2018天津市高等院校春季招生一致考试
数学模拟试题 A
试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 . 共150分，考试时间90分钟 .
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1. 每题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改
动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号 .
2. 本题共 8 题，每题 6 分, 共计 48 分.
一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目 要求的。
（ ）设全集 U= a,b,c,d ，
1
{ } C U A={ a,c } ， B={ c,d } ，则 A B （ ）
A.{ }d a,b,c,da,c,d B.{ b,c,d
} C.{ } D.{
}
（2）已知 log 1
4 x
，则 x =
（
）
1
2
A.
B
. 2
C. 16
D. -2
2
（3）以下哪一个函数在定义域内既是奇函数又是增函数
（
）
A. y
2x
B.
y sin x
C.y x3
D.
y x 2
x
（4）函数 f (x)sin(
x
) 的最小正周期和最大值是
（
）
2 6
A.
2 ,1B.
2 ,2 C. 4 ,1
D. 4 ,2
（5）已知线段 AB的长度为 4， AB的中点 C的坐标为（ -1,2 ），则以 AB为直径的1 / 3
圆的方程
（
）
A. x 1 2
y
2 2 4
B.
x 1 2
y - 2 2
4
C. x
1 2 y
2 2 16
D.
x 1 2 y 2 2 16
a （
），则与向量 a 共线的向量为 （ ）
（6）已知向量 = -2,3
A. （4,-6 ） （（3,-2 ）
）在正方体 ACB.
3,2 ） C. （-1,3 ） D. （1 中，直线 BC1 直线 A1D 的地址关系为 （ ）
7
A. 平行
B.
订交
C.
异面但不垂直
D.
异面且垂直
（8）要从甲乙二人中选出一人拜会某项比赛，
两人的样本均值相等， 甲的样本方
差为，乙的样本方差为，则选派的结果为 （ ）
A. 甲去
B. 乙去 C. 甲乙都可 D. 甲乙都不可以
天津市高等院校春季招生一致考试数学模拟试题
2018天津市高等院校春季招生一致考试
三、解答题：本大题共 4 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证
数学模拟试题 A
明过程或演算步骤。
第Ⅱ卷
（15）（本小题满分 15 分）
已知二次函数 f (x)
1
x ax 2 ，且 f (1)
2
3
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 . 2. 本题共 10 题，共 102 分.
二、填空题：本大题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分。
（9）函数 f x
lg(1x2 )
的定义域是
.
x
2x 3, x1
0
（10）已知函数 f x
, x
0 ，则 f f (1) =.
x
（11）在 ABC中，已知 AB =4， BC=6，
B =60°，则 AC =.
（ ）已知圆心坐标为（
），且与直线 y x 相切，则圆的标准方程是 12 0,2 =2 -3 .
（13）抛物线 y1
x 2 的焦点坐标为.
2
（14）一名老师和 4 名学生站成一排照相，老师站在中间地址的概率为
.
2 / 3
2（Ⅰ）求函数 f (x) 的剖析式；
（Ⅱ）判断函数 f ( x) 获取最大值还是最小值，并求此时的
（Ⅲ）求不等式 f ( x) 0 的解集 .
（16）（本小题满分 15 分）
x 的值；
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4
在等差数列 { an} 中，已知 an 1
（Ⅰ）求首项 a1 的值和通项公式 an ；
an 2, a4 5 ，
离之和为 10，离心率为 ，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）判断 a2 , a4 , a14 可否成等比数列，并说明原由； （Ⅲ）求数列 { an} 的前 10 项和 S10 .
（Ⅱ）设椭圆的极点坐标，焦点坐标；
（Ⅲ）求以椭圆的焦点为极点，以椭圆的极点为焦点的双曲线的标准方程 .
（17）（本小题满分 18 分）
已知 sin
4 ，且 tan
5
（Ⅰ） cos ； （Ⅱ） sin 2 和 cos2 ； （Ⅲ） cos
.
6
（18）（本小题满分 18 分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
0 ，求
x 轴上，且椭圆上一点到两个焦点的距
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