人教版五年级数学
一、判断题。(每小题1分,共5分)
1. 真分数小于1,假分数大于1( )
2. 非零自然数不是质数便是合数,不是奇数便是偶数。( )
a3. 若a、b均是非零整数,则a÷b＝b。( )
14. 甲乙两名同学各自拿出自己存款的6支援灾区,甲乙两人捐款同样多。( 5. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。( )
二、选择题。(每题2分,共10分)
6. 下面的数字中,( )是循环小数。 A. 0.333
B. 1.2525…
C. 5.46137…
7. 所有的三角形都有( )条高。 A. 1
B. 2
C. 3
8. 一个三角形底和高分别扩大为原来的2倍,它的面积就( )。 A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍C. 扩大为原来的8倍
D. 不变
9. 下列选项中,( )是最简分数。 A.
339 B.
15 C.
1017 10. 如图是两个完全一样的长方形,阴影部分比较,( )。
A. 甲面积大 B. 乙面积大 C. 面积相等 较
三、填空题。(每空1分,共20分)
11. 21058。
12. 0.38公顷＝( )平方米 35分＝( )时
13. 分母是7的最大真分数是( ),最小假分数是( )。
)
D. 8.9898
D. 4
D.
624 D. 无法比
14. 1
112里有( )个,再加上( )个是最小的质数。 99915. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
147525( ) ( ) ( ) 3207412516. 一个三角形的底是6厘米,高是5厘米,它的面积是( )平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
17. 把一根4米长的绳子,平均分成5段,每段长( )米,每段占全长的( )。 18. 6和10的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 19. 鸡兔同笼,共有20个头,64只脚,鸡有( )只,兔有( )只 20. 根据下图中的规律,第4个图形中有( )个点。
四、计算题。(共26分)
21. 直接写得数。
0.81÷0.9＝ 1.25÷0.05＝ 4.8÷6＝ 0÷0.81＝ 4.2×0.6＝ 9.75＋1.5＝ 1÷7＝ 1.2÷0.06＝ 22. 用竖式计算。
108÷45＝ 7.65÷2.5＝ 6.43÷0.09≈ (得数保留两位小数)
23. 脱式计算。
(1)3.6÷(0.2＋0.3) (2)7.52÷4.7×0.65 (3)4.8÷0.16÷3 24. 画一画。
(1)以虚线为对称轴,画出图形A的轴对称图形B。 (2)把图形B先向下平移4格得到图形C。
25. 计算下面图形面积。(单位:米)
七、解决问题。(第5题6分,其余每题5分,共26分)
26. 中秋节,好利来蛋糕房用一根70m长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1.6m长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼?
27. 鹏鹏带着50元钱去书店买一本故事书用去了32.8元,剩下的钱买笔记本,他买了几本笔记本?
28. 在一次数学竞赛中,共有30道题。小红做对了18题,做错了12题,小红做对的题占总数的几分之几?做错的题占总数的几分之几?(结果化成最简分数)
29. 一只蝴蝶0.5时飞行3.9千米,一只蜜蜂的飞行速度约是这只蝴蝶的2倍,这只蜜蜂每小时飞行多少千米?
