有函数关系 B.必然具有相关关系 C.必然具有线性关系相关关系 D.必然具有非线性相关关系

9-1、对于季度时间数列，如果数列中没有不规则变动，则不规则变动相对数应为（ ）。 A.1 B.0 C.4 D.12

9-2、根据月度时间数列资料计算的各月季节比率之和应为（ ）。 A.1 B.0 C.4 D.12

9-3、已知相邻几期的环比速度为8.12%，6.42%，5.91%，5.13%，则相应的定基增长速度为（ ）。 A.8.12%6.42%5.91%5.13%

B. 8.12%6.42%5.91%5.13%-100% C. 1.0812%1.02%1.0591%1.0513%

D. 1.0812%1.02%1.0591%1.0513%-100%

ˆtabt，若b为负数，则该现象趋势为（ ）9-4、用最小平方拟合直线趋势方程y。

A.上升趋势 B.下降趋势 C.水平趋势 D.不能确定

9-5、某企业某年各月月末库存额背景资料如下（单位：万元）：48，44，36，32，30，40，36，34，42，46，50，56；又知上年年末库存额为52。则全年平均库存额为（ ）。 A.52 B.41 C.41.33 D.50

9-6、某商品销售量去年比前年增长10%，今年比去年增长20％，则两年平均增长（ ）。 A.14.14% B.30% C.15% D.14.%

9-8、某企业利税总额2002年比1997年增长1.1倍，2005年又比1997年增长1.5倍，则该企业利税总额这几年间共增长了

A.（1.1+1.5） B.(2.12.5)-1 C.(52.132.51) D.(1.11.5)-1

9-9、已知某地粮食产量的环比发展速度2002年为103.5％，2003年为104％，2005年为105％，2005年对于2001年的定基发展速度为116.4％，则2004年的环比发展速度为（ ）。 A.103％ B101％. C.104.5％ D.113％

9-10、某地区连续五年的经济增长率分别为9％，7.8％，8.6％，9.4％和8.5％，则该地区经济的年平均增长率为（ ）。 A.51.091.0781.0861.0941.0851B. C.

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550.090.0780.0860.0940.0851

1.091.0781.0861.0941.085 D.（9％＋7.8％＋8.6％＋9.4％＋8.5）5

9-11、某校学生人数逐年增加，1992年比1991年增长８％，1993年比1992年增长７％，2001年比1993年增长56％，则1991－2001年平均增长速度为（ ）。 A.30.080.070.561 B.

10101.081.071.561 C.

31.081.071.561 D.

1.081.071.5681

9-12、对一个时间序列求移动平均，通常是指对时间序列的所有数据（ ）。

A.求算术平均 B.求几何平均 C.逐项递移地求一系列算术平均 D.分段递移地求算术平均或几何平均

ˆtabt来拟合现象的长期趋势时，若b=1.2，表明现象（ ）9-13、用指数曲线y。

A.每期增长速度120％ B.每期增长量为1.2个单位 C.每期发展速度为120％ D.每期数据

为1.2个单位

9-14、要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均项数N（）。

A.应选择奇数 B.应选偶数 C.应和季节周期长度一致 D.可任意取值

9-15、用原始资料平均求季节比率，计算各年同期（月或季）平均数，是为了消除（ ）。 A.长期趋势 B.季节变动 C.循环变动 D.不规则变动

9-16、在时间序列的乘法合成模型中，与原数列Y计量单位相同的通常是（ ）。 A.长期趋势T B.季节变动S C.循环变动C D.不规则变动I

10-1、与数学上的指数不同，统计指数是（ ）。

A.总量指标 B.平均指标 C.一类特殊的比较相对数 D.百分数

10-2、总指数与个体指数的主要差异是（ ）。

A.指标形式不同 B.计算范围不同 C.计算方法不同 D.计算范围和方法不同

10-3、从计算方法的角度看，总值指数是一种（ ）。 A.总指数 B.个体指数 C.质量指标指数 D.数量指标指数

10-4、在计算范围相互适应的条件下，基期加权的算术平均指数等于（ ）。 A.拉氏指数 B.帕氏指数 C.理想指数 D.鲍莱指数

10-5、在计算范围相互适应的条件下，计算期加权的调和平均指数等于（ ）。 A.拉氏指数 B.帕氏指数 C.理想指数 D.鲍莱指数

10-6、下列指标中不属于统计指数的是（ ）。

A.两期同一商品价格的比值 B.两地区同一商品价格的比值 C.某校实际招生人数与计划招生人数的比值 D.某校理工科招生人数与招生总数的比值

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10-7、指出下列表述中存在问题的一项目：同度量因素是（ ）。

