信息学院-信息学院

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2013级攻读直博学位研究生培养方案

一、适用学科专业

应用数学 （学科门类：理学 一级学科：数学）

二、培养目标

直接攻读博士学位研究生（简称直博生）的培养模式是统筹硕士和博士研究生培养过程，强化研究生的学术训练和科研工作，目标是培养德智体全面发展，在攻读学科上掌握坚实、宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具有从事科学研究工作的能力、做出创造性成果的具有博士学位的高级科学技术专门人才。

三、学科专业研究方向

研究方向1、分形学和图上的分析及其应用；研究方向2、经济和金融中的非线性分析；研究方向3、非线性时间序列分析；研究方向4、反演问题与金融计算；研究方向5、复方程边值问题及其应用；研究方向6、框架理论及应用；研究方向7、生物数学；研究方向8、偏微分方程及其应用

四、学习年限

基本学习年限5年。

五、培养方式及主要培养环节学习进度要求 （一）培养方式

直博生的指导方式，采取以导师负责制为主，导师与指导小组集体培养相结合的方式进行。指导小组成员一般由导师在本一级学科范围内进行选择，并鼓励跨一级学科的相关专家参加。

（二）主要培养环节的学习进度要求

第一阶段：以课程学习为主，辅以必要的科研方法训练，学习时间为一到二年。第二阶段：以科学研究和撰写博士学位论文为主，学习时间为三到四年。（三）加强学风建设，严格自律，恪守学术道德与学术规范 恪守学术道德与学术规范、严格自律，应当贯彻于博士研究生阶段学习的各个环节：在课程学习中踏实认真，刻苦努力，遵守课堂纪律；在课程考试中诚实认真，遵守考试纪律；在学术研究中严谨细致，不慕虚名，遵守学术规范；在论文写作和发表中不剽窃、不冒用他人研究成果，遵守学术道德，严格自律。

六、知识结构和课程学习的基本要求 （一）知识结构的基本要求

根据学校有关规定和本学科特点，学生必须掌握本学科专业的基础理论知识和专业基础知识，注意对本学科前沿知识的学习，着重掌握专业理论和方法，鼓励学生根据论文研究的需要，跨学科选修课程。

（二）课程设置及学分组成（见附表）

总学分设置不少于42学分，必修课不少于36学分。其中 公共课不少于5学分， 学科基础课不少于12学分， 专业课不少于18学分， 选修课不少于6学分， 学术讲座不少于1学分， 先修课不少于2门。

七、资格考试

学科综合考试是直博生完成课程学习后，正式进入学位论文研究阶段前的一次学科综合考试。考试由笔试和口试两部分组成。综合考试在第四学期末进行，未通过者第五学期可以补考一次。

八、学术讲座、社会实践

学术讲座（1学分）作为必修环节，学生应在学科综合考试前至少参加10次与本专业相关的学术讲座，并将学术报告综述交导师审核，评定成绩。

社会实践的主要内容是调查所在研究领域的国内进展情况等，并写出详细的调查分析报告。

九、学位论文开题报告

博士研究生开题报告是为了阐述、审核、确定博士生学位论文选题及内容而举行的专门报告会，旨在监督和保证博士生学位论文质量。

十、科学研究和学术论文发表

直博生入校后，在导师的指导下，拟定合理的科研计划。博士研究生的科研工作计划应对研究的课题、科研进展的步骤、各个阶段的内容和要求等做出明确的规定。导师应把博士研究生的培养与其承担的重大科研项目相结合。要求博士研究生在校期间，必须在核心期刊上发表与学位论文选题内容相关的科研论文2篇（核心期刊以学校科研处牵头制定的《中国人民大学核心期刊》为准），并且至少有1篇发表在由学院分学术委员会认可的高水平核心期刊上，否则，不得申请学位论文答辩。

十一、学位论文工作及要求 （一）论文撰写

学位论文研究工作是博士学位教育的核心环节，是博士生培养质量和学术水平的集中反映，直博生必须按规定时间完成有关的论文写作。学位论文为学术论文。学位论文在导师指导下，由直博生本人按计划进度完成。博士学位论文应满足培养目标的要求，保证质量。

（二）答辩与学位授予

参照《中国人民大学攻读博士学位研究生培养方案基本要求》的相关规定。

附：课程设置和学生课程学习的学分要求 1、公共课（5学分） (1)政治理论课

中国马克思主义与当代

(Chinese Marxism and contemporary) (2)第一外国语

语言基础

(Foreign Language) 2、学科基础课（12学分）

高等数理统计

(Multivariate Statistic Analysis)

(主要介绍多元正态分布,多元回归分析等内容。) 数学规划理论与方法

(Mathematical Programming and Approach)

(主要讲述线性规划、单纯形法、对偶理论、灵敏度分析以及应用，非线性规划的理论、算法与应用。)

3学分 APM604 1学期 3学分 APM603 2学期

2学分 PUM701 1学期

3学分 PUF700 1学期

高级时间序列分析

(Advanced Time Series Analysis)

3学分 APM705 2学期

(讲授经典单变量和多变量时间序列模型的基础上，重点讲授单位根过程，Granger因果关系，协整以及ARCH,GARCH等时间序列模型等。)

测度论与概率论基础

(Foundations of Measure and Probability Theory)

(本课程主要内容包括测度与积分， 概率论基础内容包括条件期望，大数定律及中心极限定理等。)

3、专业课（不少于18学分）

分形学及其应用

(Fractal Theory and Application)

