八年级(上)数学拔高题

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，沿AE折叠后，使AB边落在AC上，求FC的长.

3.如图所示，在矩形ABCD中，P为BC上任意一点，过P点作PE⊥BD于E,PF⊥AC于F，若BC=4cm,CD=3cm，求PE+PF的长.

4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，对角线AC⊥BD于D，AD=3cm，BC=7cm,求梯形的面积.

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5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE,∠MBC=45 （1）判断BE和ME数量关系 (2)若AB=7，求MC长

6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,CA平分∠BCD，DE∥AC交BC的延长线于E，∠B=2∠E,试说明四边形ABCD是等腰梯形。

7.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。

8.一个多边形蛋糕被梦梦切掉一个角吃掉后，变成的新多边形内角和为25200，脑子灵活的敏敏突然提出一个问题，谁能求出多边形的边数。

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9.已知一个多边形的内角和和某一个外交的总和为13500，求多边形边数。

10.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，且CE与AB交于点F，求BF的长度。

11.如图，将边长为1的正三角形OAP沿χ轴正方向连续翻折2008次，点P依次落在P1,P2,P3,…,P2008的位置，则点P2008的横坐标为 ，纵坐标为 。

12.如图，描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，观察图像，回答问题。 （1）3时到6时，汽车行驶了吗？

（2）从12时到15时，汽车速度从 千米/时，降到 千米/时 （3）15时，汽车回到出发点了吗？

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13.2008年6月起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋χ个，每天获利y元。求y与χ的函数关系式。

14.已知直线y=χ+3的图像与χ轴、y轴交于A、B两点上，直线l经过原点和线段AB交于点C，且把△AOB的面积分别为2:1两部分，求直线l的表达式。

15.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水的四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间χ(分钟)之间的关系如图所示。根据图像回答下列问题：

(1)洗衣机进水所需时间是多少分钟？清洗时，洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升。 ①求排水时y与χ之间的函数表达式。

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

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16.正比例函数与一次函数的图像如图所示，它们的交点坐标为A（4,3），B为一次函数图象与y轴的交点，且OA=2OB。

（1）求正比例函数与一次函数表达式 （2）求△AOB的面积

17.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点P是直线y=-χ+6上的点 （1）P点坐标（χ，y），且P点在线段BC上，写出△OPA的面积S与χ的函数关系式。 （2）当S=10时，求P点的坐标。

18.甲、乙两人解方程组axby2x2x3，甲正确解得，乙看错了c，解得

cx7y8y2y2求（1）a，b，c的值

（2）乙把c看成了什么数？

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19.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC,CE∥BD，DE，CE交于点E。 （1）四边形OCED是矩形吗？说说你的理由。

（2）请你将上述的“菱形”改为另一种四边形，其他的条件都不变，你能得出什么结论？根据改变后的题目画出图形，并说明理由。

20.已知：如图过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG,FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E,F,G,H。求证：四边形EFGH是菱形。

21.如图，分别以△ABC中AB、AC为边作正方形ADEB,ACFG，连结DC,BF (1)CD与BF相等吗？请说明理由。（2）CD与BF垂直吗？请说明理由。（3）利用旋转观点，给与说明。

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22.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于F，那么BE是∠ABC的平分线吗？AE是∠BAD的平分线吗？

23.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DE=AC，那么四边形ADCE是什么形状的四边形？你是怎么判断的？

24.已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10，DE⊥BC于E。如图，求DE的长。

25.甲、乙两家有一块矩形土地，原来两家土地面积相等。现两家决定在这块长方形土地上挖一眼圆形井，用来浇地。如图，请你在图中画一条线，将这块土地平均分成两份，并且井在分界线上，以利

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于两家浇地（直接在原地上画即可）。

26.如图，正方形ABCD的边长为12cm，在边BC上有一点P,BP=5cm，折叠这个正方形，使A点落在P点上，求折痕EF的长。

27.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和DC上的点，且∠EAF=450，若AB=10，EF=8，试求三角形AEF的面积。

28.如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，点P在BC上，且AP=CD+CP,那么AQ平分∠PAD吗？

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29.在一次寻宝游戏中，寻宝人已找到了坐标为（4,3）和（4，-3）的两个标点，并知道藏宝的地点为（5,5），除此不知道任何的信息，如何确定直角坐标系找到宝藏？

