《平面向量的基本定理》教学设计

《平面向量的基本定理》教学设计

文_谭雨晴

摘要：本文是针对《平面向量的基本定理》一节课，从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程及教学反思六个方面出发，展开对此课的教学分析与设计，笔者希望此教学设计能对真正在一线教学的同仁们给予一些参考与帮助，以便与各位进行交流与探讨，并对实际教学以指导。

关键词：平面向量的基本定理；说课；归纳类比；数形结合

本节课我首先是从教材分析开始，平面向量基本定理说明了同一平面内任一向量都可以用两个不共线向量表示，是继学习向量的线性运算及向量共线定理后又一个新的定理。从知识上说，它是前面所学知识的深化和应用，又是后面学习向量坐标表示的基础；从方法上说，它是搭建向量的代数运算和几何运算的桥梁，同时又为后面学习空间向量奠定了基础；因此具有承前启后的作用，接下来我确定本节课的重点是对平面向量基本定理的理解与掌握；难点是平面向量基本定理的理解。

然后又学情分析，从知识储备上看：学生已经学习了向量加法的三角形法则和向量共线定理，这有利于实现从旧知向新知的迁移；从认知特点上看：学生已经具备了一定的逻辑思维能力，但推理能力还有待提高。从而确定教学目标①知识与技能，理解平面向量基本定理，并能进行简单应用，②过程与方法，借助于由特殊到一般的合情推理方式得出平面向量基本定理的过程，培养分析问题和解决问题的能力，并体会数形结合的思想，③情感、态度与价值观：在获取知识的过程中，感受数学的精确性、概括性和统一性，养成自主探究的学习习惯。

为了更好地突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，依据教育心理学的学习动机理论以及合作学习理论，本节课的教学方法为引导发现法，探索讨论法。学法为经历动手尝试、仔细观察、分析讨论、抽象归纳等过程，使学习成为在教师引导下的“再创造”过程。

1、教学过程设计，我首先是创设情境 导入新课情境1；如图1，火箭升空视频；情景2；如图2，展示的是滑滑梯的图片

图1 图2［设计意图］：数学的结论大多数是抽象的，而要理解这些抽象的结论，需要一些具体的熟悉的情境支撑．通过已有认知结构中的物理实例，让学生产生感性认识，感受研究向量分解的必要性，同时渗透从

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具体到抽象、从特殊到一般的思维方式。

2、问题驱动 引入探究

类比猜想：平面内任一向量都可以有两个不共线的向量表示吗？

问题1：已知平行四边形ABCD,点O是AC和BD的交点，

，用

e1,e2表示

问题2:已知e1,ee2，

求向量3e1+22,e1−2e2.探究一：能够表示任一向量的两个向量有什么关系？

接下来鼓励他们分工合作，动手画一画。与小组内合作交流后，他们很容易得出若用两个向量表示任一向量，则这两个向量必须是不共线的向量。

探究二：若这两个向量是不共线的向量，则任一给定的向量a能用这两个向量表示吗？

同学们分组讨论，受问题2的启发，引导学生动手作图，同时利用多媒体进行动画演示；并得出本节课的重点内容。

［设计意图］：用特例来验证猜想，通过这两个特例，使学生初步感知：平面内的任意向量都可以用两个不共线的向量表示；从已知到未知，在不知不觉中，教会学生用合情推理探究数学新知。让学生动手作图，动画演示，积极思考，自主探索，符合新课程的理念。

进而，概括总结 理性升华，平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量

a，有且只有一对实

λ1，λ2，使a=λ1e1+λe2e2。其中不共线的向量

1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

思考一：任意两个不共线的向量可以作为一个基底，所以平面内任意一个向量的基底有多少组？

思考二：基底不同，表示同一向量的实数对是否一定不同？

［设计意图］：这一活动的设计，鼓励学生用自己的语言归纳平面向量基本定理，并且强调定理中的关键词；意在培养学生的概括能力，这有利于学生数学思维能力和迁移能力的发展。最后，提出了两个思考题，加强学生对定理的全面理解，然后应用定理 深化理解

例1：如图3，已知梯形ABCD,AB=2DC,M、N分别是DC、AB的中点，请以为基底，表示

向量

。

例2：对于平面上四点A、B、C、D，选定该平

面内的一组基底e1、e2，如果AB=3e1−2e2false，BC=4e，CD=1+e28e1−9e2，那么，试判断A,B,D是

否三点共线？

图3

图4

思考：如图4，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，

G是△ABC的重心，请将GA、、BC表示出来，并探究GB、GC用BAGA、GB、GC之间有什么关系？

［设计意图］：例1是定理的直接应用，目的是强化学生对定理的理解。例2是平面向量基本定理的一个实际应用题，实际上这道题目也体现了向量在几何和代数上的桥梁作用。有利于学生更充分认识向量的应用价值。设计思考题目的是培养学生的数学探究能力，进一步体会向量在几何问题解决中的作用。

最后，温故反思 归纳总结师生共同总结，本节课学到了哪些知识？

学到的知识：一个定理——平面向量基本定理；两个依据——平行四边形法则及共线定理；两种思想——类比归纳和数形结合思想。［设计意图］：帮助学生总结本节课的知识、方法、思想；不仅能让学生尽快地掌握要点，对本节内容有个整体认识,并提高学生的归纳能力和表达能力.（作者单位：河南师范大学数学与信息科学学院）

作者简介：谭雨晴（1991～）女，现为河南师范大学数学与信息科学学院2015级在读硕士研究生，研究方向为学科教学（数学）。

参考文献

[1] 方长林，《平面向量基本定理》教学设计[J].中学教学参考.149.2013：13-14.

[2] 章建跃， 数学教学目标再思考［J］. 中国数学教育，2012（7 / 8）：3-6．

[3] 王琦，“平面向量基本定理”教学设计[J]. 中国数学教育.4，2015：29-34.