A.综合指数中的固定媒介因素 B.综合指数的权数 C.综合指数中所要对比的指标因素 D.综合指数编制中的核心问题

10-8、下列现象中具有同度量性质的是（ ）。

A.不同商品的销售量 B.不同商品的价格 C.不同商品的销售额 D.不同产品的单位成本

10-9、在现实经济生活中，拉氏价格指数一般（ ）帕氏价格指数。 A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定

10-10、根据指数体系的内在联系，利用已知的指数推算出来的未知指数，就称为“暗含指数”。那么，拉氏价格指数的暗含指数应该是（ ）。

A.帕氏价格指数 B.帕氏物量指数 C.拉氏物量指数 D.总值指数

10-11、根据指数体系的内在联系，利用已知的指数推算出来的未知指数，就称为“暗含指数”。那么，拉氏物量指数的暗含指数应该是（ ）。

A.帕氏价格指数 B.帕氏物量指数 C.拉氏物量指数 D.总值指数

10-12、“改进功效系数”的取值一般应在（ ）。

A.01之间 B. -11之间 C. 60100之间 D. 0100之间

10-13、从计算方式看，综合评价指数是一种（ ）。

A.综合指数 B.算术平均指数 C.几何平均指数 D.调和平均指数

10-14、为保证对比分析结论的一致性（对称性），编制国际对比价格指数应采用（ ）。 A.拉氏指数 B.帕氏指数 C.埃奇沃斯指数 D.总值指数

10-15、在没有适当权数资料的情况下，为了避免不加权而引起的指数偏差，人们一般乐于采用（ ）。

A.简单自述平均指数 B.简单几何平均指数 C.简单调和平均指数 D.简单综合指数 二、简答题

1.直方图与条形图有何区别？

答：（1）条形图用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数多少，矩形高度表示每一组的频数或频率，宽度表示各组组距，宽度和高度均有意义。（2分）

（2）直方图的各矩形通常是连续排列；条形图则是分开排列。（1分） （3）条形图主要用于离散型数据；直方图主要用于连续型数据。（2分） 2.简述回归分析法最小二乘法的思路

答：

（1）回归分析法的目的是建立因变量的期望值和自变量之间的函数关系式，称为回归模型（2分），

（2）最小二乘法认为，这样的回归模型应当使模型中的期望值和实际观测数据之间的误差达到最小，最小二乘就是指所有的误差项平方和达到最小。（2分）

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（3）通过求解达到该最小值时的未知参数得到函数关系式，这就是最小二乘法基本原理。（1分） 3、总指数有哪两种基本形式？各有什么特点

答：总指数的两种基本形式是综合指数和平均指数。综合指数的特点是先综合，后对比。其编制要点是：将不能直接加总所研究的现象，通过同度量因素的加入，过渡到能够加总综合的价值指标；用来对比的两个时期的价值指标中，所加入的同度量因素必须令其固定在一个时期的水平上，以此对比得出的总指数就是所研究现象综合变动的程度。 平均指数的特点是先计算出各个项目的个体指数，然后再对这些个体指数进行加权以求得总指数。

4、相关与回归分析的关系？

答：联系：（1）先进行相关分析再进行回归分析，只有在确定两变量存在着相关分析后，才能分析两变量的回归分析。两变量间的相关程度越大，研究回归才更有意义。通过相关分析，可以大致判断现象与现象之间配合什么数学模型建立回归方程。区别：分析的目的不同，相关分析主要分析变量之间有无关系，使什么样的关系，有多大程度的关系；回归分析用于构建有联系的变量间的回归模型，用于推理变量之间的因果关系。相关分析的两个或两个以上的变量是随机变量。回归分析中的自变量是确定性的变量。

5、简述直方图和茎叶图的区别。

（1）直方图虽然能很好地显示数据的分布，但不能保留原始的数值；茎叶图类似于横置的直方图，与直方图相比，茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，即保留了原始数据的信息。