30.如图是甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间χ（分）变化的图像（全程）。根据图像回答下列问题：

（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程是多少千米？

（3）估计比赛开始多少分钟两人第一次相遇？ （4）谁先到达终点？

31.某车间有20名工人，每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派χ人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。

（1）写出此车间每天所获利润y（元）与χ（人）之间的函数关系式。

（2）若要使车间每天获利1840元，要怎样安排这20名工人的工作？

32.甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调100吨水泥，乙库可调80吨水泥。A地需要70吨水泥，B地需要110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币） A B

路程/千米 甲库 20 25 乙库 15 20 9

运费（元/吨·千米 甲库 12 10 乙库 12 8 问：要使运费最省，该如何调运？

33.某火车站规定，旅客可免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量χ（千克）的一次函数。 （1）写出y与χ之间的函数表达式。 （2）旅客最多可以免费带多少行李？

34.一次函数y= χ+3的图像与χ轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为2:1两部分，求直线l的解析式。

35.某医药研究所开发一种新药。在试验药效时发现如果成人按规定剂量服用，那么服药后两小时，血液中含药量最高达到每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间χ（小时）的变化如图。当成人按规定剂量服药后 （1）求出y与χ的函数关系式。

（2）如果每毫升在4微克或4微克以上时，药物对治病是有效的，那么这个有效时间多长？

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36.某公司的甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

（1）设从乙仓库调往A县农用车χ辆，求总运费y与χ的函数关系式（要有必要的步骤和说明）？

（2）若总运费不超过900元，问共有哪几种调运方案？

（3）写出总运费最低的调运方案，并求出最低运费是多少元？

37.某电视台在黄金时段的2分钟广告内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播一次收0.6万元，30秒广告每播一次收1万元。若要求每种广告不少于2次，则 （1）两种广告的播放方式有几种安排方式？

（2）电视台选择哪种方式播放受益较大？

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38.已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，，BD是对角线，AG∥DB交CD的延长线于点G。 （1）试说明△ADE≌△CBF

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么四边形？说明理由。

39.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值是多少？

40.（1）如图，在正方形ABCD中，BE=PQ，那么BE与PQ垂直吗？请说明理由。

（2）如上题图，在正方形ABCD中，PQ⊥BE于点O，那么BE一定等于PQ吗？请说明理由。

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41.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连结AE.猜想AE和CA的数量关系，并说明理由。

42.如图，一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成3×3个小正方形，其边长都为1cm。假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面A点沿表面爬行至右侧B点，最少要花几秒钟？

43.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm。如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B点，那么所用细线最少需要多长？

44.如图，A、B两个村庄在河流CD的同侧，到河距离分别为AC=5km,BD=15km，CD=15km.现要在河边建一个自来水厂，分别向A、B两村庄供水。若铺设水管的费用为每千米4万元，在河流CD上选择自来水厂的位置M，如何选择M才能使铺设水管的费用最省？求出最少总费用。

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45.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG。 （1）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形，若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

46.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF. (1)求证：BE=DF。

（2）连结AC交EF于点O，延长OC至点M,使OM=OA，连结EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形？

47.如图所示，C是线段AB上任意一点，△ACD与△CBE都是等边三角形，图中有全等三角形吗？有

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图形的旋转吗？如果有，旋转中心是什么？旋转角是多少度？图中60的角共有几个？

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48.把正方形ABCD绕着A点按顺时针方向旋转得到正方形AEFG。FG与BC交于点H。如图，试问：线段HG与线段HB 相等吗？为什么？

49.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=600，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形、 （2）若去掉已知条件的“∠DAB=600”，上述的结论成立吗？若成立，请写出说明过程；若不成立，请说明理由。

50.如图，等腰梯形ABCD中，上底AD=24cm，下底BC=28cm，动点P从点A出发，沿边AD向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C出发，沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t（s） （1）t取何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）t取何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

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51.一次函数y=χ+b与χ轴、y轴分别交于点A、B，若△OAB的周长为2+2，O为坐标原点，求b的值。

.已知一次函数y=（6+3m）χ+（n-4）,求： （1）m为何值时，y随χ的增大而减小？

（2）n为何值时，函数图象与y轴的交点在χ轴上方？

（3）m、n为何值时，函数图象经过原点？

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