人教新版高中数学必修一《指数函数》习题

一、选择题

1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） A、a1 B、a2 C、a<2 D、12.下列函数式中，满足f(x+1)=

2

1f(x)的是( ) 211A、 (x+1) B、x+ C 、2x D、2-x

24x

3.下列f(x)=(1+ax)2a是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数

2x1

4．函数y=x是（ ）

21

A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

5．函数y=

1的值域是（ ） 2x1A、（-,1） B、（-,0）（0，+） C、（-1，+） D、（-，-1）（0，+）

6．下列函数中，值域为R+的是（ ） A、y=5

12x B、y=(

11-x) 3xC、y=()1 D、y=12

12x

7．已知0C、第三象限 D、第四象限

二、填空题 8．函数y=

1的定义域是

x51x112x28x1)(-3x1)的值域是 31x1),y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，32

9．函数y=(

10．直线x=a(a>0)与函数y=(则这四点从上到下的排列次序是

11．函数y=3

12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=

三、解答题

13、已知关于x的方程2a

14、设a是实数，f(x)a

15、已知函数f(x)=取值范围

2x223x2的单调递减区间是

－7a

x1+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根

2(xR)试证明对于任意a,f(x)为增函数 2x1|a1|xx(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的2a9参

一、选择题

1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A 二、填空题

8.(-,0)(0,1) (1,+ ) 9．[（

199），3] 310．D、C、B、A。 11．（0，+） 12．0

三、解答题

1或a=3. 2112x1xa=时, 方程为: 8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log23 22212x7xa=2时, 方程为: ·2－·2+3=0x=2或x=－1－log32

2213、解: 2a－7a+3=0, a=

2

14、证明：设x1,x2∈R,且x1x2

f(x1)f(x2)(a则

22)(a2x112x21)xx222(2122)xxx22121(211)(2x21) x由于指数函数 y=2在R上是增函数,且x1x2,

所以

2x12x2即2x12x2<0，

xxx又由2>0得21+1>0, 22+1>0 所以f(x1)f(x2)<0即f(x1)f(x2)

因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数 15、解: 由于f(x)递增， 若设x1则f(x1)－f(x2)=故(a2－9)( (a1 －a

xx2|a1|x1|a1|x1x1x2x2xxx

[(a－a)－(a－a)]=(a －a2)(1+a1·a2)<0, 22a9a9)<0.

(1)a1a902, 解得a>3; (2) 0a1a902, 解得0综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。