（2）在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图通常适用于小批量数据。 6、简述假设检验中P值的含义。

如果原假设H0是正确的，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为P值P值是假设检验中的另一个决策工具，对于给定的显著性水平，若P，则拒绝原假设。

7、解释指数平滑法。

指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第t+1期的预测值等于t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。一次指数平滑法是适合于平稳序列的一种预测方法，其模型为Ft1Yt(1)Ft。

三、计算

1、以表1的资料，分析某商场三种商品销售额的变动，受销售量因素和价格因素变动的影响程度。

表1 某商场三种商品销售资料

商品 名称 甲 乙 丙

计量 单位 套 件 米

销售量q

基期q0 300 450 1200

报告期q1 380 510 1500

280 140 70

价格p(元) 基期p0

报告期p1 260 150 78

(1)计算销售额总指数，测定现象总体变动的程度和绝对额

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kqpqp11q0p03802605101501500782923001.2653126.53%

300280450140120070231000即：销售额报告期比基期增长了26.％。 销售额绝对值变动：

qpq110p029230023100061300（元）

（2）分别计算销售量和单价两个因素变动的影响程度和绝对额 销售量总指数：

kqqpqp10003802805101401500702823001.2242122.42%

300280450140120070231000绝对额：

qpq110p028280023100051800（元）

这表明该商场由于销售量的变动，使得销售额报告期比基期增长了22.42％，销售额增加了518000元。 销售价格指数：

kpqp11q1p02923001.0336103.36%

282800绝对额：

qpq110p02923002828009500

这表明该商场由于销售价格的变动，使得销售额报告期比基期增长了3.36％，销售额增长了95000元。

（3）利用指数体系从相对数和绝对数两方面进行影响因素的综合分析

qpqpqpqp10100110qp11q0p0

即：122.42％103.36％＝126.53％

绝对额：

(q1p0q0p0)(q1p1q1p0)q1p1q0p0518000950061300（元）

计算和分析结果表明：

该商场销售额报告期比期增长了26.％，销售额增加了61300元，是同由于销售量的变动，使销售额增长了22.42％，绝对额增长了51800元，和由于销售价格的变动，使销售额增长了3.36％，绝对额增加了9500元的共同结果。

2、假设某企业生产产品有关资料如表2所示，要求运用指数体系分析产品产量、单位产品原材料消耗量及原材料价格对原材料费用总额的影响。

表2 某企业生产及原材料消耗资料 产品 名称

计量 单位

产品产量 基期q0

报告期q1

单位原材料消耗量 基期m0

报告期m1

单位原材料价格（元） 基期p0

报告期p1

11 / 16

甲 乙 丙

台 件 米

100 300 1000

120 360 1500

10 8 5

11 7 4

20 15 8

22 14 7

（1）原材料费用总额指数

kqmpqmp111q0m0p012011223607141500471063201.1075110.75%10010020300815100056000绝对数：

qmpqmp1110001063209600010320（元）

计算表明该企业原材料费用总额报告期比基期增长了10.75％，费用总额增加了10320元。 （2）产品产量指数

kqqmpqmp10000012011203608151500581272001.325132.5%

1001020300815100056000绝对数：

qmpqmp1000001272009600031200（元）

表明该企业由于产品产量变动，使原材料费用总额报告期比基期增长了32.5％，绝对额增加了31200元。

（3）单位产品原材料消耗量指数

kmqmpqmp11100012011203607151500481272000.882188.21%

1001020300815100058127200绝对数：

qmpqmp1101001122001272001500（元）

表明该企业由于单位产品原材料消耗量变动，使原材料费用总额报告期比基期下降了11.79％，绝对额减少了15000元。 （４）单位原材料价格指数

kpqmpqmp11111010632094.76%

112200绝对数：

qmpqmp1111101063201122005880（元）

表明：该企业由于单位原材料价格变动，使原材料费用总额报告期比基期下降了5.24％，绝对额减少了5880元。

（５）利用指数体系分析四者之间的数量关系

qmpqmpqmpqmpqmpqmp100111100110001110qmpqmp110010

即：

12 / 16

132.5088.2194.76110.75%

绝对数：

(q1m0p0q0m0p0)(q1m1p0q0m0p0)(q1m1p1q0m1p0) q1m1p1q0m0p031200(15000)(5880)10320（元）