30. 刘伯伯家有一块梯形菜地(如下图),他把空白的部分用来种西红柿,阴影部分用来种土豆。如果平均每平方米收获10千克土豆,刘伯伯的这块菜地一共可收获多少千克土豆?(单位:米)
答案与解析
一、判断题。(每小题1分,共5分)
1. 真分数小于1,假分数大于1。( ) 答案 × 解析
分析 分子小于分母的分数就是真分数,真分数小于1;分子等于或大于分母的分数就是假分数,假分数等于或大于1。据此判断即可。 详解 如:
22是假分数,但＝1。所以原题干说法错误。 22故答案为:×
点睛 本题考查真分数和假分数,明确真分数和假分数的定义是解题的关键。 2. 非零自然数不是质数便是合数,不是奇数便是偶数。( ) 答案 × 解析
分析 质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数,能被2整除的自然数叫偶数。一个自然数(0除外),不是奇数就是偶数,这是正确的;但非0自然数不是质数就是合数,说法错误,举出一个反例证明就可以,如自然数1;据此判断即可。 详解 一个自然数(0除外),不是奇数就是偶数,这是正确的,但是1是自然数,1既不是质数也不是合数,所以原题说法是错误的。 故答案为:×
点睛 此题的解题关键是理解掌握质数、合数、奇数以及偶数的定义。 3. 若a、b均是非零整数,则a÷b＝ 答案 √ 解析
分析 两数相除,可以用分数表示,分数也可以看作两数相除。分数与除法是可以相互转化的:分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。 详解 根据分析得,若a、b均是非零整数,则a÷b＝故答案为:√
点睛 此题的解题关键是理解掌握分数与除法的关系。
a。( ) ba。说法正确。 b14. 甲乙两名同学各自拿出自己存款的支援灾区,甲乙两人捐款同样多。( )
6 答案 × 解析
分析 甲同学拿出自己存款的
11支援灾区,的单位“1”是甲同学的存款总数,乙同学拿6611出自己存款的支援灾区,的单位“1”是乙同学的存款总数,两人的存款总数不能确定,
66所以他们捐款的钱数不能比较大小,据此解答。
11 详解 分析可知,甲乙两名同学各自拿出自己存款的支援灾区,的单位“1”不相同,当
66甲乙两名同学的存款相等时,两人捐款同样多,当甲乙两名同学的存款不相等时,两人捐款不一样多,所以原题说法错误。 故答案为:×
点睛 本题主要考查单位“1”的认识与确定,题目中分数的单位“1”不相同,捐款的钱数和他们各自的存款有关。
5. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 答案 × 解析
分析 根据三角形的面积＝底×高÷2,平行四边形的面积＝底×高可知,三角形和平行四边形的等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。 详解 三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。 原题说法错误。 故答案为:×
点睛 本题考查等底等高三角形的面积与平行四边形面积之间的关系。
二、选择题。(每题2分,共10分)
6. 下面的数字中,( )是循环小数。 A. 0.333 答案 B 解析
分析 一个数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。有限小数:小数部分的位数是有限的小数。无限小数:小数部分的位数是无限的小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数,无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。据此解答。
详解 A．0.333是有限小数; B．1.2525…是无限循环小数;
C．5.46137…是无限小数,但不是循环小数;
B. 1.2525…
C. 5.46137…
D. 8.9898
D．8.9898是有限小数; 故答案为:B
点睛 此题的解题关键是理解有限小数、无限小数以及循环小数的意义。 7. 所有的三角形都有( )条高。 A. 1 答案 C 解析
分析 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,三角形有三条边、三个顶点,每个三角形都有3条高,据此解答。
B. 2
C. 3
D. 4
详解
分析可知,所有的三角形都有3条高。 故答案为:C
点睛 本题主要考查三角形高,掌握高的意义,注意直角三角形的两条高在三角形上、钝角三角形的两条高在三角形外。
8. 一个三角形的底和高分别扩大为原来的2倍,它的面积就( )。 A. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的8倍 答案 B 解析
分析 三角形的面积＝底×高÷2,把三角形的底和高扩大到原来的2倍后,它的面积＝2×底×2×高÷2＝4×底×高÷2,也就是它的面积扩大到原来的4倍。
详解 由分析得:三角形的底扩大为原来的2倍,高扩大为原来的2倍,面积扩大为原来的2×2＝4倍。 故答案为:B
点睛 本题主要考查三角形的面积公式,熟练掌握它的公式并灵活运用。 9. 下列选项中,( )是最简分数。 A.
B. 扩大为原来的4倍 D. 不变
3 9B.
3 15C.
10 17D.
