初一数学奥数

A，B两地距离x

（1）若A在C的上游 10/5=2 4+2=6

x/10+x/5=6 x=20

（2）若A在C的下游 10/10=1 4+1=5

x/10+x/5=5 x=50/3

A，B两地距离20或50/3 2.已知方程组x+2y=n 4x-y=8

和5x+3y=27 3x-4y=m有相同解， 求m,n的值．

因为：已知方程组x+2y=n 和 3x-4y=m的解相同 所以：4x-y=8(1) 5x+3y=27(2) 由(1)*3+(2)得： 17x=51 所以：x=3

将x=3代入(1)中得： 12-y=8 所以：y=4

将x=3，y=4代入x+2y=n，3x-4y=m方程组中，得： 3+8=n 9-16=m

所以：n=11,m=-7

3.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,若把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,则这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗? M1=1000x+y, M2=100y+x,

M1-M2=999x-99y=9(111x-11y), M1-M2必定是9的倍数.

4.如图。三角形ABC中，角B=60度，角平分线AD，CE相交于点O，求证：AC=AE+CD

草图：

http://hiphotos.baidu.com/%BE%CD%CA%C7%E2%4A%D0%D4/pic/item/527fc8c6b0bd310d163d93.jpg

∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=(180°-∠B)/2=60°. ∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=120°. ∠AOE=∠COD=60°.

作∠AOC的平分线OF,交AC于F. △AOE≌△AOF(ASA), △COD≌△COF(ASA), AC=AE+CD.

5.已知2的1次方等于2,2的2次方等于4,2的3次方等于8,2的4次方16,2的5次方等于32,2的6次方等于......那2的2005次方的个位数字是几？ 个位数依次是2 4 8 6 。。。2 4 8 6 所以2的2005次方的个位数字是2 因为前2004次都是来回重复的 到2005次又是新的一轮 又从2开始

6.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,若把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,则这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗? M1=1000x+y, M2=100y+x,

M1-M2=999x-99y=9(111x-11y), M1-M2必定是9的倍数.

7.晓华学习爱专严，一天他突然产生了这样的想法，若存在这样一个数，

i的平方＝－1则x的平方＝－1，可变为X 正付i,晓华还发现i具有如下性

质:i的1次方=i i的平方=-1 i的3次方=1的平方.i.i=-1 i的4次方=i的平方.i的平方 =(-1)x(-1)=1 i的5次方=i的4次方.i=1xi=i

i的6次方=i的5次方 .i=i.i=i的平方=-1 i的7次方=i的6次方.i.i=-1xi=-1

i的8次方=i的6次方.i的平方=-1x(-1)=1 请你观察上述等式,根据你发现的规律填空 2003 2004 2005 2006

i =_______ i =_________i =________ i =_______ 4n 4n+1 4n+2 4n+3

i =_______ i =______ i =_______i =_______ i的右上方代表都是次方,x表示乘以 1,-1,i,1 1,i,-1,1

8.桌上放着7只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的2只，能否经过若干次翻转，使杯口全部朝下？（提示：把1只杯口朝上记作+1，1只杯口朝下，记作-1，从而把问题转化为有理数的运算问题

不能，每次翻转必须为两个，也就是即使翻转多次也是翻转偶数次（2n次），而要把7个杯子口都朝下的话，必定得翻转7+2n次，也就是一定翻转了奇数次，所以不可能做到

9.已知a.b互为相反数，c ,d 互为倒数，x的绝对值为2，求x的2次方-[(a+b)+cd]x+(a+b)的2008次方+（-cd）的2007次方的值。 由题a.b互为相反数得a+b=0 c ,d 互为倒数 cd=1

x的绝对值为2 x=2或者-2 带入原式

得 4-[0+1]乘以2或者-2+0的2008此方+（-1）的2007此方 10.1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+...+2005+（-2006） 1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+...+2005+（-2006） =-1-1-1-1-1....-1 共1003个-1 所以=-1003 猴子卖桃，2角1斤，5角3斤。某日，三只老虎一起到猴子处卖桃，每只老虎付钱2角后离去。事后猴子觉得占了便宜，便让小兔带着1角钱去追还给老虎。兔子途中不慎丢失了4分钱，追上老虎后将剩下的6分钱退还给了每只老虎2分钱。狐狸好管闲事，问道：“三只老虎卖桃，每人付了1角8 分，共付了5角4分，再加上小兔丢失的4分，共5角8分，还差两分钱哪里去了呢？” 老虎们最后实际付的钱是（6-1）+0.4=5.4角，也就是猴子应该收的5角钱加上兔子丢掉的4分钱；然后把这5.4角钱再加上兔子最后退给他们的6分钱，就是6角了。 1.已知a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么下列正确的是（ ）。

A.1-b>-b>1+a>a, B.1+a>a>1-b>-b, C. >1-b>1+a>-b>a, D.1+a>1-b>a>-b 2.阅读下面计算1/1X3+1/3X5+1/5X7+...+1/9X11的过程，然后填空。

解：因为1/1X3=1/2 (1/1-1/3),1/3X5=1/2 (1/3-1/5)..1/9X11=1/2 (1/9-1/11) 所以1/1X3+1/3X5+1/5X7+...+1/9X11

=1/2 (1/1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)......+1/2(1/9-1/11)

=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7...+1/9-1/11)=1/2(1/1-1/11)=5/11 以上方法为列项求和法，请类比完成：

（1）1/2X4+1/4X6+1/6X8+...+1/18X20= _____________.

（2）在和式1/1X3+1/3X5+1/5X7+...+（ ）=6/13中最末一项为_______. （3）已知a，b是有理数，且（a-1）的平方+|b-2|=0，

求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...1/(a+2003)(b+2003)的值。

匿名 回答:3 人气:3 解决时间:2009-09-16 19:49 检举

c

1/2X4+1/4X6+1/6X8+...+1/18X20

=1/2 (1/2-1/4)+1/2(1/4-1/6)+1/2(1/6-1/8)......+1/2(1/18-1/20) =1/2(1/2-1/20) =9/10 a=1,b=2

1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...1/(a+2003)(b+2003) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...1/2004*2005

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2003-1/2004+1/2004+1/2005 =1+1/2005 =2006/2005