(介绍分形维数、自相似集合等分形的基本概念、理论及应用，谱图理论及其在数据处理中的应用等。)

随机微分方程与随机控制

(Stochastic Differential Equation)

(是控制论的专业课，主要讲述：随机系统的特点、Ito公式、方程解法，随机系统的控制理论及方法等。)

非线性时间序列分析 (Nonlinear Analysis)

(利用分形,混沌等非线形理论研究时间序列。) 反问题计算方法及其应用

3学分 APM801 3学期

(Computational Methods for Inverse Problems and Applications)

(介绍反问题的基本概念和事例，求解数学物理反问题的数值计算方法以及在相关的各个学科的应用。这些方法包括正则化方法、最优化方法、线性与非线性反演方法等。)

微分方程数值解

(Numerical Solutions of Differential Equations)

(本课程包括常微分方程初值与边值问题的数值解法，抛物型、双曲型及椭圆型偏微分方程的差分解法，偏微分方程和积分方程的有限元及边界元解法等。)

几何数值积分法

(Geometric Numerical Integration)

(本课程主要介绍保持微分方程的解流的几何性质的数值方法) 图论及其应用

(Graph theory with applications)

(介绍图论的基本理论和方法，包括基本概念，重要结论和图论中的算法。) 组合优化与算法设计

(Combinatorial optimization and algorithm design)

(介绍组合最优化的常见算法，算法复杂性的基本理论以及算法设计的方法。) 数学主文献研读课

(Study on Literature on Theory)

(以本专业《博士点专业主文献》为主要教材和线索，加强学生的理论基础，使学 生系统地了解本专业的研究领域及其研究动态. 引导学生阅读本专业的重要文献，提高学生的专业文献阅读能力。)

偏微分方程

3学分 FUM704 3学期 3学分 CST801 4学期 3学分 CST611 2学期 3学分 CST610 1学期 3学分 COM604 4学期 3学分 COM603 4学期 3学分 APM709 2学期 3学分 APM707 2学期 3学分 APM703 3学期 3学分 PAS601 1学期

(Elliptic partial differential equation)

(先修课程有《实变函数》，《泛函分析》。本课程系统介绍椭圆型偏微分方程解的存在性和正则性理论。)

微分流形

(Differential Manifolds)

(先修课程有《数学分析》，《高等代数》，《点集拓扑》。本课程介绍微分流形的概念，向量场及Stokes定理)

黎曼几何

(Riemannian Geometry)

(先修课程有《数学分析》，《高等代数》，《实变函数》，《抽象代数》，《拓扑学》，《微分流形》。本课程介绍联络与曲率，测地线，子流形等内容)

不确定性理论与不确定规划

(Ucertainy Theory And Uncertain Programming)

(是模糊性的可信性理论和同时具有随机和模糊性的机会理论，揭示三种理论的共性。在此基础上，讲述包含不确定因素的不确定系统的建模与分析，包括随机规划、模糊规划和机会规划三大类十数种模型。)

随机过程

(Stochastic Processes)

(介绍马氏过程,布朗运动和随机分析的基本知识.先修课《实变函数》.) 动态优化

(Dynamic Optimization)

(是控制论的专业课，主要讲述：求解动态优化问题的各种方法，包括古典的变分方法、最优控制理论和动态规划方法等。先修课程是常微分方程。)

随机分析

(Stochastic Analysis)

(主要讲授随机过程一般理论和鞅论、随机积分和随机微分方程，先修课为 测度论与概率论基础。)

数理金融

(Mathematical Finance)

(主要讲授动态金融市场的消费、投资决策与资产定价等问题，先修课是高级金融理论、随机分析。)

4、选修课（不少于6学分）

生物数学

(Biological mathematics) (介绍数学模型等在生物中的应用.) 哈密顿系统和辛算法

(Hamiltonian Systems and Symplectic Methods)

(本课程主要介绍保哈密尔顿的基本理论和辛几何算法、多辛几何算法。) 反问题中的数值方法

(Numerical Methods for Inverse Problems)

(本课程主要包括广义线性反演方法﹑高斯分布的反演问题﹑非高斯分布的线性反演问题﹑ 正则化方法﹑扰动方法和非线性反演方法。)

大型线性系统迭代解

2学分 COM702 3学期 2学分 COM701 4学期 2学分 COM605 3学期 3学分 APM704 3学期 3学分 STA902 4学期 3学分 STA901 4学期 3学分 QEE702 1学期 3学分 PAS602 2学期 3学分 ORC703 2学期 3学分 FUM713 2学期 3学分 FUM712 1学期

(Iterative Solution of Large Linear Systems) (主要介绍大型线性系统迭代方法及收敛性等) 博弈论及其应用

(Game Theory and Application)

(主要讲述博弈论的数学理论以及应用，包括战略博弈、扩展博弈和合作博弈三个部分的内容。)

多元统计分析

(Multivariate Statistic Analysis)

(多元统计分析作为统计学的一个重要分支，是处理数据不可或缺的重要工具。本课程将系统介绍多元分析的基本理论，主要内容包括：矩阵代数，多元正态分布，回归分析，聚类分析，判别分析，主成分分析，因子分析，典型相关分析等等.本课程还将通过实例，结合统计软件SPSS，SAS等介绍其经典有效的数据处理方法。先修课程：高等代数，概率论，数理统计。) 5、学术讲座（1学分）

学术讲座 (Seminar) 6、先修课

数理统计

(Mathematical Statistics) 实变函数

(Real Variable Function)

3学分 QEE705 2学期

2学分 STA602 2学期

1学分 0学期