6 24 答案 C 解析
分析 分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数;据此分析每个选项即可。
详解 A．3和9的公因数有1和3,所以B．3和15的公因数有1和3,所以C．10和17的公因数只有1,所以
3不是最简分数。 93不是最简分数。 1510是最简分数。 176不是最简分数。 24D．6和24的公因数有1、2、3、6,所以故答案为:C
点睛 本题主要考查了最简分数的认识和判断。
10. 如图是两个完全一样的长方形,阴影部分比较,( )。
A. 甲面积大 较 答案 C 解析
B. 乙面积大 C. 面积相等 D. 无法比
分析 看图,甲的底和乙的高相等,甲的高和乙的底相等,据此结合三角形的面积公式,分析判断甲乙的面积大小关系即可。
详解 三角形面积＝底×高÷2,因为甲的底和乙的高相等,甲的高和乙的底相等,所以甲乙两个阴影部分的面积是相等的。 故答案为:C
点睛 本题考查了三角形的面积,掌握三角形的面积公式是解题的关键。
三、填空题。(每空1分,共20分)
211. 5108。
答案 25;20 解析
分析 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数,分数的大小不变,
2的分子和分5母同时乘5求出分母,再根据“
ababb0”利用商不变的规律求出除数,据此解答。
详解
22510 ＝＝
555252＝2÷5＝(2×4)÷(5×4)＝8÷20 5所以,
210＝＝8÷20。 525 点睛 掌握分数与除法的关系并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。 12. 0.38公顷＝( )平方米 35分＝( )时 答案 ①. 3800 ①. 解析
分析 1公顷＝10000平方米,1小时＝60分,高级单位换算低级单位乘进率,低级单位换算高级单位除以进率,据此解答。 详解 (1)0.38×10000＝3800(平方米) (2)35÷60＝
7 127(时) 127时。 12所以,0.38公顷＝3800平方米,35分＝
点睛 熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。 13. 分母是7的最大真分数是( ),最小假分数是( )。 答案 ①. 解析
分析 分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
最大真分数的分子比分母小1,最小假分数的分子与分母相等。 详解 分母是7的最大真分数是
67 ①. 7767,最小假分数是。 77 点睛 本题考查真分数与假分数的意义及应用。 14. 1
112里有( )个,再加上( )个是最小的质数。 999 答案 ①. 11 ①. 7 解析
分析 把带分数化成假分数11211＝,分子是几就有几个;最小的质数是2,把2化成分母999是9的假分数,2＝ 详解 12＝
181,再用18－11,差是几,就是再加上几个是最小的质数。 99211＝ 9918 918－11＝7
1121里有11个,再加上7个是最小的质数。
999 点睛 本题考查带分数与假分数的互化,以及最小质数的知识。 15. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
147525( ) ( ) ( ) 32041257 答案 ①. ＞ ①. ＞ ①. ＜ 解析
分析 分数大小的比较:分母相同时,分子越大,分数值越大;分子相同时,分母越大,分数值反而越小;分子、分母都不相同时,化成同分母或同分子的分数进行比较。
分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 真分数＜1,假分数≥1,所以真分数＜假分数。 详解 (1)
2482 ＝＝
334121133＝＝ 44312因为
1832＞,所以＞;
341212(2)
4441＝＝ 1212431555＝＝ 205420因为
1145＞,所以＞; 341220(3)
755711＜,＞,所以＜。 5775 点睛 掌握分数大小比较的方法是解题的关键,异分母分数比较大小,可以通过约分或通分的方式把分数变成同分子或同分母的分数,然后再比较大小。
16. 一个三角形的底是6厘米,高是5厘米,它的面积是( )平方厘米,与它等底等高的
平行四边形的面积是( )平方厘米。 答案 ①. 15 ①. 30 解析
分析 利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积,当三角形和平行四边形等底等高时,平行四边形的面积是三角形面积的2倍,三角形的面积是平行四边形面积的一半,据此解答。
详解 三角形的面积:6×5÷2 ＝30÷2 ＝15(平方厘米)