整个计算分析表明：该企业原材料费用总额报告期比基期增长了10.75％，增加了10320元，是由于产品产量的变动使原材料总额增长了32.50％，增加了31200元；由于单位原材料消量变动，使原材料费用下降了11.79％，绝对额减少了15000元以及由于单位原材料价格变动使原材料费用总额下降了5.24％，绝对额减少了5880元共同作用的结果。 ３、以表3数据资料为例，说明总平均水平的变动中受总体各组水平变动和总体内各组结构变动的影响方向和程度。

表3 某企业工人工资及人数资料

工人 类别 技术工人 辅助工人 合 计

(1) 计算可变构成指数

工资水平 x(元) 基期 x0 600 400 

报告期x1 700 500 

工人人数f（人） 基期f0 600 400 1000

报告期f1 800 700 1500

xffxff100110700800500700606.6715001.1667116.67%

6006004004005201000111011xfxf绝对数：ff606.6752086.67（元）

表明：该企业工人总平均工资报告期比基期增长了16.67％，平均每人增加86.67元。

（2）计算固定构成指数

xffxff111101700800500700606.6715001.1974119.74%

600800400700506.671500绝对数：

xfxfff111101606.67506.67100

表明：由于该企业各类工人工资水平变动，使该企业工人总平均工资报告期比基期增长了19.74％，平均每人增加100元。 （３）计算结构影响指数

13 / 16

xffxff100010600800400700506.6715000.974497.44%

6006004004005201000绝对数：

xfxfff011000506.6752013.33

表明：该企业由于各类工人结构（人数）变动，使得该企业工人总平均工资下降了2.56％，平均每人减少了13.33元。

（４）利用指数体系分析三者之间的数量关系

xffxff111101xffxff100010xffxff10011

0即：119.74%97.44%116.67% 绝对数：

xfxf(ff111101xfxf)(ff011000xfxf)(ff111000)

即：

100＋（－13.33）＝876.67（元）

整个计算分析表明：该企业工人总平均工资报告期比基期增长了16.67%，平均每人增加86.67元，是由于各类工人工资水平变动，使工人总平均工资增长了19.74％，平均每人增加100元；又由于各类工人结构（人数）变动，使工人总平均工资下降2.56％，平均每人减少13.33元的共同结果。

4、某旅游点历年观光游客资料如表4所示，用最小平方法，分别以直线、抛物线、指数曲线方程建立该旅游点观光游客的预测方程。 表4 某旅游点历年观光游客的最小二乘计算表 年份 2002 2003 2004 2004 2006 2007 2008 合计 时间t 1 2 3 4 5 6 7 28 游客(百人)y 100 112 125 140 155 168 180 980 逐期增减量y  12 13 15 15 13 12  2t2 1 4 9 16 25 36 49 140 ty 100 224 375 560 775 1008 1260 4302 yc 99.08 112.72 126.36 140.00 153. 167.28 180.92 980.00 （1）直线方程： 由表中数据计算得，

t28，y980，t14 / 16

140，ty4320

代入参数计算公式得：

bntytynt2(t)27430228980267413.

71402828196aybt98013.485.44 7再代入直线趋势方程得：

yc85.4413.t

2（２）抛物线趋势方程为：ycabtct

根据最小二乘法的原理，即组：

2ynabtct

(yyc)最小值，利用求偏导数的方法，推导联立方程

2ytatbt22ct3

yt2atbt3ct4

解此方程组求解参数时，利用简化方法，使

t0，t30，得出如下计算公式：

yttytant(t)424222

ytb t2cnyt2yt2nt(t)422

t（３）指数曲线方程为：ycab

指数方程中参数的求解，只能用最小二乘法，此时需要先将指数曲线方程化为直线形式，即对上式两边各取对数：

lgyclgatlgb

根据最小二乘法的原理，即正规方程：

(lgylgy)c2最小值，利用求偏导数的方法，得以下两

lgynlgalgbt tlgylgatlgbt2

15 / 16

解上述方程组，得参数的计算公式如下：

lgbntlgytlgynt(t)22

lgytlgalgb

nn 按照t的简化方法，使

t0，解方程组又得如下计算公式：

2lgalgy，lgbtlgy nt对lga，lgb分别取反对数，可得a，b的值

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