一次函数综合题

一次函数综合题

41.（本题11分）如图1，直线yx8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y=x+1

3与直线AB交于点C，与y轴交于点D.

（1）求点C的坐标. （2）求△BDC的面积.

（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ.

①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上求PQ的长.

②若△BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q标 （直接写出答案）

yByBA'CDOAPCQxDOAx

2.如图1，直线y＝－x+1与x轴、y轴分别相交于点C、D，一个含

45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边 始终经过坐标原点，∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B．

（1）试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形？若能，请求出点B 的坐标；若不能，说说明理由； （2）若将题中“直线y＝－x+1”、“∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B”分 别改为“直线y＝－x+t（t＞0）”、“∠A的另一边与轴的负半轴相交于点B”（如 图2），其他条件不变，试探索△AOB能否为等腰三角形（只考虑点A在线段CD 的延长线上且不包括点D时的情况）？若能，请求出点B的坐标；若不能，请 说明理由．

一次函数综合题

3.如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（－2，0），B（0，3）；直线y＝1－mx分别

4与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1－mx的解集是x＞ ．

5（1）分别求出k，b，m的值； （2）求S△ACD．

4.（2017秋•柯桥区期末）如图，直线y＝2x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA＝AB． （1）写出A、B两点坐标；

（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围；

（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．

35.如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线

4CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）求点A和点B的坐标． （2）求OC的长度；

（3）已知点P从点O出发，以每秒钟2个单位长度沿OB、BA运动到点A停止运动，设运

动时间为t，问t为何值时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的

2？ 3

一次函数综合题

16.如图，一次函数yx4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线

2CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为 （8，0） ，点B的坐标为 （0，4） ； （2）求OC的长度；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点O外），使得△ABO与△ABP全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

37.如图，一次函数yx3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线

4CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为 （4，0） ，点B的坐标为 （0，3） ； （2）求OC的长度；

（3）若动点P、Q分别从点O、A同时开始运动，点P以每秒1个单位的速度由O向A运动，点Q以每秒2个单位的速度由A向B运动，任何一点到达终点运动就停止．若在运动时间为t秒时，△APQ为等腰三角形，请写出t的所有可能值．

38.（本题10分）如图1，直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函

43数yx的图象交于点C.

4（1）求线段AB的长； （2）求交点C的坐标；

（3）如图2，过点C作x轴的垂线l，点P为l上的一个点且位于第一象限，设点P．．．．

的纵坐标为a.

①当点P位于点C上方时，连结AP、BP，求△PAB的面积S关于a的函数解析式； ② 若△PAB为直角三角形，则a= （直接写出答案）

一次函数综合题

yBCBylPCxOAxOA

9.（本题10分）如图1，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（0，8），P是y轴的正半轴上一动点.

（1）求直线AB的函数表达式.

（2）C是直线AP上一动点，连结BC.若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求出所有满足条件的点C的坐标.

（3）如图2，作点O关于直线AP的对称点Q，连结AQ，PQ.过直线AB上一点D作x轴的平行线，交y轴于点E.已知点D的横坐标为

5 . 2①连结BQ，求BQ的最小值.

②当点Q落在直线DE上时，直接写出△APO的面积.

yyBBEQDPO图1AxPOAx图2

10.（本题10分）如图，点A的坐标是（－10，0），点P（m，m）是第一象限内一个动作PB⊥y轴，垂足为B，点Q是射线AB上一个动点，连接OP，PQ.

（1）当OP=AB时，求m的值.

（2）当m=10，且△BPQ是等腰三角形时，求点Q的坐标. （3）当PQ⊥AB，且BQ=6时，求AB的长.

yQBPxAO