平行四边形的面积:15×2＝30(平方厘米)
所以,三角形的面积是15平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是30平方厘米。 点睛 熟记三角形的面积公式并掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。
17. 把一根4米长的绳子,平均分成5段,每段长( )米,每段占全长的( )。 答案 ①. 解析
分析 用绳子的全长除以平均分成的段数就是每段的长度; 把绳子的总长度看成单位“1”,平均分成5段,每段就是全长的
41 ①. 551;据此解答。 5 详解 4÷5＝
4(米)或4÷5＝0.8(米) 51。 5平均分成5段,每段就是全长的
点睛 本题重在区分每段的数量与每段是总数几分之几;每段的数量是具体的数量,用除法求解;每段的总数的几分之几,是把某个整体看成单位“1”,每段占单位“1”的几分之几,根据分数的意义求解。
18. 6和10的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 答案 ① 2 ①. 30 解析
分析 求两个数的最大公因数、最小公倍数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积;,如果两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数、最小公倍数是较大的数;如果两个数是一般关系,可以利用分解质因数的方法,把两个数分别分解质因数,公有质因数的积就是最大公因数,公有质因数和各自质因数的连乘积
就是最小公倍数;据此解答。 详解 6＝2×3 10＝2×5
所以6和10的最大公因数是2,最小公倍数是2×3×5＝30。 点睛 本题主要考查最大公因数、最小公倍数的求法。
19. 鸡兔同笼,共有20个头,64只脚,鸡有( )只,兔有( )只。 答案 ①. 8 ①. 12 解析
分析 根据“鸡兔共有20个头”,设兔有只,则鸡有(20－)只。等量关系:一只兔子的脚数×兔子的只数＋一只鸡的脚数×鸡的只数＝鸡兔的总脚数,据此列出方程,并求解。 详解 解:设兔有只,则鸡有(20－)只。 4＋2(20－)＝64 4＋40－2＝64 2＋40＝64 2＋40－40＝64－40 2＝24 2÷2＝24÷2 ＝12
鸡:20－12＝8(只) 鸡有8只,兔有12只。
点睛 本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。本题也可以用鸡兔同笼的假设法解答。
20. 根据下图中的规律,第4个图形中有( )个点。
答案 12 解析
分析 观察图形可知:
第1个图形中有3个点,3＝1×3; 第2个图形中有6个点,6＝2×3; 第3个图形中有9个点,9＝3×3; ……
第n个图形中的点的个数:3n个; 据此规律解答。
详解 规律:第n个图形中有3n个点。 当n＝4时,3n＝3×4＝12(个) 第4个图形中有12个点。
点睛 从已知的图形中找到规律,并按规律解题。
四、计算题。(共26分)
21. 直接写得数
0.81÷0.9＝ 1.25÷0.05＝ 4.8÷6＝ 0÷0.81＝ 4.2×0.6＝ 9.75＋1.5＝ 1÷7＝ 1.2÷0.06＝ 答案 0.9;25;0.8;0; 2.52;11.25;0.142857;20 解析 详解 略 22. 用竖式计算。
10.8÷45＝ 7.65÷2.5＝ 6.43÷0.09≈ (得数保留两位小数) 答案 0.24;3.06;71.44 解析
分析 除数是整数的小数除法,按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐,被除数的数用完时,在被除数的末尾添”0”继续除。
除数是小数的小数除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按除数是整数的小数除法进行计算;除不尽时,要求得数保留几位小数,要除到它的下一位,再用四舍五入的方法取商的近似数。
详解 10.8÷45＝0.24 7.65÷2.5＝3.06 6.43÷0.09≈71.44
23. 脱式计算。
(1)3.6÷(0.2＋0.3) (2)7.52÷4.7×0.65 (3)4.8÷0.16÷3 答案 (1)7.2;(2)1.04;(3)10 解析
分析 (1)根据运算顺序,先计算小括号里的加法,再计算括号外的除法; (2)根据运算顺序,从左往右进行计算即可。 (3)根据运算顺序,从左往右进行计算即可。 详解 (1)3.6÷(0.2＋0.3) ＝3.6÷0.5 ＝7.2
(2)7.52÷4.7×0.65 ＝1.6×0.65 ＝1.04
