江苏省2013对口单招高考数学试卷(附答案)

数 学 试卷

本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷 3页至 8 页。两卷满分150分。考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（共48分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。

2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。

一 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）

1． 若集合M{x|x20}，N{x|x30}，则MN等于 （ C ） A．（-∞，-2） B．（-∞，3） C．（-2，3） D．（3，+∞） 2．如果向量a(2,3) ，b(3,2)，那么 ( B )

A．a//b B．ab C．a与b的夹角为60 D．|a|1 3．在△ABC中，“sinA010”是“A30”的 ( B ) 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若实数a,b,c成等比数列，则函数yaxbxc的图像与x轴的交点个数是 ( A ) A．0 B．1 C．2 D．1或者2

5．若ab0，则下列不等式成立的是 ( A ) A．33 B．

ab21111 C．3a4a D．()a()b ab446．若直线l的倾斜角是直线y3x2倾斜角的2倍，且过点（0，5）,则直线l的方程是( B ) A．3xy50 B．3xy50 C．3x3y150 D．3x3y150

3，那么cos2等于 ( D ) 5167167A． B． C． D．

252525257．如果sin()2228．若抛物线y2px (p0)的准线与圆(x3)y16相切，则p的值为( C )

A．

1 B．1 C．2 D．4 239．在二项式(2x1x)7的展开式中，常数项等于 ( D )

A．-42 B．42 C．-14 D．14

10．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是 ( C )

A．30 B．450 C．60 D．75 11．如函数f(x)2sin(wxA．关于点(C．关于点(0003) (w0)的最小正周期为，则该函数的图像 ( A )

34,0)对称 B．关于直线x,0)对称 D．关于直线x4对称 对称

312．已知点M的坐标为(3,2)，F为抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动。当|PM||PF|的值最小时，点P的坐标为 （ D ）

A．(0,0) B．(,1) C．(,3) D．(2,2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．若a,b是方程x30x1000的两个实根，则lgalgb 2 。 14．已知角的终边过点P(3,m)，且sin2129243，则cos  。 5515．若函数f(x)16．当a 1x0，则f(f(x)) 1

0x021 时，直线l:xy30被圆C:(xa)2(y2)24(a0) 截得的弦长为23。

3x2y2 17．设a,b{1,2,3,4}，事件A ｛方程221表示焦点在x轴上的椭圆｝，那么P(A) 。

8ab18．已知函数f(x)()的反函数是f13x1(x)，若f1(a)f1(b)2，则

112的最小值是 。

9a2b2三、解答题（本大题7小题，共78分）

19．（6分）已知复数(m1)(|2m1|2)i(mR)在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围。

m10解 由题意得  -----------------------2分

2m120由①得 m1 -----------------------1分 由②得 22m12,由上得 13m -----------------------2分 221m1 -----------------------1分 2

20．（10分）已知ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

tanAtanB33tanAtanB,a2,c19

求：（1）角C的值； （2）ABC的面积S

解 （1）由题意得

tan(AB)tanAtanB33tanAtanB3 -----------------------2分

1tanAtanB1tanAtanB又 0AB, 所以AB2223,C2 ---------------------2分 3（2）因为 (19)2b22bcos 解得 b3,22,b2b150 ----------------3分 3b5（舍去） -------------------1分

S1223sin2333 -------------------2分 221．（10分）已知{an}是各项为正数的等比数列，若a2a38a1 （1）求a4

（2）设bnlog2an，①求证：{bn}是等差数列；② 设b19，求数列{ bn}的前n项和Sn 解（1）由题意得 a2a38a1a1a4,a10, （2）设数列{an}的公比为q0，则

a48 --------------------------4分

bn1bnlog2an1log2anlog2an1log2q是一个常数， an所以数列{bn}是等差数列 -----------------------------3分 因为b4log2a4log283，又b19,设数列{bn}的公差为d 则b4b13d,d2 ------------------------------1分

Sn9n

n(n1)(2)n210n -----------------------------2分 2222．（12分）设二次函数f(x)ax(b2)x2b3a是定义在[6,2a]上的偶函数 （1）求a,b的值 （2）解不等式()12f(x)22x；

（3）若函数g(x)f(x)mx4的最小值为4，求m的值

b20解 （1）由题意得  -----------------------3分

2a60 解得 b2,a3 ----------------------1分 （2）由（1）知 f(x)3x，于是有 52 ()122x()2x,3x252x -----------------------2分

25解得 1x ----------------------2分

33x2512（3）由题意得 g(x)3xmx1,212m24,12 --------------------2分

m6 -------------------2分

23．（14分）某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题。若小王答对每个问题的概率均为2，且每个问题回答正确与否互不影响

（1）求小王答对问题个数的数学期望E和方差D；

（2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分的概率分布； （3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率。

解 （1）E42383 -----------------------2分 D42283(13)9 -----------------2分

（2）由题意得的取值为40,30,20,10,0 ----------------1分

P(40)C4241(3)81 -----------------1分

P(30)C3232324(3)(13)81 -----------------1分

P(20)C2222244(3)(13)281 -----------------1分

P(10)C12123384()(1)381 -----------------1分

P(0)C02414(13)81 -----------------1分

所以的概率分布为  40 30 20 10 0 P 16 322488181 81 18181 --------------------------------1分（3） P(24)P(40)P(30)1627 -------------------------------3分 24.（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为3，D是AC的中点 （1） 求三棱锥A1ABC的体积 （2） 求证：直线B1C//平面A1BD （3） 求二面角A1BDA的大小

解：(1)∵正三棱柱ABCA1B1C1底面边长为2

3

∴SABC又A1A1122sin6003 23

1.SABC.AA11 -----------------------------4分 3∴VA1ABC（2）连结AB1，交AB1于O ∵正三棱柱ABCA1B1C1

∴O为AB1的中点，又D为AC的中点 ∴OD为AB1C的中位线，∴OD//B1C 又OD平面A1BD

∴B1C平行平面A1BD -------------------------------4分 (3) ∵正三棱柱ABCA1B1C1，∴BDAD 又AA1平面ABC ∴ADA1为三面角A1BDA的平面角

0AD1又AA ， ，∴ -------------------4分 ADA60311y2x21的焦点分别为F1,F2,离心率为2 25.（14分）设双曲线2a3（1）求双曲线的标准方程及渐近线l1,l2的方程；

（2）若A,B分别是l1,l2上的动点，且2AB5F1F2.求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 解 （1）设焦点坐标分别为F1(0,c),F2(0,c),则

c2 ---------------------------2分 aa23c2解得 c2,a1

2x21 ----------------------2分 双曲线的标准方程y3渐近线l1,l2的方程分别为 x3y0,x3y0 --------------------2分

（2）因为FF124，所以2AB5F1F220, 设A(3y1,y1),2AB10 ---------------1分

B(3y2,y2)

2所以3(y1y2)(y1y2)10 ① -----------2分

设AB的中点M(x,y)，则

x3y13y2,2yy1y2 2所以 y1y22x,y1y22y ② -------------2分 3x2y21 ------------------2分 把②带人①，得

75253因此AB的中点M轨迹为同学。 ------------------1分