22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质(导学案)

一、新课导入 1.导入课题：

问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？

那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.板书课题：二次函数y=ax2（a≠0）的图象.

2.学习目标：

（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象,知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.

（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.

3.学习重、难点：

重点：画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的相关概念. 难点：画二次函数y=ax2的图象. 二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第29页到第31页的“思考”. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：数形结合. （4）自学参考提纲： ①画出函数y=x2的图象.

x y=x2 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … … ②二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.

③函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0），顶点是图象的最低点.

④在①中的坐标系中画出函数y=有哪些共同点和不同点.

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x与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们2

⑤由④，说明二次函数y=ax2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点. 二次函数y=ax2(a>0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：

①明了学情：看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象，能否观察图象得到所需的结论.

②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导,对列表取值进行指导. （2）生助生：生生互动交流、研讨. 4.强化：

(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a>0时二次函数y=ax2的图象的相关性质. (2）总结：①二次函数的图象是抛物线，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象就叫做抛物线y=ax2+bx+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

②抛物线y=ax2关于y轴对称，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点(0，0). ③a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.

1.自学指导：

（1）自学内容：探究y=ax2(a<0)的图象特点. （2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的共同特点.

（4）探究提纲：

①完成探究，回答这些抛物线异同点：

共同点：开口都向下，对称轴是y轴，顶点是（0,0）. 不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.

②总结a<0时，抛物线y=ax2的性质.

当a＜0时，抛物线ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.

③观察前面所画的六条抛物线，你能说说抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系吗？ 抛物线y=ax2与y=-ax2关于x轴对称. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：

①明了学情：关注学生画图和识图的情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化:

（1）交流：a<0时二次函数y=ax2的图象的性质.

（2）强调a的符号对二次函数y=ax2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数y=ax2的图象的开口大小的影响.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些技能？ 2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的主动性，小组交流与回答问题的情况，学习效果等. （2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是让学生在经历动手操作、探究归纳的过程中，逐步获取图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（15分）抛物线y=2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）. 2.（15分）已知下列二次函数①y=-x2；②y=(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号)； (2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号)； (3)有最高点的是①④(填序号).

3.（20分）分别写出抛物线y=4x2与y=-321x；③y=x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.

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x的开口方向、对称轴及顶点坐标. 412

x的开4解：抛物线y=4x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.抛物线y=-口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.

4.（20分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： y=

121x；y=-x2.

33解：列表： y=1x2 3… … -3 3 -2 4 3-1 1 30 0 1 1 32 4 33 3 … … x y=-1x2 3… … -3 -3 -2 4- 3-1 1- 30 0 1 1- 32 4- 33 -3 … … 作图如图所示.

二、综合应用（20分）

5.（20分）已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2，其中a≠0,b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（C）

三、拓展延伸（10分）

6.（10分）m为何值时，函数ymxm2－m的图象是开口向下的抛物线？解：由题意得m2m2，0，

m解得m=-1

∴当m=-1时，函数ymxm2－m的图象是开口向下的抛物线.