妙用“柯西中值定理”秒杀高考导数压轴题(强烈推荐,公式编辑器完美编辑)

妙用“柯西中值定理”秒杀高考导数压轴题

柯西中值定理：若函数fx,gx满足如下条件： （i）fx,gx在闭区间[a,b]上连续；(ii）fx在开区间(a,b)内可导； （iii）在a,b内的每一点处gx0 则在a,b内至少存在一点，使得

1、 （2012年天津高考理科数学压轴题）

ffbfa。 ggbga已知函数fxxlnxa的最小值为0,其中a0 （Ⅰ）求a的值

(Ⅱ）若对x0,,都有fxkx2成立，求实数k的最小值； （Ⅲ）证明:

2。 ln2n12 (nN）

k12k1n妙用“柯西中值定理”秒杀高考导数压轴题(强烈推荐,公式编辑器完美编辑)

2、（2013广西理科数学压轴题） 已知函数fxln1xx1x

1x1111,证明：a2nanln2 （Ⅰ）当x0时，fx0,求的最小值 （Ⅱ）设an1

3、（2015年山东高考数学理科第21题） 设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.

（Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；

23n4nⅡ)若x0,f(x)0成立，求a的取值范围.

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4、（2017年德阳市二诊数学压轴题）

xa已知函数fxlnx在x1处取得极值.

x（Ⅰ)求证：fx0。 (Ⅱ)若x1,，不等式fxmx1恒成立，求实数m的取值范围。

2

5、已知函数fxxex1ax2。

（Ⅰ）当a12时，求函数fx的极值； 围。

x0时，fx0恒成立，求实数a的取值范

（Ⅱ）若当妙用“柯西中值定理”秒杀高考导数压轴题(强烈推荐,公式编辑器完美编辑)

6、（2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考数学压轴题) 已知函数fxx2ax1，gxex（其中e是自然对数的底数）. (Ⅰ)若a1，求函数yfxgx在1,2上的最大值；

（Ⅱ）若a1,关于x的方程fxkgx有且仅有一个根，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的x1、x20,2，x1x2，不等式fx1fx2gx1gx2恒成立，求实数a的取值范围.

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7、(2017年江苏省南通市二模理科数学）

1已知函数fxx，gxlnx，其中e为自然对数的底数。

e（Ⅰ）求函数yfxgx在x1处的切线方程；

（Ⅱ)若存在x1，x2x1x2，使得gx1gx2fx2fx1成立,其中为常数，求证：e。 （Ⅲ)若对任意的x0,1，不等式fxgxax1恒成立，求实数a的取值范围。