(3)4.8÷0.16÷3 ＝30÷3 ＝10 24. 画一画。
(1)以虚线为对称轴,画出图形A的轴对称图形B。 (2)把图形B先向下平移4格得到图形C。
答案 (1)见详解;(2)见详解 解析
分析 (1)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的右边画出图形A的对称点,依次连接即可;
(2)根据平移的特征,把图形B的各顶点分别向下平移4格,依次连接即可得到平移后的图形C。
详解 如图:
点睛 本题主要考查了图形的平移和轴对称图形的画法,平移作图要注意:①方向;②距离。整个平移作图,就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 25. 计算下面图形的面积。(单位:米)
答案 2.1平方米;60平方米;24平方米 解析
分析 三角形的面积＝底×高÷2,梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2,平行四边形的面积＝底×高,把图中数据代入公式计算,据此解答。 详解 2.8×1.5÷2 ＝4.2÷2 ＝2.1(平方米)
所以,三角形的面积是2.1平方米。 (8＋12)×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60(平方米)
所以,梯形的面积是60平方米。 8×3＝24(平方米)
所以,平行四边形的面积是24平方米。
七、解决问题。(第5题6分,其余每题5分,共26分)
26. 中秋节,好利来蛋糕房用一根70m长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1.6m长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼? 答案 43盒
解析
分析 用红丝带的长度除以每个月饼盒要用的长度,运用“去尾法”取整数即可求出最多可以包装月饼的盒数。
详解 70÷1.6＝43.75(盒)≈43(盒) 答:这根红丝带最多可以包装43盒月饼。
27. 鹏鹏带着50元钱去书店买一本故事书用去了32.8元,剩下的钱买笔记本,他买了几本笔记本?
答案 4本 解析
分析 先用总钱数减去买故事书的钱数表示出剩下的钱数,再根据“数量＝总价÷单价”求出购买笔记本的数量,据此解答。 详解 (50－32.8)÷4.3 ＝17.2÷4.3 ＝4(本)
答:他买了4本笔记本。
点睛 分析题意表示出购买笔记本用去的钱数,并掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
28. 在一次数学竞赛中,共有30道题。小红做对了18题,做错了12题,小红做对的题占总数的几分之几?做错的题占总数的几分之几?(结果化成最简分数) 答案 小红做对的题占总数的
32,做错的题占总数的 55 分析 求一个数占另一个数的几分之几,用除法,用小红做对的题目数量除以题目的总数量,即可求出小红做对的题占总数的几分之几; 用小红做错的题目数量除以题目的总数量,即可求出小红做错的题占总数的几分之几。 详解 18÷30＝12÷30＝
3 52 532,做错的题占总数的。 55答:小红做对的题占总数的
点睛 此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
29. 一只蝴蝶0.5时飞行3.9千米,一只蜜蜂的飞行速度约是这只蝴蝶的2倍,这只蜜蜂每小时飞行多少千米? 答案 15.6千米
分析 先用3.9÷0.5求出蜜蜂的速度,再根据蝴蝶与蜜蜂的速度关系,求出蝴蝶的飞行速度。 详解 3.9÷0.5×2 ＝7.8×2 ＝15.6(千米)
答:这只蜜蜂每小时飞行15.6千米。
点睛 解答本题关键是先求出蝴蝶的飞行速度,然后乘以2即可。
30. 刘伯伯家有一块梯形菜地(如下图),他把空白的部分用来种西红柿,阴影部分用来种土豆。如果平均每平方米收获10千克土豆,刘伯伯的这块菜地一共可收获多少千克土豆?(单位:米)
答案 750千克
分析 观察图形可知,阴影部分面积＝上底是8米,下底是15米,高是10米的梯形面积－底是8米,高是10米的三角形面积,根据梯形面积公式:(上底＋下底)×高÷2;三角形面积公式:底×高÷2,代入数据,求出阴影部分面积,再乘10,就是这块地一共可收多少千克土豆。 详解 (8＋15)×10÷2－8×10÷2 ＝23×10÷2－80÷2 ＝230÷2－40 ＝115－40 ＝75(千克) 75×10＝750(千克)
答:刘伯伯的这块菜地一共可收获750千克土豆。
点睛 本题考查梯形面积公式、三角形面积公式的应用,关键是熟记公式。
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