高等数学试题2(含答案)

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1x1.设函数f()，则f(2x)（ ）

xx1A.C.

1 12x2(x1) 2x

B.D.

2 1x2(x1) x2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ） A.x+3 C.2x 3.lim(x

B.x-3 D.-2x

xx)（ ） x1

B.e-1

A.e C. D.1

4.函数yx3的连续区间是（ ）

(x2)(x1)A.(,2)(1,) B.(,1)(1,) C.(,2)(2,1)(1,) D.3,

(x1)ln(x1)2　，x15.设函数f(x) 在x=-1连续,则a=（ ）

a　　　　　　　，x1A.1 B.-1 C.2 D.0

6.设y=lnsinx,则dy=（ ） A.-cotx dx C.-tanx dx

x0

B.cotx dx D.tanx dx

7.设y=ax(a>0,a1),则y(n)A.0 C.lna

（ ）

B.1 D.(lna)n

8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ） A.

C(x) x B.

C(x)xxx0

C.

dC(x) dx D.

dC(x)dxxx0

9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（ ） A.单调减小 C.不增不减

B.单调增加 D.有增有减

10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（ ） A.f(x0)0 C.f(x0)0

B.f(x0)0 D.f(x0)不一定存在

11.[f(x)xf(x)]dx（ ） A.f(x)+C C.xf(x)+C

B.xf(x)dx D.[xf(x)]dx

12.设f(x)的一个原函数是x2,则xf(x)dx（ ） x3A.C

3

B.x5+C x5D.C 152C.x3C 313.

88e3xdx（ ）

A.0 C.

B.2e083xdx

22exdx

D.322x2exdx

14.下列广义积分中,发散的是（ ）

1dxA. B.0x1dx0C.

1dxx03

 D.

1xdx1x

0

15.满足下述何条件,级数

Un1n一定收敛（ ）

A.

U有界

ii1n

B.limUn0

nUC.limn1r1 nUn D.

|Un1n|收敛

16.幂级数(x1)n的收敛区间是（ ）

n1A.0,2 B.(0,2) C.0,2

D.(-1,1)

217.设zexy,则

zy（ ） x2yx

2

A.e

B.

x2y

y2

e

x2C.2xyye D.1ex2yy

18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（ ） A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2)

D.(1,-2)

19.

cosxcosydxdy（ ）

0x20y2A.0

B.1

C.-1

20.微分方程

dydx1sinx满足初始条件y(0)=2的特解是（ A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2 C.y=x-cosx+2

D.y=x-cosx+3

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.求极限 nlim(n3n)n1.

122.设yxx,求y(1).

23.求不定积分

cos2x1sinxcosxdx.

24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分. 25.用级数的敛散定义判定级数1n1nn1的敛散性.

D.2

） 三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

yzz26.设zxyxF(u),u,F(u)为可导函数,求xy.

xxy27.计算定积分 I28.计算二重积分I21xlnxdx.

Dcos(x2y2)dxdy,其中D是由x轴和yx2所围成的闭区域. 2dyyex0满足初始条件y(1)=e的特解. dx四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29.求微分方程x30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+

12x.　问 40(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?

(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品? 31.求由曲线yx,直线x+y=6和 32.设函数y=ln x,则它的弹性函数

Ey=_____________. Ex33.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________. 34.不定积分

dx2x3=__________________.

35.设f(x)连续且

x0f(t)dtx2cos2x，则f(x)=________________.

36.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

2z37.设z=xe,则=______________________.

xyxy

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

kexx038.设函数f(x)=在x=0处连续，试求常数k.

3x1x0ex39.求函数f(x)=+x arctanx的导数. 2sinxx240.求极限lim.

x0xexsinx41.计算定积分42.求不定积分

220sin2xdx.

1x1x2dx.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 43.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值. 44.已知f(3x+2)=2xe,计算45.计算二重积分

-3x

52f(x)dx.

xD2ydxdy，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.

五、应用题（本大题9分）

46.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？

参

一、

D C A C A B C C B A D A B A D A D B D A 二

21 -3/2 22 -e^-1

23 x- arctgx + C 24 3/2

25 y + 2 = 0 26 t^2f(x,y)

27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y)) 28 2pi/3 29 1/2

30 (c_1x + c_2 ) e^(4x) 三

四