一、新课导入 1.导入课题:
问题1:用描点法画函数图象的一般步骤是什么? 问题2:我们学过的一次函数的图象是什么图形?
那么,二次函数的图象会是什么样的图形呢?这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.板书课题:二次函数y=ax2(a≠0)的图象.
2.学习目标:
(1)用描点法画二次函数y=ax2的图象,知道抛物线y=ax2是轴对称图形,知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.
(2)能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标,能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.
3.学习重、难点:
重点:画二次函数y=ax2的图象,理解抛物线的相关概念. 难点:画二次函数y=ax2的图象. 二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第29页到第31页的“思考”. (2)自学时间:10分钟. (3)自学方法:数形结合. (4)自学参考提纲: ①画出函数y=x2的图象.
x y=x2 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … … ②二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线是轴对称图形,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
③函数y=x2的图象开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0),顶点是图象的最低点.
④在①中的坐标系中画出函数y=有哪些共同点和不同点.
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x与y=2x2的图象,观察所画三个图象,说明它们2
⑤由④,说明二次函数y=ax2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点. 二次函数y=ax2(a>0)的图象是抛物线,对称轴是y轴,开口向上,顶点是(0,0). 2.自学:学生可参考自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生:
①明了学情:看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象,能否观察图象得到所需的结论.
②差异指导:根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导,对列表取值进行指导. (2)生助生:生生互动交流、研讨. 4.强化:
(1)交流学习成果:展示画图效果,总结a>0时二次函数y=ax2的图象的相关性质. (2)总结:①二次函数的图象是抛物线,一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图象就叫做抛物线y=ax2+bx+c,抛物线是轴对称图形,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
②抛物线y=ax2关于y轴对称,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点(0,0). ③a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小.
1.自学指导:
(1)自学内容:探究y=ax2(a<0)的图象特点. (2)自学时间:8分钟.
(3)自学方法:画图,从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象,寻找它们的共同特点.
(4)探究提纲:
①完成探究,回答这些抛物线异同点:
共同点:开口都向下,对称轴是y轴,顶点是(0,0). 不同点:x2的系数的绝对值越大,抛物线的开口越小.
②总结a<0时,抛物线y=ax2的性质.
当a<0时,抛物线ax2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最高点,a越小,抛物线的开口越小.
③观察前面所画的六条抛物线,你能说说抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系吗? 抛物线y=ax2与y=-ax2关于x轴对称. 2.自学:学生可参考自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生:
①明了学情:关注学生画图和识图的情况. ②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导. (2)生助生:小组内相互交流、研讨. 4.强化:
(1)交流:a<0时二次函数y=ax2的图象的性质.
(2)强调a的符号对二次函数y=ax2的图象的开口方向的影响,|a|的大小对二次函数y=ax2的图象的开口大小的影响.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些技能? 2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:点评学生学习的主动性,小组交流与回答问题的情况,学习效果等. (2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):本课时的设计比较注重让学生动手操作,让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质,画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是让学生在经历动手操作、探究归纳的过程中,逐步获取图象传达的信息,熟悉图象语言,进而形成函数思想.
(时间:12分钟满分:100分)
一、基础巩固(70分)
1.(15分)抛物线y=2x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0). 2.(15分)已知下列二次函数①y=-x2;②y=(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号); (2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号); (3)有最高点的是①④(填序号).
3.(20分)分别写出抛物线y=4x2与y=-321x;③y=x2;④y=-4x2;⑤y=4x2.
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x的开口方向、对称轴及顶点坐标. 412
x的开4解:抛物线y=4x2的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标(0,0).抛物线y=-口向下,对称轴为y轴,顶点坐标(0,0).
4.(20分)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象: y=
121x;y=-x2.
33解:列表: y=1x2 3… … -3 3 -2 4 3-1 1 30 0 1 1 32 4 33 3 … … x y=-1x2 3… … -3 -3 -2 4- 3-1 1- 30 0 1 1- 32 4- 33 -3 … … 作图如图所示.
二、综合应用(20分)
5.(20分)已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2,其中a≠0,b<0,则下面选项中,图象可能正确的是(C)
三、拓展延伸(10分)
6.(10分)m为何值时,函数ymxm2-m的图象是开口向下的抛物线?解:由题意得m2m2,0,
m解得m=-1
∴当m=-1时,函数ymxm2-m的图象是开口向下的抛物线.
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